第12次课二次函数基本知识点

1【我们都知道欲速则不达的道理。就像小孩子吃萝卜，是要剥一段吃一段的，学习的过程也是解决一个问题之后再去解决一个问题的过程；是由易到难，积少成多的一个过程。不要小看这一点进步，循序渐进，日积月累必有收获。】二次函数图像和简单应用1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2acbacbxaxy是常数，，特别注意a不为零那么y叫做x的二次函数。)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像函数二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，图像a0a0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左2右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，abacy442最小值增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般两根三顶点（1）一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数，（2）两根式：当抛物线cbxaxy2与x轴有交点时，即对应二次好方程02cbxax有实根1x和2x存在时，根据二次三项式的分解因式))((212xxxxacbxax，二次函数cbxaxy2可转化为两根式))((21xxxxay。如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数，二、典型例题1、下列函数哪些是一元二次含数，找出来并写出a、b、c①23yx=；②()21yxxx=-+；③()224yxxx=+-；④21yxx=+；⑤()1yxx=-32、（1）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；3、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.4、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数5、当____m=时，函数()2221mmymmx--=+是关于x的二次函数6、当____m=时，函数()2564mmymx-+=-+3x是关于x的二次函数7、若点A(2,m)在函数12xy的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.8、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式.9、用五点描点法画出下列二次函数的图像（1）22yx（2）12y2xx三、实战演练1、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点2、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与4t的函数图像大致是（）ABCD3、函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．4、已知函数24mmymx--=的图象是开口向下的抛物线，求m的值.5、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.6、二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.7、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？8、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.9、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．stOstOstOstO510、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.11、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.12、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？四、课后反馈1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移36个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有相同最低点.其中判断正确的是.4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；6、抛物线2321xy，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有最值.7、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）.8、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.9、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.10、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.11、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k的值.