第12章光的干涉答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十六章1P1.521.751.52图中数字为各处的折射率图16-231.621.62第十六章光的干涉一、选择题【C】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1n2n3，则两束反射光在相遇点的相位差为（A）2n2e/（n1）（B）[4n1e/(n2)]+（C）[4n2e/(n1)]+（D）n2e(n1)解答：[C]根据折射率的大小关系n1n2n3，判断，存在半波损失，因此光程差2/2en2，相位差en422。其中为光在真空中的波长，换算成介质1n中的波长即为11n，所以答案选【C】。【B】2.(基础训练6）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为（A）/4（B）(4n)（C）/2（D）(2n)解答：[B]干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以光程差2/221/4()/4ndkdknMindn【B】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A）向右平移（B）向中心收缩（C）向外扩张（D）静止不动（E）向左平移解答：[B]中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。【A】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。（A）间隔变小，并向棱边方向平移；（B）间隔变大，并向远离棱边方向平移；（C）间隔不变，向棱边方向平移；（D）间隔变小，并向远离棱边方向平移。解答:[A]当逆时针方向作微小转动，则劈尖角增大，由条纹的间距公式sin2L可知间距变小；又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。【D】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为（）（A）全暗（B）全明（C）右半部明，左半部暗（D）右半部暗，左半部明解答：[D]对左半边而言，介质折射率1.521.621.75，没有半波损失，因此，出现明纹；对右半边而言，介质折射率1.521.621.52，产生半波损失，因此，出现暗纹。图16-22en1n2n3λ1姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十六章2图16—17【A】6.(自测提高6)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了（A）2（n-1）d（B）2nd（C）2（n-1）d+/2（D）nd（E）（n-1）d解答：[A]放入薄片后，光通过薄片的原光程d变为nd，又光线往复，光程的改变量为2(n-1)d【B】7.(自测提高9)如图16-25a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长＝500nm的单色光垂直照射。看到的反射光的干涉条纹如图16-29b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面缺陷是（A）不平处为凸起纹，最大高度为500nm（B）不平处为凸起纹，最大高度为250nm（C）不平处为凹槽，最大深度为500nm（D）不平处为凹槽，最大深度为250nm解答：[B]向上弯曲，高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。设相邻条纹对应的厚度差为d因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率2n=1，则最大高度222hdn二、填空题8.（基础训练12）如图16-17所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e,折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向上移动；覆盖云母片后，两束光至原中央明纹O处的光程差是en)1(解答提示：设S1被云母片覆盖后，零级明纹应满足21)(rerne即21)1(rren，显然12rr中央亮纹将向上移动，如图所示。O点处21rr，来自S2，S1两束光的光程差为9.（基础训练18）波长为的单色光垂直照射到折射率为2n的劈形膜上，如图16-18所示，图中321nnn。观察反射光形成的干涉条纹．从劈形膜顶开始向右数第5条暗纹中心所对应的薄膜厚度2n49e解答提示：321nnn，没有半波损失，膜顶(e=0)处为暗纹。暗纹处2/)12(2ken2...)3,2,1,0(k第5条暗纹，4k,2n49e10.(自测提高13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0nm。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为0.75nm。(设水的折射率为4/3)。在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角rad4100.1，在波长nm700的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距cml25.0，由此可知此透明材料的折射率n＝1.4.解答提示：r1r2enrerne)1()(21图16—25AB图b图an2n1n3O图16-18姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十六章3OPr1r2S1S2d图16-30(1)在空气中dDx，其它介质中nmnmndDdDxn75.03/41;(2)若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差2h，其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差n2hn2，又因为llhsin，所以4.1101025.02107002429ln10.(自测提高14)如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）。解答提示：透射光干涉与反射光干涉互补，中心为亮斑。画图时注意两点：①中心为亮斑；②越外，环越密11.(自测提高16）如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为，则屏幕上P处，两相干光的光程差为21sinrrd．解答提示：如图所示，过S2作平行光的垂线，由三角关系可知垂线与S1S2夹角为，则两相干光的光程差2121sinsinrrdrdr三、计算题12.(自测提高19)在双缝干涉实验中，波长λ=550nm的平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。（2）用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：（1）第10级明纹中心的位置mmaDkx2471010551021055210∴两条第10级明纹中心之距cmx11210；（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足21)1(rren设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有krr12，所以ken)1(,796.6)1(enk零级明纹移到原第7级明纹处。13.(自测提高20)在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（Dd），如图16-33所示。求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明条纹间的距离。图16-28姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十六章4解：设条纹到屏幕中央O点的距离为x（1）零级明纹对应的光程差为零，因此，光程差0)(/)()(1212121122llDxdllrrrlrldDdDllx/3/)(21（2）k级明纹kllDdxk)(/12得12112/3/1/4/kkxkllDdkDdxkllDdkDd相邻明纹的距离1/kkxxxDd14.(自测提高21)折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角很小）。用波长nm600的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1n的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mml5.0，那么劈尖角应是多少？解：劈尖干涉中相邻条纹间距为nnl2sin2劈形膜内为空气时2空l劈形膜内为液体时nl2液nlll22液空，得radln41071.12)/11(15.(自测提高22)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n=1.33的透明液体（设玻璃的折射率大于1.33）凸透镜的曲率半径为300cm，波长λ＝6500Å的平行单色光垂直照射到牛顿环上，凸透镜顶部刚好与和平玻璃板接触。求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度10e，（2）第十个明环的半径10r。解：（1）设第十个明环处液体厚度为10e，102210knecmne4101032.22/)210(（2）由牛顿环的明环公式nRkrk2)12(cmmmr373.01073.333.121065010300)1102(3921016.(自测提高23)在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n＝1.35的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1＝600nm的光波干涉相消，对2＝700nm的光波干涉相长。且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。图16-33屏dS2S1l1S0l2OD姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十六章5解：设薄膜的厚度为h。因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间，不存在半波损失。由题意知1、2分别对应同一级次的暗、明纹，因此，光程差122'21/2nhkk得：121632/2600/2003/2'370010/21.350.77810khknmm17.(自测提高24)如图16-34所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设空气薄膜的厚度为h，平凸透镜与平板玻璃相接触时空气薄膜的厚度为e。如图所示，由三角关系222)(reRR得：Rre/2，则200/2heeerR又各暗环的光程差2/221/2nhk得：2200/2/2/22hkerRkeRrkR因此，各暗环半径00(2)(2/)rRkekke为整数，且【附加题】附录D：24．利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1(R1R2)及入射光波长的关系为12212/RRkRRrk(k=1,2,3…)证明：由几何关系可得第k个暗环对应的空气薄膜的厚度2212/2/2kkhrRrR而第k个暗环2/221/2nhk得：/2hk由上面关于薄膜厚度的两个表达式得：(k=1,2,3…)22122211221221/2/2/