第12章垄断竞争和寡头

第十二章垄断竞争和寡头1．假设在一个垄断竞争行业中的所有厂商都被并入一个大企业。这个新企业仍然会生产那么多品牌吗？还是只生产一种品牌？请解释。垄断竞争由产品差异定义。每家企业通过使自己的品牌与众不同来获取经济利润。这种区别来源于产品内在的差异或广告上的不同。如果这些竞争者合并为一个企业，形成的垄断企业不会再生产那么多的品牌，因为过度的品牌竞争只会使两败俱伤（都遭受毁灭性的打击）。但是，合并之后只生产一个品牌也不大可能。生产几种不同价位和特色的品牌是将具有不同价格弹性的消费者进行市场分类的方法，这也可以增加整体需求。2．考虑下面的双寡头。需求由P=10-Q给出，其中Q=1Q+2Q。厂商的成本函数为1C(1Q)=4+21Q和2C(2Q)=3+32Q。（1）假设两个厂商都已进入该行业。联合利润最大化的产量水平是多少？各厂商将生产多少？如果两个厂商都尚未进入该行业，你的回答将如何改变？如果两个企业都进入市场，并且它们串通，他们面对的边际利润曲线的斜率是需求曲线的2倍：MR=10-2Q令边际收益等于边际成本（工厂1的成本，因为他的成本比工厂2的低），解出使利润最大化的产量Q：10-2Q=2,Q=4.将Q=4代入需求方程求出价格：P=10-4=$6工厂1的利润是：1=6*4-(4+2*4)=$12工厂2的利润是：2=6*0-(3+3*0)=-$3行业整体利润为：T=1+2=12-3=$9如果工厂1是唯一的进入者，他的利润是$12，工厂2的利润是0。如果工厂2是唯一的进入者，他会使边际利润等于其边际成本，解出使利润最大化的产量：10-22Q=32Q=3.5将2Q代入需求方程求出价格P=10-3.5=$6.5工厂2的利润为：2=6.5*3.5-(3+3*3.5)=$9.25（2）如果两个厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少？利用古诺模型，画出两厂商的反应曲线，并表示出均衡点。在古诺模型中，工厂1把工厂2的产出作为已知并使自己的利润最大化。2题（1）中的利润函数变为：1=(10-1Q-2Q)1Q-(4+21Q)1=-4+81Q-21Q-1Q2Q令利润函数关于的导数为零，求出工厂1的反应曲线：1Q=8-21Q-2Q1Q=4-2Q/2类似地，工厂2的反应曲线为：2Q=3.5-1Q/2为了求出古诺均衡，我们将工厂2的反应曲线代入工厂1的反应曲线：1Q=4-)25.3(211Q1Q=3将1Q的值代入工厂2的反应曲线，求出2Q=2将1Q和2Q的值代入需求函数求出均衡价格：P=10-3-2=$5工厂1和工厂2的利润为：1=5*3-(4+2*3)=52=5*2-(3+3*2)=12Q87Q1=4-Q2/265432Q2=35-Q1/21123456781Q（3）如果串通是违法的但吞并并不违法，厂商1将会愿意出多少钱收购厂商2。为了确定厂商1将会愿意出多少钱收购厂商2，我们必须将工厂1在垄断和寡头的情形下的利润进行比较。二者之差就是工厂1收购工厂2所愿意出的价钱。将（1）中求出的使利润最大化的产量代入求出价格：P=10-4=$6工厂的利润等于总收益减去总成本：1=6*4-(4+2*4)1=$12由（2）可知，工厂1在寡头的情形下的利润为$5，因此，工厂1最多愿意出价$7（等于垄断利润$12和寡头利润$5的差。）（注意：其他工厂的出价只能等于工厂2的利润$1。）注意，工厂1如果扮演斯塔克博格领袖的角色的话，也可以实现利润最大化的目标。如果工厂1了解工厂2的反应曲线，它可以将2Q代入利润函数并求出关于1Q的最大值，来求出利润最大化时的产量。1=-4+81Q-21Q-1Q2Q=-4+81Q-(3.5-1Q/2)1Q=-4+4.51Q-21Q/2因此1Q=4.5-1Q=01Q=4.52Q=3.5-4.5/2=1.25将1Q和2Q代入需求方程求出价格：P=10-4.5-1.25=$4.25工厂1的利润为1=4.25*4.5-(4+2*4.5)=$6.125工厂2的利润为2=4.25*1.25-（3+3*1.25）=-$1.4375尽管工厂2在短期可以平均可变成本，在长期看来，它会退出该行业。因此，工厂1可以不必收购工厂2而是将工厂2赶出这个行业。如果这么做是违法的，工厂1回收购工厂2，正如上述讨论的那样。3．某垄断者的平均（和边际）生产成本为常数，AC=MC=5。该厂商面临的市场需求曲线为Q=53-P。（1）计算能够使这个垄断者的利润最大化的价格和产量，并计算其利润。这个垄断者会选择使其利润最大的产量：max=PQ-C(Q)=(53-Q)Q-5Q=48Q-2Q为了解出利润最大化时的产量，令关于Q的变化率等于零，求出Q：d/dQ=-2Q+48=0Q=24将是利润最大化的产量Q=24代入需求函数求出价格24=53-PP=$29利润为：=TR-TC=29*24-5*24=$576（2）假设又有一个厂商进入该市场。1Q为第一个厂商的产量，2Q为第二个厂商的产量。市场需求为1Q+2Q=53-P。假设两个厂商的成本相同，将各厂商的利润写成1Q和2Q的函数。当第二个工厂进入市场，价格可以写成这两个工厂的产出的函数：P=53-1Q-2Q我们可以写出这两个工厂的利润函数：1=P1Q-C(1Q)=(53-1Q-2Q)1Q-51Q1=531Q-21Q-1Q2Q-51Q2=P2Q-C(2Q)=(53-1Q-2Q)2Q-52Q2=532Q-22Q-1Q2Q-52Q（3）假设（与在古诺模型中相同）各厂商在假定其竞争者的产量固定时选择使其利润最大化的产量水平。求各厂商的“反应曲线”（根据其竞争者的产量求出其所需要的产量的规则）。在古诺假设中，工厂1把工厂2的产出视为固定不变的量并使自身利润最大化。因此，在(2)中，工厂1把2Q当作固定的量求出使1取最大值的1Q。1关于1Q的变化率为11Q=53-21Q-2Q-5=01Q=24-2Q/2这个等式是工厂1的反应曲线，如果给定工厂2的产量就可以得出利润最大化的产量。因为是对称的，工厂2的产量是2Q=24-1Q/2（4）计算古诺均衡（即给定竞争者的产量，两厂商都选择了自己所能选的最好的Q和Q的值）。市场价格和各厂商的利润是多少？为了求出每个厂商处于稳定的均衡时的产出水平，我们将工厂2的反应曲线代入工厂1的反应曲线以求出满足这两个反应函数的1Q和2Q的值：1Q=24-21*（24-1Q/2）1Q=16对称的，2Q=16将1Q和2Q代入需求函数，求出价格：P=53-16-16=$21利润为：i=PiQ-C(iQ)=i=21*16-5*16=$256行业总利润为1+2=$256+$256=$512（5）假设该行业中有N家厂商，都有相同的常数边际成本MC=5。求古诺均衡。各厂商的产量为多少，市场价格为多少，以及各厂商将获利多少？证明N增大时，市场价格接近于完全竞争下的价格。如果存在N家完全相同的厂商，市场价格为P=53-(1Q+2Q+…+NQ)第i个厂商的利润为i=PiQ-C(iQ)i=53iQ-1QiQ-2QiQ-…-2iQ-NQiQ-5iQ利用微分求出利润最大化的必要条件：idQd=53-1Q-2Q-…-2iQ-NQ-5=0解出iQ=24-21（1Q+…+1iQ+1iQ+…+NQ）如果所有的厂商的成本都相同，他们的产量也相同，即iQ=*Q因此，*Q=24-21（N-1）*Q2*Q=48-(N-1)*Q(N+1)*Q=48*Q=148N将总产出Q=N*Q代入需求方程：P=53-N(148N)总利润为T=PQ-C(Q)=P(N*Q)-5N*QT=（53-N*148N）*N*148N-5N*148NT=(48-N*148N)*N*148NT=48*11NNN*48*11N=2304*2)1(NN注意到对于N家厂商Q=48*1NN当N增大(N),Q=48同样的，P=53-48*1NN当N,P=5,Q=53-5=48最终，T=2034*2)1(NN所以，当N，T=0我们知道，在完全竞争中，因为价格等于边际成本，利润为零。本题中，T=0，P=MC=5。因此，当N趋于无穷大时，市场接近于完全竞争市场。4．接上题。我们回到两个具有相同常数平均成本和边际成本AC=MC=5的厂商，面临的市场需求曲线还是1Q+2Q=53-P。现在我们要利用斯塔克博格模型来分析如果两个厂商之一在另一个厂商之前先作出产量的决策将会发生什么情况。（1）假设厂商1是斯塔克博格领袖（即在厂商2之前作出产量决策）。根据竞争者的产量，求出反映各厂商的产量的反应曲线。厂商1作为斯塔克博格领袖，在满足厂商2的反应曲线的前提下，选择其产出1Q使其利润最大化：max1Q=P1Q-C(1Q)满足2Q=24-1Q/2将2Q代入需求函数解出P，然后将P代入利润函数：max1Q=（53-1Q-（24-1Q/2））*1Q-51Q为了求出利润最大化的产量，我们求出利润关于1Q的变化率：11dQd=53-21Q-24+1Q-5令这个表达式等于0，求出利润最大化的产量：53-21Q-24+1Q-5=01Q=24将1Q=24代入厂商2的反应曲线求出2Q：2Q=24-24/2=12将1Q和2Q代入需求函数求出价格：P=53-24-12=$17每个厂商的利润都等于总收益减去总成本：1=17*24-5*24=$2882=17*12-5*12=$144行业总利润为：T=1+2=$288+$144=$432与古诺均衡相比，总产出从32增至36，价格由$21降至$17，总利润由$512降至$432。工厂1的利润由$256增至$288，工厂2的利润由$256降至$144。（2）各厂商将生产多少，利润为多少？如果每个厂商都认为自己是斯塔克博格领袖，而对方是古诺模型中的跟随者，起初他们都会生产24单位的产品，因此总产出是48单位。市场价格降至$5，等于边际成本。要确定新的均衡点的位置很困难，因为当每个厂商都想成为斯塔克博格领袖时，就不存在这样一个均衡点。5．两个厂商生产同样的小机械。它们同时选择的产出水平为1Q和2Q，面临的需求曲线为P=30-Q。式中Q=1Q和2Q。直到最近两家厂商的边际成本都为零。新颁布的环境法规使得厂商2的边际成本上升到15美元。厂商1的边际成本固定不变为零。判断正误：市场价格将上升到垄断水平。正确。如果市场中只有一个厂商，他会将价格定在$15每单位。这个垄断者的边际收益为：MR=30-2Q利润最大化意味着MR=MC30-2Q=0Q=15（利用需求曲线）P=15目前的情形是一个古诺博弈，厂商1的边际成本等于0，厂商2的边际成本等于15。我们要找出最佳的反应函数。厂商1的收益为：P1Q=(30-1Q-2Q)1Q==301Q-21Q-1Q2Q其边际利润为：1MR=30-21Q-2Q利润最大化意味着1MR=1MC，30-21Q-2Q=01Q=15-2Q/2，这是厂商1的最佳的反应函数。厂商2的反应函数与厂商1的反应函数对称：2MR=30-1Q-22Q利润最大化意味着6．假设有两个生产小机械的相同的厂商，并且它们是市场上唯一的两个厂商。它们的成本为C=30Q和C=30Q，其中Q是厂商1的产量，Q是厂商2的产量。价格由下列需求函数给出P=150-Q，其中Q=Q+Q。（1）求出古诺—纳什均衡。求出各厂商出于均衡时的利润。（2）假设这两个厂商为了使联合利润达到最大化组成了一个卡特尔。它们将生产多少小机械？计算各厂商的利润。（3）假设厂商1是该行业中唯一的厂商。市场产量和厂商1的利润与（2）中求出的结果有何不同？（4）回到（2）中的双寡头。假设厂商1遵守协定，但厂商2通过增产欺诈。厂商2将生产多少小机械？各厂商的利润为多少？7．假设互相竞争的两家厂商A和B生产同质的商品，他们的边际成本均为M=$50。请描述在以下情况下的产量和价格。（a）古诺均衡，（b）串通时的均衡，（c）伯特兰德均衡。（1）厂商A提高了工人工资，使其边际成本上涨到$80。（2）每个厂商的