第12章多元统计分析

12.2根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的2aR的值对模型进行讨论。SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleRRSquareAdjustedRSquare标准误差观测值0.8424070.7096500.630463109.42959615方差分析dfSSMSFSignificanceF回归3321946.8018107315.60068.9617590.002724残差11131723.198211974.84总计14453670Coefficients标准误差tStatP-valueInterceptXVariable1XVariable2XVariable3657.05345.710311-0.416917-3.471481167.4595391.7918360.3221931.4429353.9236553.186849-1.293998-2.4058470.0023780.0086550.2221740.034870解：自变量3个，观察值15个。回归方程：ˆy=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的2aR=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。估计的标准误差yxS=109.429596，说明随即变动程度为109.429596回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。回归系数的检验：1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。12.3根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.42.014.74yxx，并且已知n＝10，SST＝6724.125，SSR＝6216.375，1ˆ0.0813s，2ˆs＝0.0567。要求：(1)在a=0.05的显著性水平下，12,xx与y的线性关系是否显著?(2)在a＝0.05的显著性水平下，1是否显著?(3)在a＝0.05的显著性水平下，2是否显著?解（1）回归方程的显著性检验：假设：H0：1=2=0H1：1，2不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75F=1SSRpSSEnp=6724.1252507.751021=42.852,7F=4.74，F2,7F，认为线性关系显著。（2）回归系数的显著性检验：假设：H0：1=0H1：1≠0t=11S=2.010.0813=24.7221tnp=2.36，t27t，认为y与x1线性关系显著。（3）回归系数的显著性检验：假设：H0：2=0H1：2≠0t=22S=4.740.0567=83.621tnp=2.36，t27t，认为y与x2线性关系显著。12.4一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：月销售收入y(万元)电视广告费用工：x1(万元)报纸广告费用x2(万元)96909592959494945．02．04．02．53．03．52．53．01.52．01．52.53．32．34．22．5要求：(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。解：（1）回归方程为：ˆ88.64+1.6yx（2）回归方程为：12ˆ83.232.291.3yxx（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。（4）判定系数R2=0.919，调整的2aR=0.8866，比例为88.66%。（5）回归系数的显著性检验：Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585电视广告费用工：x1(万元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806报纸广告费用x2(万元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379假设：H0：1=0H1：1≠0t=11S=2.290.304=7.530.0255t=2.57，t0.0255t，认为y与x1线性关系显著。（3）回归系数的显著性检验：假设：H0：2=0H1：2≠0t=22S=1.30.32=4.050.0255t=2.57，t0.0255t，认为y与x2线性关系显著。12.5某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：收获量y(kg／hm2)降雨量x1(mm)温度x2(℃)2250345045006750720075008250253345105110115120681013141617要求：(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。(2)解释回归系数的实际意义。(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?解：（1）回归方程为：12ˆ-0.59122.386327.672yxx（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。（3）1x与2x的相关系数12xxr=0.965，存在多重共线性。12.9下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。企业编号销售价格y购进价格x1销售费用x2l23456789101112131415l238l266l200119311061303131311441286l084l120115610831263124696689444066479185280490577l51150585l659490696223257387310339283302214304326339235276390316要求：(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?(3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。(4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致?(5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么?(6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：相关性销售价格购进价格销售费用销售价格Pearson相关性10.3090.001显著性（双侧）0.2630.997N151515购进价格Pearson相关性0.3091-.853(**)显著性（双侧）0.2630.000N151515销售费用Pearson相关性0.001-.853(**)1显著性（双侧）0.9970.000N151515**.在.01水平（双侧）上显著相关。可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。（2）意义不大。（3）回归统计MultipleR0.593684RSquare0.35246AdjustedRSquare0.244537标准误差69.75121观测值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析231778.153915889.083.2658420.073722残差1258382.77944865.232总计1490160.9333Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept375.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114购进价格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365销售费用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120010.0023862.912001从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。（5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。（6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。12.11一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同，而货物类型不同的运输费用数据。每件产品的运输费用y(元)货物类型x117．211．112．010．913．86．510．011．57．08．52．1l。33．47．52．0易碎品易碎品易碎品易碎品易碎品易碎品易碎品易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品非易碎品111l1l110000000要求：(1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。(2)对模型中的回归系数进行解释。(3)检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。解：dfSSMSFSignificanceF回归分析1187.2519187.251920.22290.000601残差13120.37219.259396总计14307.624Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept4.5428571.1501183.9499060.0016622.0581797.0275352.0581797.027535x17.0821431.5748644.4969880.0006013.67985710.484433.67985710.48443（1）回归方程为：ˆ4.547.08yx（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7.08元。（3）回归方程的显著性检验：假设：H0：1=0H1：1不等于0SSR=187.25195，SSE=120.3721，F=1SSRpSSEnp=6724.1251507.751511=20.22P=0.0006010.05，或者0.051,13F=4.67，F0.051,13F，认为线性关系显著。或者，回归系数的显著性检验：假设：H0：1=0H1：1≠0t=11S=7.081.57=4.5P=0.0006010.05，或者21