第12讲图形变换与动点问题

成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________1第12讲图形变换与动点问题一、知识回顾，复习反馈1.旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转特征：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.2.翻折（折叠）翻折：翻折是指把一个图形沿某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。翻折特征：翻折前后的图形关于折痕（对称轴）轴对称，即翻折前后的图形是全等图形。3.动点动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线上运动等。解决动态几何题的策略是：1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．总之，把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得点在运动过程中是否保留或具有某种性质。二、选例精析，强化知识【折叠求边、角、面积等问题】例1：如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。例2：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，BC=10㎝，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。EDBC′FCD′A成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________2例3：如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是______________.例4：如图所示，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BFDF．（2）AEBD∥．【旋转求边、角、面积等问题】例5：如图，在△ABC中,70CAB.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△//CAB的位置,使得ABCC///,则/BAB为_____________.例6：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△ACB可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段CB的长为_________________．例7：将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm2BACCBABCDEFFEDCBAP成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________3例8：在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕点B顺时针旋转角(0°90)°得ABCAB111△，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30°时，试判断四边形1BCDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．【动点求值、函数关系式等问题】例9.如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是..ADBECF1A1CADBECF1A1C（1）（2）成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________4例10.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=24，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．例11.如图，直线343yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P.(1)求点P的坐标.(2)请判断△OPA的形状并说明理由.(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式PEABCD(备用图）PAOxyFBEPAOxy成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________5三、随堂练习，巩固提高1.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在'C、'D的位置上，'EC交AD于点G，若∠EFG＝58°,试求∠BEG的度数.2.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知cmCE6，cmAB16，求BF的长．3.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于.4．如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为.5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP的度数为________．GC'D'FDCEBAABCDEFABCDEGFFFEDCBAP′PCBA图7成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________6课后作业：1.如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，求APD的度数。2.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，求图c中的∠CFE的度数。3．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠A＝90°，AB＝28cm，DC＝24cm，AD＝4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数解析式__________________。4.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．5.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为CBDAEFCBD(A)AADCBCDBE成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________76.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.7.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，90A，45C，4ADAB．E是直线AD上一点，联结BE，过点E作BEEF交直线CD于点F．联结BF．（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）①求证：EFBE．②设xDE，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由．FEDABC（图1）FEDCBA（备用图）DCBA成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现！八年级姚老师15228873008____________________________________________________________________________________________________88、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)9、已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．NMBECDFG图（1）图（2）MBEACDFGNAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F