第13章气体动理论及热力学

第13章气体动理论及热力学习题13.1在水银气压计中，从水银池表面到封闭管管顶的距离为Ｌmm，在标准气压计的读数为ＨmmＨｇ和温度t1℃h1mm，求该气压计气压修正量ΔP的表示式，并对任何温度t℃h进行修正。13.2轮胎的计示压强（轮胎内压强与大气压之差）是1.65×105Pa，轮胎的内体积为Ｖ0。问在标准大气压下打气时要充入多大体积的同温度空气？13.3一氦氖激光器，工作温度为27℃，管内气体压强为2.4mmＨｇ，氖气与氦气的压强比是1:7。求管内氦气和氖气的分子数密度各是多少？13.4一热气球的容积为2200m3，气球本身和负载质量共725kg，若其外部空气温度为20℃，要想使气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？13.5一气缸内储有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为P1，V1和T1。现将气缸加热，使气体的压强和体积同比例地增大，即在初态和末态，气体的压强Ｐ和摩尔体积Ｖ都满足下列关系式Ｐ＝CV其中Ｃ为常数。（1）求常数C（用Ｐ1，T1和普适常数R表示）。（2）设T1=200K，当摩尔体积增大到2V1时，气体的温度是多少?13.6（1）试用范德瓦尔斯方程计算密闭于容器内的质量为2.2kg的CO2的压强。设容器的容积V＝30×10-3m3，温度t＝27℃比较。（2）试计算密度为100kg·m-3、压强为100atm的O2的温度，并与理想气体作比较。CO2的a=3.6×10-6m6·atm·mol-2，b＝4.3×10-5m3·mol-1。Ｏ2的a=1.36×10-6m6·atm·mol-2，b＝3.2×10-5m3·mol-1。13.7有Ｎ个粒子，其速率分布函数为)0(dd)(0vvCvNNvf)(0)(0vvvf（1）作速率分布曲线；（2）由v0求常数Ｃ；（3）求粒子平均速率。13.8有N个粒子，其速率分布函数)0(/)(00vvvavvf)2()(00vvvavf)2(0)(0vvvf（1）作速率分布曲线并求常数a；（2）分别求速率大于v0和小于v0的粒子数；（3）求粒子的平均速率。13.9求速率在2vp到2.01vp之间的气体分子数占总数的百分之几?13.10按普朗克的假设，频率为ν的振子的能量只能取分立的值nhvEn，h称为普朗克常数。设一群频率为v的振子，能量遵守玻耳兹曼分布定律)exp(kTEAW，试求温度为T时，振子平均能量的统计平均表达式。13.11容器内储有氧气，其压强为Ｐ=1atm，温度为27℃，求：（1）单位体积中的分子数n；（2）氧分子质量m；（3）气体密度ρ；（4）分子间的平均距离l；（5）平均速率v；（6）方均根速率2v；（7）分子的平均动能___k。13.12一个能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，氖气温度能升高多少度？13.13某些恒星的温度达到108K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在，试求：（1）质子的平均动能是多少电子伏特？（2）质子的方均根速率多大？13.14一绝热容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K。另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。13.15（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？13.16储有氧气的容器以速度v=100m/s运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？13.17一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有320J热量传入系统，而系统对外做功126J。（1）若adb过程系统对外做功42J，问有多少热量传入系统？（2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时，外界对系统做功84J，试问系统是吸热还是放热？热量多少？13.18（1）质量为1kg温度为100℃的水，冷却到0℃，在这过程中它的内能改变了多少？（2）1cm3的100℃的纯水，在1atm下加热，变为1671cm3的同温度的水蒸气。水的汽化热是539cal/g。问1kg的水变成水蒸气后，内能改变多少?13.19一摩尔单原子理想气体从300K加热至350K，（1）体积没有变化；（2）压强保持不变。问在这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？13.20一压强为1.013×105Pa（1atm）体积为10l的氮气，从300K加热到400K，如加热时（１）体积不变，（２）压强不变，问各需热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？13.211摩尔氢在压强为1.013×105Pa，温度20℃时，其体积为Ｖ0。今使其经以下两种过程到达同一状态：（１）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀。体积变为原来体积的2倍；（２）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80℃。试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体所做的功与内能的增量。并将上述两种过程画在同一张Ｐ－Ｖ图上分析之。13.221摩尔氢，温度为300K时，体积为0.002m3，试计算下列两种过程中氢气所做的功：（1）绝热膨胀至体积为0.02m3，（2）等温膨胀至体积为0.02m3。怎样解释这两种过程中功的数值的差别？13.231mol双原子分子理想气体从状态A（P1，V1）沿P－V图所示直线变化到状态Ｂ（P2，V2），求：（1）气体内能的增量；（2）气体对外所做的功；（3）气体吸收的热量；（4）此过程的摩尔热容。13.24为了测定某种理想气体的泊松比，可用一根通有电流的铂丝分别对气体在等体条件和等压条件下加热，设每次通电的电流大小和时间均相等。若气体初始温度、压强、体积分别为T0、P0、Ｖ0，第一次通电保持体积V0不变，压强和温度变为P1、T1；第二次通电保持压强P0不变，温度和体积变为T2、V2，试证明：002001)()(PVVVPPCCVp一定量的理想气体，在Ｐ－Ｖ图中的等13.25温线与绝热线交点处，两线的斜率之比为0.714，求其定体摩尔热容。一循环过程的T－V图线如图所示。该13.26循环的工质为vｍｏｌ的理想气体，CV和γ均已知且为常数。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求：（1）（1）c点的温度；（2）循环效率。13.27空气标准狄赛尔循环（柴油内燃机的工作循环）由两个绝热过程ab和cd，一个等压过程bc及一个等体过程da组成，如图所示。试证明此热机效率为)1()(1)(12112121VVVVVV13.281mol理想气体，完成了两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态１的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上，试求气体在这一循环过程中做的功。13.291mol理想气体在T1＝400K的高温热源和T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆）。在400K等温线上的起始体积V1=0.001m3，终了体积V2=0.005m3。试求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）气体所做净功A；（3）气体传给低温热源的热量Q2。13.30可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机，已知热带水域表层水温约25℃，300m处水温约5℃。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是1MW，它将以何速率排出废热？（3）此电站获得的机械功和排出的废热均来自把25℃的水冷却到5℃以何速率取用25℃的表层水?13.31用空调器使在外面气温为32℃时，维持室内温度为21℃。已知漏入室内热量的速率是9000kcal/h。所用空调器将需要的最小机械功率是多少？13.32致冷机工作时，其冷藏室中的温度为-10℃，其放出的冷却水的温度为11℃，若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗103J的功，可以从冷藏室中吸出多少热量？13.33试用热力学第二定律证明一条等温线和一条绝热线若相交则只能相交一点。13.34云南鲁甸县大标水岩瀑布的落差为65m，流量约为23m3／s。设气温为20℃，求此瀑布每秒钟产生多少熵?13.35一汽车匀速开行时，消耗在各种摩擦上的功率是20kＷ。求由于这个原因而产生熵的速率（J／K·s）12℃。13.36真空管线度为10-2m，其中真空管为10-5mmHg，设空气分子的有效直径为3×10-10m，求27℃时管内空气分子的数密度，平均自由程和平均碰撞频率。13.37实验测得20℃、1atm下氢气的粘滞系数为8.873×10-6Pa·s，求氢气的平均自由程和分子的有效直径。13.38实验测得氮气在300K时的导热系数为0.00261Ｗ·m1·Ｋ-1，定体积摩尔热容为20.9J·mol·Ｋ-1，计算氮分子的有效直径。13.39氧气在标准状态下的扩散系数为1.81×10-5m2·ｓ-1，求氧气分子的平均自由程。部分习题答案13.1P＝（Ｈ－h1）（Ｌ－h1）T／（Ｌ－h）T1；Ｐ＝h+ΔP13.21.63V013.36.76×1022m-3；9.66×1021m-313.4130℃13.5（１）121/RTPC（２）800Ｋ13.6（１）34.2atm(真实气体),41.0atm(理想气体)（2）400K(真实气体),390K(理想气体)13.7（2）0/1vC；（3）2/2vv13.8（1）2/(3v0)（2）2Ｎ／3，N/3,（3）11v0/913.90.17％13.1000)exp(/)exp(nnkTnhvkTnhvnhvE13.11（1）2.45×1025m-3；（2）5.31×10-26kg;（3）1.30kgm-3（4）3.44×10-9m;(5)447m/s；（6）484m/s（7）1.04×10-20J。13.121.28×10-6K13.13(1)12.9keＶ,(2)1.58×106m/s13.14284K13.15（１）P2=3P1（2）112125.1wTTww，方均根速率增为12TT=1.22倍13.167.70K13.17236J，－278J13.18－4.186×105J2.09×103J13.19（１）623J,623J，０；（2）1039J，623J,416J13.20（１）844J，（2）1182J13.21（１）3.28×103J，2.03×103J，1.25×103J（２）2.94×103J，1.69×103J，1.25×103J13.22（１）3.75×103J，（２）5.74×103J13.23（1）2/)(51122VPVPE；（2）))(2/1(1122VPVPA；（3）)(31122VPVPQ；（4）C=3R13.2520.8J·mol-1·K-113.26（1）1211)/(VVT；（2）)/ln()/(1[112121VVRVVCV13.28)2(3131TTTTR13.29（１）5.35×103J；（2）1.34×103J；（3）4.01×103J13.30（１）6.7％；（2）14MW；（3）6.5×102t/h13.310.39kＷ13.321.25×104J13.345.0×104J/K13.3570J／K·s13.363.22×1017m-3；10-2m;分子间很难相碰。13.371.82×10-7m;2.22×10-10m13.386.9×10-10m13.391.28×10-7m