第13章热力学第一定律习题解答

第13章热力学第一定律13.1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为6.7×103Pa。（1）当温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为9.1×105Pa时，待测温度是多少？解：记温度计内气体在水的三相点时的压强为ptr.，则有T（p）=273.16K（p/ptr)(1)由T（p）=273.16K(p/ptr)，有p=KpT16.273p)(tr=KPaK16.273107.63003=7.358410Pa(2)由T（p）=273.16K(p/ptr)，有T(p)=273.16K（p/ptr)=PaPaK35107.6101.916.273=3.710K41013.2用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。解：由T（p）=273.16K(p/ptr)，有0limtrpp/ptr=0limtrpKpT16.273)(=0limtrpKK16.27315.273=0.9999613.3一抽气机转速ω=400转/分，抽气机每分钟能抽出气体20l，设容器的容积V=2.0l，问经过多少时间才能使容器的压强由p0=760mmHg降到pt=10mmHg。（设抽气过程温度不变）解：依题意,抽气机每转抽出气体：0V=4020l=0.05l由于T不变，第一次抽出气体0V前后：p0V=p1(V+0V)第二次抽出气体0V前后：p1V=p2(V+0V)第n次抽出气体0V前后：p1nV=pn(V+0V)以上各式，左右两边分别相乘得：nnnVVpVp)(00故npp0=nn0V)V+(V即10760=nn22.05故n386.175025.1ln76ln经过时间：tss308.2660400386.17513.40.020kg的氦气温度由17℃升为27℃。若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，吸收的热量，和外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且CV=3R/2。解：(1)由于体积保持不变，故0A)(12TTCQU30.020101.58.3110623()4J(2)吸收的热量12TTCQp又PCCR故3210.020102.58.31101038()4QCRTTJ气体内能的改变3210.02010()1.58.3110623()4UCTTJ又AQU故外界对气体所做的功6231038415()AUQJJJ（3）由（1）知623UJ，又已知0Q故623AUJ13.51mol理想气体氦气，原来的体积为8.0l，温度为27℃，设经过准静态绝热过程后体积被压缩为1.0l，求在压缩过程中，外界对系统所作的功。氦气的CV=3R/2。解：已知：127273300TKK（）2118VV53pCC根据绝热方程21112)(TTVV得KKVVTT12008300)(13512112故外界对系统所作的功JJTTCA4121012.190031441.85.11)(13.6在标准状态下，1mol的单原子理想气体先经过一绝热过程，再经过一等温过程，最后压强和体积均增加为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？解：（1）绝热过程中，由泊松公式有：0)1(35223511QVpVp等温过程中2322lnVVRTAQ由状态方程2112332221114TVpTVpTVpTVp)2(41122VpVp由（1）（2）得，218VV故213162VVV吸收的热量JJRTVVRTQQQ41231211052.22ln15.27331441.81162ln16ln40（2）等温过程中1211lnVVRTAQ绝热过程中02Q由泊松公式35333522VpVp)3(又3113331114TVpTVpTVp故134TT所以1331224TVpTVp即)4(42233VpVp由（3）（4）得：132168VVV所以JJVVRTQQQ3121211029.62ln415.27331441.81ln13.71mol的非理想气体做准静态等温膨胀，由初体积V1变为V2，试求这个过程中系统对外界所做的功。已知该气体物态方程分别为：（1）p(v－b)=RT(R,b是常量)；（2）pv=RT(1－B/V)（R为常量，B=f(T)）。解：（1）由RTbvp)(得：bVRTbvRTp故这个过程中系统对外界所做的功bVbVRTbVRTdVbVRTpdVAVVVVVV21ln|)ln(212121（2）由)/1(VBRTpv得VVBRTvVBRTp)/1()/1(故这个过程中系统对外界所做的功)11(ln|)ln()()/1(2122122221212121VVBRTVVRTVBRTVRTdVVBRTVRTdVVVBRTpdVAVVVVVVVV13.8一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pVK,其中和K都是常量，试证由（pi,Vi）状态变为（pf,Vf）状态的过程中系统对外界所做的功为A=（piVi－pfVf）/(—1)。解：由，得，ffiiffVpVpdVpdA1|11ffiiVViifffiVVifVVfVpVpVpVVdVVpdVpAfififi13.9某气体服从状态方程p(v-b)=RT，内能为u=CVT+u0，CV、u0为常数。试证明，在准静态绝热过程中，这气体满足方程：()=()pvb常数，其中/pvCC。证明：将RTbvp）（微分得）（）（1RdTdpbvpdv准静态绝热过程中）（）（20uTCudTCpdvv由（1）（2）消去dT得：01dpbvpdvCRv）（）（即0pdpbvrdv对上式积分得：常数pbvln)ln(即常数)(bvp即原命题得证。13.10如图所示为一理想气体(已知)循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程。A点的状态参量(T,V1)和B点的状态参量(T,V2)均为已知。(1)气体在A→B,B→C两过程中各和外界交换热量吗？是放热还是吸热？(2)求C点的状态参量。(3)这个循环是不是卡诺循环?解：（1）气体在BA过程中和外界交换热量，吸热气体在CB过程中和外界不交换热量，放热（2）由于CA过程为绝热过程，A点的状态参量),(1VTB点的状态参量),(2VT故1211VTTVC解方程得：1211VTVTC（3）由于该循环不与恒温热源交换热量，故不是卡诺循环。13.11证明理想气体的准静态绝热过程方程也可写为1TVC。解：题意不清13.121mol单原子理想气体经历了一个在p-V图上可表示为一圆的准静态过程（如图所示），试求：（1）在一次循环中对外做的功；（2）气体从A变为C的过程中内能的变化；（3）气体在A-B-C过程中吸收的热量。解：循环过程为Vp图上的圆，过程方程为1)2()2(2020VVpp式中33025010,/10mVmNp若改变p，V轴的标度，循环过程为椭圆，其过程方程为1)2()2(20202020VVVppp就代数方程而言，以上两式是等价的一次循环ABCDA对外作功W为圆或椭圆的面积，为JVpW31400在ABC过程中，内能增量ABCU，对外作功ABCW，吸热ABCQ，分别为习题13.10图TVABC033(10)Vm135(10)PPa130ABCD习题13.12图JVpVpVpRVpRVpRTTCUAACCACvABC6006)26(23)(23)(000000JVpVVpVpWABC557)42()3(2210000000JVpVpVpUWQABCABCABC1157)102(6)42(00000013.131mol单原子分子理想气体经历如图所示的可逆循环。联结,ca两点的曲线方程为2020ppVV，a点的温度为0T。试以0,TR表示在,,abbcca过程中外界传输的热量。解：由理想气体状态方程，有000RTVp，且易得a,b,c三点的状态参量分别为000000000(,,),(9,,9),(9,3,27)apVTbpVTcpVT。ab过程：0A00003(9)12212VUCTRTTRTQUARTbc过程：外界对气体做的功等于线段bc下面的面积：00000000000(31)918183(279)27227(18)45AVppVRTURTTRTQRTRTRTca过程：002002030000008.73(27)392398.7)47.7VacVpApdVVdVRTVURTTRTQRTRTRT13.14理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100℃、冷却器温度为0℃时，对外做净功800J，今若维持冷却器的温度不变，提高热源温度，使净功增为31.6010J，则此时，（1）热源的温度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。解：由于两个循环都工作于相同的两绝热线之间，且冷却的温度不变。故这两个循环过程中放出的热量2Q相等。根据卡诺循环的效率211TT，有习题13.13图pVabc00p09p0V2212121,1TTAATAQTAQ由第一式解得32212273800J2.1810J100TQATT代入第二式，解得212273K473K1.60111.602.18TTAAQ。故此时的效率为212731142.3%473TT