第14章《勾股定理》整章水平测试(一)及答案

-1-第14章《勾股定理》整章水平测试（一）一、填空题(每空3分，共30分)1.在ABCRt中，,5,3,90ABBCC则AC.2.在ABC中，90C，A、B、C的对边分别为a、b、c.若45A，,2b则c=.3.一个长方形的游泳池，如果横向游是12m，纵向游是16m.那么小明从游泳池的一个角向另一相对的角游去，他要游m.4.如图所示，起重机吊运物体，已知6,18.BCmACm则AB的长m.(第4题)(第5题)(第6题)5.同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图，是某公园“六•一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度2,ACm滑梯着地点B与梯架之间的距离4BCm，则滑梯AB的长m.6.如图，ABC中，90ACB，以AC为边向外作等边ACD，若7,4,ADAB则BC=.7.若在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则ADC＝.8.如图，已知ABC中，90ACB，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，1S、2S、3S分别表示这三个正方形的面积，181S、3S=225，则2S=.(第8题)(第9题)(第10题)ACBABCDACBADBCABC1S3S2S-2-9.如图，D是ABC的边BC上一点，已知13,12,20,5,ABADACBD则ABC的面积为.10.如图，为修铁路，需凿隧道AC，测得90,5,4CABkmBCkm.若工程队每天凿隧道0.3km，则要把隧道AC凿通需天.二、选择题(每题5分，共40分)11.下列叙述中，正确的是()A.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B.如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C.ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°D.ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，若c2-a2=b2，那么∠B=90°12.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A.1，2，3B.4，6，8C.5，5，4D.15，12，913.如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是()A.1∶2∶4B.1∶3∶5C.3∶4∶7D.5∶12∶1314.已知直角ABC中，6,ABcm8BCcm.则AC边的长为()A.10cmB.32cmC.10cm或32cmD.不能确定15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm16.一个等腰三角形的周长是32，底边长是12，则此三角形的面积为()A.56B.48C.40D.3217.美丽的带状公园用一条“玉带”缠绕着日新月异的小城，某中学的师生们准备测量一下这条“玉带”上某段渠水的深度，他们把一根竹竿插到离岸边1m的水底，竹竿高出水面13m，然后他们把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，如图所示，则渠水的深度与竹竿的长度分别为()A.5,4mmB.45,33mmC.12,33mmD.1,2mm18.直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是()-3-A.132B.121C.120D.以上答案都不对三、解答题(第18~23题每题10分，共50分)19.如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也不滑1m(精确到0.1m)?(第19题)20.如图，马路边一根高为5.4m的电线杆被一辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它底部4m的快车道上？(第20题)21.如图，正方形ABCD的边长是4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分周长(精确到0.1).(第21题)CAB5.4m1.5mABCCABCDEGF-4-22.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，90,40,30ACBACmBCm.若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价为20元/m，则D点距A点多远处时此水渠的造价最低?最低造价是多少?在图上标出D点.(第22题)23.如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼.问:两杆底部距鱼处的距离各是多少？(第23题)综合探索题:24.如图，地上放着一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的箱子，位于角A处的一只蚂蚁发现了位于角B处的一只苍蝇，问蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到B处的路程最短，最短路程是多少.(结果精确到0.1cm)ABCABCDEAB40cm50cm30cm-5-参考答案1.4.2.223.20.4.122.5.25.提示:22222425.ABACBCm6.3.7.90.8.144.9.126.提示:由222ABADBD，知90ADB，由勾股定理求出16CD，则ABC的面积为126.10.10.提示:在RtABC中，由勾股定理，得223ACABBCkm，所以需3100.3(天).11.B.提示:A错，直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.12.D.13.D.14.C.15.B.16.B.17.B.18.A.提示:设另两边为x，y(xy)，则有x2-y2=112=121，由平方差公式得(x+y)(x-y)=121，∵x+yx-y，x，y是自然数，∴x+y=121且x-y=1，∴周长为121+11=132.19.在RtABC中，由勾股定理，得22BCABAC.当8ACm时，221086BCm；当7ACm时，221077.1BCm，所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是下滑1m.20.在RtABC中，1.5,3.9ABmBCBCACABm，所以22212.96ACBCAB，所以3.6ACm，又3.64mm，所以倒下的电线杆顶部不会落在离它底部4m的快车道上.21.在RtABD中，22325.66BDABAD;在RtBFG中，2220814.42BGBFFG，所以阴影部分的周长=45.6614.42832.0832.1EDBDBGEG.22.过点C作CDAB，垂足为D，则D为所需找的点。在RtABC中，由勾股定理得2250ABACBCcm.又11,22ABCSACBCABCD可得40302450ACBCCDcmAB。在RtABC中，由勾股定理得2232ADACCDcm，此时，水渠的造价为480元.23.设,BEx则50ECx，由题意知AEDE，即2222ABBEECCD，即2222203050xx，解得30x，所以30,20BEmCEm.24.如图所示，-6-设想按图示的方法将箱子的上表面展开，使点B落在点B处，连结BA，根据“两点之间线段最短”，可知BA为蜘蛛沿着箱面应爬的路线.在直角BAC中.由cmCBcmAC70,50，根据勾股定理可得BA=cm2.86074100.AB40cm50cm30cmAB40cm50cm30cmBCC