第14章勾股定理导学案

雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平107第十四章《勾股定理》导学计划一：课标要求体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。二：导学目标：知识与技能目标：1、掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。2、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。3、运用勾股定理及其逆定解决简单的实际问题。过程与方法目标经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力，体验勾股定理的探索过程，情感与态度目标：感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。三：导学重难点导学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；导学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。四：单元导学策略1、导学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。④应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。2、实施建议①注重使学生经历探索勾股定理等过程；本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。④注意渗透形数结合的思想；雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平108数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。3、课时安排全章导学时间为9课时，建议分配如下：§14.1勾股定理--------------------4课时§14.2勾股定理的应用--------------2课时复习-------------------------------2课时雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平109课题14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系（一)总第1课课标要求：理解、体验勾股定理的探索过程。【导学目标】1、知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2、过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。3、情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。【导学核心点】导学重点：1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。导学难点：2.难点：勾股定理的论证。导学关键：数形结合教具应用：三角尺、多媒体【导学过程】一、创设情景，导入新课：（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。二、自学提纲：阅读课本108——109页的内容，完成以下问题：1.你从图14.1.1中得出什么结论？2.完成108页的填空。从中你发现了什么规律？3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。三、合作交流：1.在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的面积如何计算？你有几种方法？（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）RQPACBRQPACB图1图2雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平1102.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空：在图3中，（）2+（）2=（）2在图4中，（）2+（）2=（）2在图3中:若a=3,b=4,则c=()在图4中：若a=13,b=5,则c=()3.课本111页练习1.图3图4总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边．）在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c，AC=b，BC=a，那么a、b、c满足关系式：a2+b2=c2，可得a=22bc；b=22ac,C=22ba。四、知识应用：1例1、在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？2.完成111页的练习2。（可以让学生合作交流，老师指点。）3.如图5，要在一块长约80m、宽约60m的长方形草坪中，沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？4.错例辨析：△ABC的两边为6和8，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足2543222c5c图5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足222cba，题目中并为交待C是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.五、课堂测评：1.勾股定理的内容是：2.一个正方形的面积是25，则它的对角线长为3.一个直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x=六、小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，cbacab雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平111勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。七、布置作业：1.课本117页2、3题。2.选做题：118页4题。板书设计：课题：直角三角形三边的关系（一）14.1.1勾股定理1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222cba例1例2.错例辨析：课堂测评：小结：【导学反思】本节亮点：待改进处：雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平112课题：14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系（二）总第2课课标要求：灵活运用勾股定理。【导学目标】1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯。【导学核心点】导学重点：勾股定理的应用。导学难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。导学关键：将实际问题转化为数学问题，体现“转化”的数学思想。【教具应用】三角尺、四个全等的直角三角形纸片【导学过程】一、创设情景，导入新课：1.勾股定理的内容是如右图的直角三角形中，三边长a、b、c之间的关系表示为：2．勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。下面我们就来学习几种勾股定理的证明方法。二、自学提纲：阅读教材111——112页的内容，解答下列问题：1．在图14.1.5中，大正方形的边长是，面积表示为；大正方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为c的正方形面积的和，这样大正方形面积就可表示为于是，=，化简得=，即得出勾股定理的结论。2．学习例23．学习例3.4.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=41,AC=9，则BC=。三、合作交流：1.交流自学提纲的问题。2.等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为。3．在Rt△ABC中，∠C=900，BC=12CM，S△ABC=30cm2，则AB=。4.112页练习的1、2.四、知识应用例1Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b，a:b=3：4，c=20，求a,b的长。解：∵a:b=3:4,∴设a=3k,b=4k(k0),∵∠C=90°,∴a2+b2=c2abc雁江区石岭镇金带铺初级中学集体备课资料八年级数学（上）主备人：曾国平113∴2220)4()3(kk，∴k=4,∴a=12,b=16例2、已知直角三角形的两边分长别为6cm和8cm，求第三边的长。解：设这个直角三角形的第三边为xcm.分两种情况：（1）当斜边为xcm时，由勾股定理得，X2=82+62=100,∴x=10(cm)(2)当斜边为8cm时，由勾股定理得，x2+62=82∴x=27综上，第三边的长为72cm或10cm.例3、如图14.1.5，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，AD⊥BC于点D，求AD的长。解：设BD=x,则CD=14-x.∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴2222)14(1315xx∴x=9，∴AD=1291522五、课堂测评：1.如图一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．DCBA分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ASBCD对角线AC之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长。2.一个矩形的周长是14，长为4，则它的对角线的长为。六、小结：1.你学会了几种证明勾股定理的方法？2.在运用勾股定理时，只能是在直角三角