第14讲求解力矩平衡的方法

求解力矩平衡的方法求解力矩平衡问题的一般思路1、确定研究对象（有转动轴的物体）2、受力分析（转动轴处除外）3、列出力矩平衡方程求解。例13：均匀板AB重300N，支于O点。右端用绳系住，绳与板的夹角为030，如图所示。AO长4m，OB长8m，人重500N，绳子能承受的最大拉力为200N。求：人能在板上安全行走的范围。解析：人往右走过太多时绳子会被拉断，所以能安全行走的最右端就是绳子拉力刚好为200N时。设此时人与O点的距离为1x，此时板除转轴外受到重力G、人的压力N和绳子的拉力T的作用，如图所示。G和N的力矩均为顺时针方向，T的力矩为逆时针方向，则TNGTLNLGL由题意可知：mLG2，1xLNmOBLT430sin0代入得：420050023001x可解得：mx4.01人往左走过太多时板会逆时针转动。设刚要转动时人与O点的距离为2x，此时绳子拉力为零。板除转轴外受到重力G和人的压力N的作用，则2/NxNLGLNG代入得：25002300x所以：mx2.12人能安全行走的范围为从O点左边m2.1到O点右边m4.0之间。说明：转轴处所受力的力臂为零，不产生力矩，所以一般可以不用分析。思考：T的力矩你能用分解力的方法求吗？例14：如图所示的杆秤，O处安装提纽，A处安装秤钩，C是秤杆和秤钩的重心。设秤杆和秤钩的总质量kgm5.01，cmOC2，cmOA8，秤砣的质量kgm12。问：（1）该杆秤的零刻度在O点的哪一侧？距O点多远？（2）在称量某一物体时，秤砣在提纽左侧cmOB9处秤杆平衡，则物体的质量M为多少？分析：杆秤的平衡有两次，一是称重物前秤陀的重力矩与秤杆和秤钩的重力矩平衡；二是挂上待称物后的力矩平衡。解答：当杆秤没有挂重物时，设将秤砣挂在离提纽0x处，杆秤水平平衡，则有021gxmOCgm故杆秤零刻度在O点右侧，距O点为cmOCmmx1210当在秤钩上挂上物体M时，秤砣移到离提纽O左侧B处，杆秤水平平衡，则有gOBmgOCmMgOA21解得：kgOAOBmOCmM25.189121例15：如图所示，均匀杆长为3m，重为200N，固定的光滑半圆柱的半径为m1，杆搁在半圆柱上而静止时杆与水平面成030，则半圆柱对杆的支持力大小为N。解析：NN150例16：如图所示，长为lm的轻杆OA可绕过O端的水平轴自由转动，用长为lm的轻绳系住使杆水平，在A端挂一质量为m的物体，要使绳子拉力最小，拉力的大小和系绳子的点到转轴的距离OB的长度分别为多大？解析：GTMM1)sin(mgOBTmgT)sincos1(2sin2cossinmgmgT当045时，mgT2minmBO71.022例17：如图所示，均匀杆OB每米重30N，距支点O处挂一个重为120牛的重物C，在杆的另一端B处施加一个竖直向上的力F，则当杆为多长时，使杆处于水平平衡状态的力F取值最小？力F的最小值为多少（mOA5.0）？解析：设杆长为lllFlFll15602305.0120≥6015602当NFmlll6021560min时，时，例18：如图所示，均匀杆AB重为100N，均匀杆CD重为10N，下端均铰于水平地面上，AB杆的上端恰搁在CD杆的上端，两杆与水平地面间的夹角分别为030和060，求：AB对CD的压力和摩擦力的大小。解析：N325，N5.2例19：如图所示，一正方形框架的边长为L，重为G，以一条水平边为转轴，可在竖直平面内自由转动。现用一水平力拉框架的另一水平边，使框架平面与竖直平面成角而静止，求此力的大小。解析一：把立体图先改画成从左前方看去的视图，如图所示。框架受到重力G和拉力F作用，则cossin2FLLGGtgF21解析二：把框架分成四根边来考虑，一根边的重力过转轴，不产生力矩，则cossin242sin4FLLGLG结果仍为GtgF21说明：由本题可见，求重力的力矩时，可认为一个重力作用在总重心上，也可以分成几部分重力分别求力矩后再求它们的代数和。例20：如图所示，质量不计的杆BO1和AO2，长度均为l，1O和2O为一光滑的固定转轴，A处有一凸起物搁在BO1的中点，B处用绳系在AO2的中点，此时两杆便组合成一根长杆。今在BO1上的C（C为AB的中点）悬挂一重为G的物体，则A处受到的支持力大小为，B处绳的拉力大小为。解析：因为AO2和BO1杆各自有转轴，因此应该用隔离法隔离两杆，在分析每根杆的受力的基础上，应用0M。对每根杆列式求解。解答：如图（a）所示，先分析AO2杆，除2O点外，它受到B处绳的拉力BF和A处的支持力AF作用。由0M有，2lFlFBA，解得2BAFF。如图（b）所示，再选BO1和重物为研究对象，除1O处外，它受到重力G、B处绳的拉力BF和A处凸起物的压力AF作用。由又0M有，243lFlGlFAB，解得2GFA，GFB练习：如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F，则下述正确的是（）A．F=10NB.F10NC.△F=2ND.△F=4NB、CCADB