第14章波动光学

一、概念、定律及定理单项选择题：1．光波在介质中传播时，以下关于光程与光程差的描述正确的是（D）（A）光程仅与真空中的波长有关（B）光程仅与光波传播的几何路径有关（C）光程仅与介质的折射率无关（D）光程与光波传播的几何路径、介质的折射率都有关2．薄膜干涉是常见的光的干涉现象，如油膜、劈尖等，请问干涉条纹产生的区域是在(A)（A）薄膜上表面附近区域（B）薄膜内部区域（C）薄膜下表面附近区域（D）以上都不对3．对于光的本性认识，历史上存在着争论，以下哪位科学家首次验证了光具有波动性(B)（A）牛顿（B）托马斯-杨（C）菲涅耳（D）劳埃德4．杨氏双缝干涉实验是（A）（A）分波阵面法双光束干涉（B）分振幅法双光束干涉（C）分波阵面法多光束干涉（D）分振幅法多光束干涉5．在研究衍射时，可按光源和显示衍射图样的屏到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为（C）（A）光源到障碍物有限远，屏到障碍物无限远（B）光源到障碍物无限远，屏到障碍物有限远（C）光源和屏到障碍物的距离均为无限远（D）光源和屏到障碍物的距离均为有限远6．牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜与一平板玻璃相接触，构成空气劈尖，用单色光垂直入射到空气劈尖中，请问产生干涉条纹的区域是（C）（A）在凸透镜的上表面（B）在凸透镜内部（C）空气劈尖上表面（即凸透镜凸面）处（D）空气劈尖下表面7．关于光的本性的认识，以下现象不能支持波动性的是（A）（A）光电效应现象（B）光的双缝干涉现象（C）光的薄膜干涉现象（D）光的单缝衍射现象8．两光源是相干光源，它们所满足的条件是：（A）（A）频率相同、振动方向相同、相位差恒定（B）频率相同、振幅相同、相位差恒定（C）发出的光波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同（D）发出的光波传播方向相同、频率相同、相位差恒定9．光波的衍射没有声波的衍射显著，这是由于（D）（A）光是电磁波（B）光速比声速大（C）光有颜色（D）光波波长比声波波长小得多10．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的：（D）（A）振动振幅之和；（B）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。二、阅读判断题：1．光波的相干叠加服从波的叠加原理，不相干叠加不服从波的叠加原理。（×）2．衍射条纹的分布特点是明暗相间，等间距分布。（×）3．若将在双缝干涉实验放在水中进行，和空气中相比，相邻条纹间距将减小。(√)4．劳埃德镜是用波阵面分割的方法来实现光的干涉现象的。(√)5.当光从空气入射到玻璃表面上时，折射光存在半波损失。（×）6.对于普通光源，可以获得相干光。（√）7．白光垂直照射到肥皂膜上，肥皂膜呈彩色，当肥皂膜的厚度趋于零时，从透射光方向观察肥皂膜为透明无色。（√）8．透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。（√）9．在光栅衍射中，光栅片的狭缝条数越多，明纹越亮。（√）10．杨氏双缝干涉实验中，两束相干光的获得方法为分振幅的方法。（×）11．在光栅衍射中，光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔也越远。（√）12．当光波从一种透明介质入射到另一种透明介质时，会在这两种介质分界面上产生反射和折射，则反射光与折射光必定会产生半波损失。(×)13．薄膜干涉中的两束相干光是采用了分波阵面法得到的。(×)三、单项选择题：1．把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D（dD），所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻明纹间距是:(A)（A）)/(ndD（B）dDn/（C）)/(nDd（D）)2/(ndD2.波长9500(110)nmnmm的单色光垂直入射到光栅常数为41.010cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角（A）（A）30°（B）60°（C）45°（D）120°3．以波长nm800~400的白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级光谱被重叠的范围是：（C）（A）nm800~533（B）400~600nm（C）nm800~600（D）nm600~5334．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为几个半波带(B)（A）2（B）6（C）3（D）45．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度5a的单缝上．对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角等于(B)（A）60°（B）30°（C）45°（D）150°6．单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度b变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4，则屏上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x将变为原来的（D）（A）3/4（B）2/3（C）2（D）1/27．如图所示，折射率为2n、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n和3n，已知321nnn。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是（A）n2n1n3e①②（A）en22（B）2/22en（C）222/(2)nen（D）)2/(222nen8．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的凸透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，则入射光波长为（C）（A）100nm（B）400nm（C）500nm（D）600nm9．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π/n，则此路径AB的光程为（B）（A）5.1（B）n/5.1（C）n5.1（D）310．真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l。A、B两点光振动相位差记为，则（C）（A）当3,2/3ll（B）当nnl3),2/(3（C）当3),2/(3nl（D）当nnl3,2/311．一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（B）（A）（B）/(4n)（C）（D）/(2n)四、简单计算填空题：1.在杨氏双缝干涉实验中，S1、、S2为双缝，S是单色缝光源，若S不动，而在上缝S1后加一很薄的云母片，中央明条纹将向上移动。2．氟化镁增透膜的折射率为n1，厚度为d，当光垂直由空气（折射率为n0）经增透膜进入玻璃（折射率为n2），且n0n1n2，其反射光的光程差为2n1d。3．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e，波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差=122()/enn。4.一束波长为的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为2。5.波长为λ的单色光在折射率为n的媒质中，由a点传到b点相位改变了π，则对应的光程差（光程）为2。五、计算题：1．在双缝干涉实验中，波长550nm的单色平行光垂直入射到缝间距4210dm的双缝上，屏到双缝的距离2Dm。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（0.11m）（2）若用一厚度66.610em、折射率1.58n的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？（7级）．解：（1）kkDxd910421025501020.11m210xx（2）0)(12enerrm10828.3158.1106.6)1(6612nerr62193.82810755010rrk，零级明纹将移到原来第7级明纹处。2．使一束水平的氦氖激光器发出的激光（nm8.632）垂直照射一双缝，在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm。求：（1）两缝的间距；（m9）（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹。（看到±14级条纹）解：（1）dxd，得962632.8109.0109.00.14ddmmx（2）sin(0,1,2,3,...)dkk，2.14dkm取整得14mk，即还能看到14条明纹。3．空气中有一劈形透明膜，其劈尖角41.010rad＝，在波长700nm＝的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25lcm，求(1)此透明材料的折射率；（1.4）(2)第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差。（750nm）解：（1）劈尖干涉公式2nl，所以1.42nl＝（2）设劈尖厚度为d，产生明纹条件为2/2,(1,2,3,...)ndkk所以第k级明对应的薄膜厚度为1()22kdn则第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差为5237502ddnmn4．用复色光垂直照射一薄膜，此薄膜处于空气中，其厚度e=4×10-7m，折射率为n2=1.4。试问在可见光范围内（400700nmnm），哪些波长的光在反射时干涉加强?（448nm）解：根据反射光加强条件：2/2,(1,2,3,...)nekk所以4,(1,2,3,...)21nekk在可见光范围400700nmnm之间，有3,448knm5．为了测定一光栅的光栅常数，用波长632.8nm的He-Ne激光器光源垂直照射光栅。已知第二级亮条纹出现在45角的方向上，问（1）光栅常数是多大？(1.79dm)（2）此光栅1cm内有多少条缝？(5587条)（3）最多能观察到第几级明纹？一共能看到几条明纹？(0，±1，±2级)解：（1）光栅方程：sindk将2,45k带入方程得：1.79dm（2）5587LNd（条）（3）90将带入光栅方程可得明纹最大级次：2.828dk，所以最多能观察到第2级明纹加上0级条纹，一共能看到5条明纹6．平行光垂直入射到一宽度a=0.5mm的单缝上。单缝后面放置一焦距f=0.40m的透镜，使衍射条纹呈现在位于透镜焦平面的屏幕上。若在距离中央明条纹中心为x=1.20mm处观察，看到的是第3级明条纹。求（1）入射光波长；(428.6nm)（2）从该方向望去，单缝处的波前被分为几个半波带？(7个)（1）解：单缝衍射明纹出现的条件：sin(21)1,2,......)2akk（明纹在屏幕上出现的位置：21sin2kxffa所以：2(21)axkf33920.5101.210428.610(m)(231)0.4（2）根据单缝衍射半波带理论可知3级明纹对应的半波带数为：212317k7．一双缝，缝间距mmd10.0，缝宽mmb02.0，用波长nm480的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，求：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距（2.4mm）（2）单缝衍射中央亮纹的宽度（2.4cm）（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大（9条）解：（1）双缝干涉明纹出现条件：sindk明纹出现位置：kxfd干涉条纹间距：32.410(m)xfd（2）中央明纹宽度等于第1级和第－1级暗纹间的间隔。单缝衍射明纹出现条件：sin'bk暗纹在屏上出现的位置：'kxfb中央明纹宽度为：222.410(m)fxb(3)根据上面计算的结果可知，单缝衍射中央明纹内可以存在11条双缝干涉主极大，分别为k=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5级，但仍需考虑缺级现象：双缝干涉主极大产生条件：sindk①单缝衍射产生暗纹条件：sin'bk②②:①得：5akkkb当1k时（此时对应单缝衍射极