第14课时特征值与特征向量

1第14课时特征值与特征向量（1）1．求下列矩阵的特征值和特征向量（1）1011；（2）16522．讨论矩阵1001，21001以及合成变换21001=100121001的特征向量，你发现了什么结论？3．如果向量既是矩阵M的特征向量，又是矩阵N的特征向量，试证明，必是矩阵MN及NM的特征向量.4．向量01在矩阵3001变换下（）（A）改变了方向，长度不变（B）改变了长度，方向不变（C）方向和长度都不变（D）以上都不对5．下列对于矩阵A的特征值的描述正确的是（）（A）存在向量，使得A（B）对任意向量，有A2（C）对任意非零向量，A成立（D）存在一个非零向量，有A6．矩阵1001的特征值_________，对应的特征向量为________________7．求下列矩阵的特征值和特征向量；（1）6261（2）12218．给定可逆矩阵M，若向量是矩阵M属于特征值的特征向量，试证明，当0时，向量也是矩阵1M的特征向量，并求出其对应的特征值.9．试说明矩阵0110没有特征值和特征向量，并给出几何解释．10．利用特征向量的定义证明，若是矩阵M对应于特征值的特征向量，则t（实数0t）也必是矩阵M对应于特征值的特征向量．