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第15章《一次函数》常考题集（21）：15.5一次函数的图象填空题61．（1999•温州）若一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，则m的取值范围是_________．62．（2012•肇源县二模）若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第_________象限．63．（2009•株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是_________．64．（2006•绍兴）如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为_________．65．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为_________．66．若点A（m，2）在函数y=2x﹣6的图象上，则m的值为_________．67．（2000•嘉兴）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是a_________b（填”＜””=”或”＞”）．68．点（，y1），（2，y2）是一次函数y=x﹣3图象上的两点，则y1_________y2．（填“＞”、“=”或“＜”）．69．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=_________．70．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是_________．71．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_________．72．（2012•镇江模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_________．73．直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________．74．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=_________，a=_________．75．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1_________y2（填“＞”或“＜”）．76．函数y=2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是_________．77．（2009•桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________．78．（2008•上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是_________．79．把直线y=x+1向上平移3个单位所得到的解析式为_________．80．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线应为_________．解答题81．画出函数y=2x+6的图象，利用图象：x0﹣3y60（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解．82．（2002•陕西）已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．83．（2008•北京）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．84．（2006•嘉兴）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式．86．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上．87．（2004•广东）已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时y的值是9，当x=2时y的值为﹣3．（1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．第15章《一次函数》常考题集（21）：15.5一次函数的图象参考答案与试题解析填空题61．（1999•温州）若一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜3．考点：一次函数图象与系数的关系．4435607专题：计算题．分析：由一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限可以得到，解不等式即可确定m的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m+1的图象经过第一，二，四象限，∴，解得﹣1＜m＜3．故填空答案：﹣1＜m＜3．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．62．（2012•肇源县二模）若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标．4435607分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．解答：解：∵点P（a，b）在第二象限内，∴a＜0，b＞0，∴直线y=ax+b经过第一二四象限．∴不经过第三象限．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．63．（2009•株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是﹣11．考点：一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组．4435607专题：计算题；压轴题．分析：解本题时可将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，1）代入y=kx+b中解出b的值．解答：解：依题意得：2=﹣k+6，k=4；又∵1=3×4+b，∴b=﹣11．点评：本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．64．（2006•绍兴）如图，一次函数y=z+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：压轴题；数形结合．分析：将P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数y=z+5中整理可得．解答：解：由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=z+5的图象上，则b=a+5，d=c+5，即：a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5．所以a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣5）=25．点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．65．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为18．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：计算题．分析：先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．解答：解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），则这个三角形面积为×6×6=18．点评：本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积=×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．66．若点A（m，2）在函数y=2x﹣6的图象上，则m的值为4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：计算题．分析：利用一次函数图象上点的坐标特征．把点A（m，2）代入函数中求m即可．解答：解：把点A（m，2）代入函数y=2x﹣6，得2m﹣6=2，m=4．故m的值为4．点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．67．（2000•嘉兴）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在一次函数y=x+k（k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是a＜b（填”＜””=”或”＞”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607分析：根据一次函数y=kx+b的性质可知．解答：解：因为直线y=x+k中，k=＞0，所以此函数为增函数，因为﹣4＜﹣2，所以a＜b．点评：解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．68．点（，y1），（2，y2）是一次函数y=x﹣3图象上的两点，则y1＜y2．（填“＞”、“=”或“＜”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607分析：先根据直线y=x﹣3的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标的大小进行判断．解答：解：∵一次函数y=x﹣3中，k=＞0，∴一次函数y=x﹣3是增函数，∵＜2，∴y1＜y2．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：（1）当k＞0时，为增函数；（2）当k＞0时，为减函数；69．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：计算题．分析：将x=﹣2代入即可求得点M到x轴的距离．解答：解：∵点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，∴k=2×（﹣2）+1=﹣3，故点M到x轴的距离d=|﹣3|=3．点评：解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到x轴的距离．70．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是±6．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607分析：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6，求解即可．解答：解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6解得：b=6，b=﹣6，则b的值是±6．故答案为：±6点评：直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．71．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积是4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607分析：利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．解答：解：当y=0时，0=﹣2x+4，∴x=2；当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．点评：本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．72．（2012•镇江模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：计算题．分析：由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．解答：解：令y=0，则y=﹣2x+4=0，解得：x=2，故图象与x轴交点坐标是（2，0）．点评：此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．73．直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：计算题．分析：根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．解答：解：当y=0时，x=0.5；当x=0时，y=﹣1．∴直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．点评：本题考查的知识点为：函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．74．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435607专题：计算题．分析：将