第15讲力合成与分解的复习

1第15讲力的合成与分解的复习一、绳断问题典型例题:例1一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知ACCB，如图所示。则下列说法中正确的应是（）A.增加重物的重力，BC段先断B.增加重物的重力，AC段先断C.将A端往左移比往右移时绳子容易断D.将A端往右移时绳子容易断例2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于______。针对性练习：1．如图1—5—10所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，求BO与CO间夹角满足的条件？2．如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体，现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向的夹角为多大?此时水平力F的大小为多少?二、静态平衡问题典型例题：例1如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比12mm为（）A．33B．32C．23D．222例2如图（1）所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°．则力F的大小应满足什么条件？图（1）图（2）针对性练习：1．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2—7所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图1—2—8中的（）三、动态平衡问题1．图解法：例1如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．FN１和FN2都增大B．FN１和FN2都减小C．FN１增大，FN2减小D．FN１减小，FN2增大2．平衡方程式法：例2人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变3C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小针对性练习：1．如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？四、求力的变化情况典型例题：例1如图4—2—12所示，用轻线将质量分别为mA、mB的A、B两物块连接起来，并跨在定滑轮上，现用水平向右的力F拉A物，试问：若使A物缓缓向右沿水平桌面移动，拉力F的大小如何变化？例2如图，轻绳的A端绕过固定在天花板上的小滑轮，握在站在地上的人手中，B端系一重为G的小球，小球靠在固定的光滑半球的侧面上，人将小球缓缓沿球面从D拉至顶点C的过程中，下列判断正确的是（）①人的拉力逐渐变大②球面对球的支持力逐渐变小③人的拉力逐渐变小④球面对球的支持力大小不变A．①②B．③④C．①④D．②③针对性练习：1．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小42．如图，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将（）A．不断变大B．不断变小C．先变小再变大D．先变大再变小3．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，如图所示，若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）A．T1增大，T2增大B．T1增大，T2不变C．T1增大，T2减小D．T1减小，T2减小4．如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小五、求力的取值范围典型例题：例1跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图（甲）所示），已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。针对性练习：1．把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为30°。若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是。2．用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。3．如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，∠ABC＝α，AB及AC两边上分别套有细线套着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）（）A．θ＝αB．θ＞2C．θ＜αD．α＜θ＜25六、用力的合成与分解求解平衡问题：1．直角三角形法：适用于对三力构成直角三角形进行分解，利用三角函数关系求解。典型例题：例1重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。例2量为m的匀质正方形木板平放在动摩擦因数为μ的水平面上，现将其割成如图所示的三部分，现用力F沿水平方向垂直于A的底边推A，为使三块不分离，且一起匀速运动，求A对C的摩擦力的大小。针对性练习：1．两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各拴一个小球，两球质量分别为m1和m2，两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45°和30°，如图所示，则m1:m2=___________2．相似三角形法：适用于对三力构成的斜三角形进行分解，找出与力的矢量三角形相似的三角形及其边角关系，用相似三角形对应边成比例求解。典型例题：例1如图5所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？针对性练习：1．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F1和小球紧压球面的力F2变化情况是（）6A．两者都变小B．两者都变大C．F变小，F2不变D．F不变，F2变小3．正交分解法：适用于对较复杂的多力平衡问题进行分解，列出平衡方程式求解。一般以较多已知力的方向建立直角坐标系。典型例题：例1如图，绳AO能承受的最大张力为150N，绳BO能承受的最大张力为100N，绳CO的强度能吊起足够重的重物．α=60°，β=30°，求此装置能悬挂的最大重物是多少N？针对性练习：1．甲为质量m=5kg的物体，置于倾角为θ=30°的粗糙斜面上，斜面的质量M=40kg．用平行于斜面的大小为40N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动，M仍静止不动．求地面对斜面M的静擦力是多大？