渗流力学-第三章.

1理解多井干扰的物理实质是渗流场的重新分布；2了解势函数、流函数的概念及其相互关系；3深刻理解叠加原理，掌握五种叠加的含义；4掌握无限大地层等产量一源一汇、两汇的求解（产量、压力分布、渗流场等）；5理解镜像反映的原理，并能解决一系列存在边界效应时的问题。6掌握等值渗流阻力法的原理及方法。第三章多井干扰理论本章要点第一节叠加原理1多井干扰现象；2势函数、流函数及其相互关系；3叠加原理；4考虑边界效应的镜像反映法（映射）第三章多井干扰理论1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）；2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）；3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；第三章多井干扰理论11111()ln2QprrCKh22222()ln2QprrCKh1、多井干扰现象1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）；2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）；3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；第三章多井干扰理论22222()ln2QprrCKh11111()ln2QprrCKh压力函数的叠加，不是压力的叠加1、多井干扰现象KpCKddp0yx22222、势函数、流函数及其相互关系（1）势函数定义Cy,x势函数也称为速度势，等值线是等势线。第三章多井干扰理论势函数满足拉普拉斯方程：2、势函数、流函数及其相互关系第三章多井干扰理论无限大地层中存在一个点汇2010qdrdrdrdrdrdrr拉普拉斯方程边界条件ln2qrC22ln2qxyC直角坐标系下可得，解为：思考：无限大地层中存在一点源，势函数怎样表示？2、势函数、流函数及其相互关系第三章多井干扰理论势函数的应用()ln2()ln2eeerRqrRCln2eewwRqRe2()lnewwqRRe2()lnewwKhppQRR2、势函数、流函数及其相互关系（2）流函数第三章多井干扰理论流线的方向代表液流的运动方向，即流线上任一点的切线方向跟液流在该点上的方向一致。yxdydxyxxy数学定理yxddxdy流函数也满足拉普拉斯方程：22220xy;xyyx（3）相互关系流函数和势函数是满足柯西—黎曼方程的，在平面渗流场中势函数和流函数是调和函数，并且势函数和流函数是正交的。2、势函数、流函数及其相互关系第三章多井干扰理论3、叠加原理（1）压力叠加第三章多井干扰理论11111()ln2QprrCKh22222()ln2QprrCKh121122lnln2pppQrQrCKh21CCC其中ABABAA312ppp（2）压力降叠加3、叠加原理第三章多井干扰理论（3）势的叠加3、叠加原理第三章多井干扰理论Crqrq221121ln2ln21111ln2qrC2222ln2qrC21CCC其中Wi（4）复势的叠加3、叠加原理第三章多井干扰理论2122112121WWiiiiZW（5）渗流速度的叠加3、叠加原理第三章多井干扰理论1231nnii……镜像反映4、考虑边界效应的镜像反映法（映射）第三章多井干扰理论1多井干扰的实质是渗流场重新分布（叠加）；2势函数、流函数都是满足拉普拉斯方程，且正交；3五种叠加原理是矢量叠加；4势的叠加原理是建立于无限大地层，当存在边界时，运用镜像反映可以把一些问题转化，用叠加原理来求解。本节知识回顾第三章多井干扰理论第二节无限大地层等产量一源一汇研究1无限大地层中点源点汇的势；2无限大地层等产量一源一汇产量；3无限大地层等产量一源一汇压力分布；4无限大地层等产量一源一汇的渗流场第三章多井干扰理论2010qdrdrdrdrdrdrr（连续性方程）（边界条件）积分求出ln2qrCq的正负1、无限大地层中点源点汇的势第三章多井干扰理论122222110220022rrxyqrrqrr数学模型12lnln22MABqqrrC由势的叠加原理：12ln2rqr2、无限大地层等产量一源一汇的产量第三章多井干扰理论把M点取在A井井壁处122,wwraRrR12,2wwrRraR2ln2wMwinjwaRKqpCRln22wMwwRKqpCaR生产井（A井）井底的势为：再把M点取在B井井壁上注水井（B井）井底的势两式相减，得：()22lnlnwinjwwinj第三章多井干扰理论3、无限大地层等产量一源一汇的压力分布1(,)(,)22MxyMxyrKqpInCrln22wMwwRKqpCaR两式相减，得1(,)22ln2wMxywwaRrQppKhRr第三章多井干扰理论4、无限大地层等产量一源一汇的渗流场红色—流线蓝色—等势线X轴—流线Y轴—等势线第三章多井干扰理论第三章多井干扰理论5、渗流速度点1处：111AB11()2()23AABBQQrhahQQrhah14()3Qah第三章多井干扰理论5、渗流速度点2处：2()Qah点3处：34()3Qah点4处：4()2Qah“舌进”现象沿主流线流入生产井已经是水质点时，沿其他流线流入生产井的还是油质点。第三章多井干扰理论6、等势线方程22022()()BAxayrCrxay为任意常数222220()[()]0xayCxay222200220012()()11CaCxyCC令0xR圆的方程……第三章多井干扰理论6、等势线方程222200220012()()11CaCxyCC0xR001,,ABCxRrr时，同理，可得流线方程为2220()xyyR直线边缘附近一口生产井（点汇）等产量一源一汇镜像反映2()2lnewwKhppQaR第三章多井干扰理论本节知识点回顾ln2qrC()2lnwinj1(,)22ln2wMxywwaRrQppKhRr1无限大地层中点源点汇的势：2运用势的叠加原理得到产量和压力分布分别为：第三章多井干扰理论3掌握流场图，其中X轴为流线，Y轴为等势线，“舌进”现象。4直线边缘附近一口生产井（点汇）可由镜像反映转化为等产量一源一汇来求解。本节知识点回顾第三章多井干扰理论第三节无限大地层等产量两汇研究1无限大地层等产量两汇的产量及压力分布；2无限大地层等产量两汇的渗流场第三章多井干扰理论1、无限大地层层等产量两汇的产量以及压力分布地层中任一点处的势为：12ln2qrrC把M点取在生产井A井壁处，有：ln(2)2再把M点取在供给边缘处，有：CRqee2ln2第三章多井干扰理论两式相减，可得：22ln(2)ewewwqRRaR或者：22ln(2)ewewwKhppQRRaR压力分布：12ln2(2)第三章多井干扰理论2、无限大地层等产量两汇的渗流场红色—流线蓝色—等势线X轴—流线Y轴—分流线第三章多井干扰理论直线断层附近一口生产井（点汇）等产量两汇镜像反映22ln(2)ewewwKhppQRRaR第三章多井干扰理论本节知识回顾22ln(2)ewewwKhppQRRaR12ln2(2)1运用势的叠加原理得到产量和压力分布分别为：第三章多井干扰理论2掌握流场图，其中X轴为流线，Y轴为分流线，并注意与一源一汇的区别。3直线断层附近一口生产井（点汇）可由镜像反映转化为等产量两汇来求解。本节知识回顾第三章多井干扰理论第四节其他复杂问题研究123偏心井；4直线无限井排；5直线供给边缘附近布有一直线井排；6环形井排30夹角情况；45夹角情况；9012060第三章多井干扰理论1、30夹角4560A2A1A3A4A5A6A7A845A1A2A3A4A5A660第三章多井干扰理论2、90120夹角第三章多井干扰理论3、120夹角第三章多井干扰理论4、偏心井第三章多井干扰理论4、偏心井第三章多井干扰理论（1）等价于无限大地层一源一汇时，相等的点，势相等。102rCr（2）任取一点M（x,y）,rA,rB（3）ln,ln22AMABMBQQrCrChh（4）'''ln,2BMAMBMMMArQChr（5）取特殊点：ln2eeqdCRln2wweRqCR222()ln[(1)]eweweKhppQRdRR5、直线无限井排第三章多井干扰理论井点坐标(2,0)(0,1,....,)naan第三章多井干扰理论5、直线无限井排（1）取任意点M（x,y）（2）22ln2(2)nMnmnnmQrChrxnaay（3）22lnln[(2)24lncos4MnmnnQQrCxnaayhhxaQychChaa第三章多井干扰理论5、直线无限井排（4）取特殊点：1号井井壁上2lncosln1cos44M再把M点取在y轴较远处12.....,0,eeerrRxyyRln14eMeeyKQPchCha（1）（2）（2）-（1）可得24ln()eyaewweQKhppaR6、直线供给边缘附近布有一直线井排第三章多井干扰理论2ln2ewwKhppQLaaR7、环形井排第三章多井干扰理论wewenRRRRnPPKhQlnln)(2本节知识回顾1掌握各种复杂问题的镜像反映图像。不渗边界对称、等强度、同号反映供给边界对称、等强度、异号反映2会运用镜像反映求产量和压力分布。（叠加原理）第三章多井干扰理论第五节等值渗流阻力法1水电相似原理；2等值渗流阻力法在多排井上的应用第三章多井干扰理论1ln2ewtwppQLaBKhnKhR全排总产量可写为：LBKhwRaKhnln21渗流内阻（）inR渗流外阻（）ouR1、水电相似原理第三章多井干扰理论第三章多井干扰理论11ewewouinouinppppppQRRRRouRinReR1lnln22ewtwppQRKhRnKhnRRKhRoueRln2winnRRKhnRln21假想流动第三章多井干扰理论4n时2、等值渗流阻力法在多排井上的应用第三章多井干扰理论应用条件1、同一排上各井井距2a相同,但不同井排上井距可不同；2、同一排上各井井底压力相同,但不同井排上的井底压力可不同；3、同一排上各井产量都相同；4、同一排上各井井径相等,不同排上的井径可以不同(如为不完善井,则同一排上各井折算半径相等）（1）单方面有供给来源步骤：1绘电路图2计算内外阻3列方程求解（a）绘电路图第三章多井干扰理论（b）计算内外阻iouiLRBKhln2iniiiwiaRnKhR（c）