第16章二端口网络

第十六章二端口网络重点：1．二端口网络的有关基本概念2．熟练计算二端口网络的四种参数矩阵3．掌握分析网络参数已知的二端口网络组成的复杂电路的分析方法16.1概述16.1.1N端网络与N端口网络i1i2i3i4in-1ini1i1i2i2inin1234n-1n12nN端网络N端口网络前面的电路分析与计算中，我们常常是研究一个具体的电路在一定电路结构与电路参数的情况下所产生的响应。如果一个网络N有2n个端子向外接出（在大多数情况下，我们又并不关心电路的内部结构及内部各个支路的情况，而只讨论外电路的状态与变化，当这2n个端子成对出现，即端口处的输入电流等于输出电流时，该网络可以视为一个n端口网络，特别的，当网络只有四个端子引出时，我们称其为二端口网络。（注意二端口网络与四端网络的区别与联系）sLUsIsI212)()(其实我们前面介绍一般的电路的分析，也可以用网络分析的思路来理解，即分析电路内某一条支路的情况时，可以将该支路划出原电路，而原电路的其他部分可以用戴维南或诺顿等效电路来代替，从而的出结果。这就将原电路除了待求支路外的其他电路部分组成一个一端口网络，经过戴维南等效，该一端口网络的电量关系就可以表征成为一种简单的端口电压与端口电流的伏安关系，从而研究在此伏安关系下外电路的情况。在本书中，我们仅仅研究由线性电阻、电容、电感（包括互感）元件所组成的线性非时变无源网络，其中的“无源”是指无独立电压、电流源，动态元件初始状态为零的情况。另外，本章中我们均采用拉氏变换法来研究二端口网络。（实际上，如果激励为正弦量即可用相量法分析，方法完全相同）16.1.2研究的问题对于二端口网络N，我们需要研究怎样通过定义及电路的计算方法求其各种参数矩阵，另外还需要研究复杂网络中的二端口网络的参数矩阵对复杂网络分析的作用，从而通过模块化的思想将复杂网络等效成为简单的单口网络及二端口网络的组合，分别计算其参数或参数矩阵，得出电路的解。16.1.3研究的对象特性在本课程中，对所研究的二端口网络加以下面的限制。1．二端口网络中不含独立源及附加电源，也就是说动态元件的初始状态为零；2．二端口网络中的元件均为线性无源非时变元件；3．在分析中一般使用拉氏变换或相量法进行分析。16.1.4二端口网络的变量与方程对于二端口网络而言，共有两对端口电压电流——)(1sU、)(2sU、)(1sI、)(2sI——任意选择其中两个作为自变量，其余两个即可用这两个自变量来表示，由于二端口网络由线性元件组成，因此前述表达式应该是线性表达式。16-2二端口参数在下面研究的二端口网络中，均采用以下参考方向：I1(s)I2(s)++U1(s)U2(s)__图18-2二端口网络线性无源非时变二端口网络16.2.1流控型参数—开路阻抗矩阵Z1．对应的方程当以)(1sI、)(2sI作为自变量（即以之为激励）时，由于网络为线性无源，所以函数（即响应）)(1sU、)(2sU可以分别用自变量)(1sI、)(2sI的线性组合表示出来：)()()()()()()()()()(22212122121111sIsZsIsZsUsIsZsIsZsU写成矩阵形式，有)()()()()()()()(212221121121sIsIsZsZsZsZsUsU2．开路阻抗矩阵Z上述方程中，)()()()(22211211sZsZsZsZZ，即为开路阻抗矩阵。当方程中0)(2sI时，0)(11112)()()(sIsIsUsZ，0)(21122)()()(sIsIsUsZ当方程中0)(1sI时，0)(12211)()()(sIsIsUsZ，0)(22221)()()(sIsIsUsZ可以请同学考虑怎样通过实验得到这些参数。比如Z11，可以断开端口二，在端口一加电压源，测端口电流。…………由于0)(1sI、0)(2sI分别意味着二端口网络的输入端口与输出端口开路，而且矩阵Z中得各个元素均为阻抗量纲，因此我们称矩阵Z为开路阻抗矩阵。设端口电压相量U(s)与端口电流相量I(s)分别为：)()(21sUsUU(s)，)()(21sIsII(s)当这样，原来的电路方程可以通过矩阵形式写成下面的关系：I(s)Z(s)U(s)对于N端口来讲，同样可类似的得出结论，由此可见，通过矩阵形式，我们可以把N端口网络的伏安关系归一到我们非常熟悉的欧姆定理的形式3．参数矩阵的特性互易网络当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，2112ZZ，可以根据互易定理得此结论。对称网络2211ZZ（结构与参数均对称）4．参数矩阵的测定可根据开路阻抗矩阵的定义式来进行测量。16.2.2压控型参数—短路导纳矩阵Y1．对应的方程当以)(1sU、)(2sU作为自变量（即以之为激励）时，由于网络为线性无源，所以函数（即响应）)(1sI、)(2sI可以分别用自变量)(1sU、)(2sU的线性组合表示出来：)()()()()()()()()()(22212122121111sUsysUsysIsUsysUsysI写成矩阵形式，有)()()()()()()()(212221121121sUsUsysysysysIsI2．短路导纳矩阵Y上述方程中，)()()()(22211211sysysysyY即为短路导纳矩阵。当方程中0)(2sU时，0)(11112)()()(sUsUsIsy，0)(12212)()()(sUsUsIsy当方程中0)(1sU时，0)(21211)()()(sUsUsIsy，0)(22221)()()(sUsUsIsy由于0)(1sU、0)(2sU分别意味着二端口网络的输入端口与输出端口短路，而且矩阵Y中得各个元素均为导纳量纲，因此我们称矩阵Y为短路导纳矩阵。设端口电压相量U(s)与端口电流相量I(s)分别为：)()(21sUsUU(s)，)()(21sIsII(s)当这样，原来的电路方程可以通过矩阵形式写成下面的关系：（意义相同）U(s)Y(s)I(s)3．参数矩阵的特性当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，2112yy，可以根据互易定理得此结论。16.2.3混合型参数矩阵H1．对应的方程当以)(2sI、)(1sU（或者)(1sI、)(2sU）作为自变量（即以之为激励）时，由于网络为线性无源，所以函数)(1sI、)(2sU（即响应）（或者)(2sI、)(1sU）可以分别用自变量)(2sI、)(1sU（或者)(1sI、)(2sU）的线性组合表示出来：)()()()()()()()()()(22212122121111sUshsIshsIsUshsIshsU)()()()()()()()()()(22212122121111sIshsUshsUsIshsUshsI写成矩阵形式，有)()()()()()()()(212221121121sUsIshshshshsIsU)()()(')(')(')(')()(212221121121sIsUshshshshsUsI2．混合参数矩阵H及逆混合参数矩阵H’上述方程中，)()()()(22211211shshshshH称为混合参数矩阵H，)(')(')(')(''22211211shshshshH称为逆混合参数矩阵H’阵。对于混合参数矩阵而言，当方程中0)(2sU时，0)(11112)()()(sUsIsUsh，0)(12212)()()(sUsIsIsh当方程中0)(1sI时，0)(21121)()()(sIsUsUsh，0)(22221)()()(sIsUsIsh由于0)(1sI、0)(2sU分别意味着二端口网络的输入端口开路与输出端口短路，而且矩阵H中的)(11sh具有阻抗量纲，)(22sh具有导纳量纲，)(12sh无量纲，为电压比，)(21sh无量纲，为电流比，因此我们称矩阵H为混合参数矩阵。3．参数矩阵的特性当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，2112hh，可以根据互易定理得此结论。16.2.4传输型参数矩阵T1．对应的方程当以)(2sU、)(2sI（或者)(1sU、)(1sI）作为自变量（即以之为激励）时，由于网络为线性无源，所以函数（即响应）)(1sU、)(1sI（或者)(2sU、)(2sI）可以分别用自变量)(2sU、)(2sI（或者)(1sU、)(1sI）的线性组合表示出来：)]()[()()()()]()[()()()(221221sIsDsUsCsIsIsBsUsAsU)()(')()(')()()(')()(')(12212121121112sIsDsUsCsIsIsBsUsAsU写成矩阵形式，有)()()()()()()()(2211sIsUsDsCsBsAsIsU)()()(')(')(')(')()(1122sIsUsDsCsBsAsIsU2．混合参数矩阵T及逆混合参数矩阵T’上述方程中，)()()()(sDsCsBsAT称为传输参数矩阵，)(')(')(')(''sDsCsBsAT称为逆传输参数矩阵。对于传输参数矩阵而言，当方程中0)(2sI时，0)(212)()()(sIsUsUsA，0)(212)()()(sIsUsIsC当方程中0)(2sU时，0)(222)()()(sUsIsUsB，0)(212)()()(sUsIsIsD由于0)(2sI、0)(2sU分别意味着二端口网络的输出端口开路与短路，而且矩阵T中的)(sA、)(sD无量纲，分别为输入与输出端口的电压比与电流比，)(sB为短路转移阻抗，)(sC为开路转移导纳。我们称矩阵T为传输参数矩阵。3．参数矩阵的特性当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，1BCAD，可以根据互易定理得此结论。当网络对称时，DA。16.2.5求取各种参数矩阵1．Z参数矩阵已知：形电阻电路如图所示。用定义求网络的Z参数矩阵。I1I2+R2+U1R1R2U2__I1+R2+U1R1R3U2__I2+R2+U1R1R3U2__当方程中0)(2sI时，电路如图(a)所示：32131213210)(1111)//()()()(2RRRRRRRRRRsIsUsZsI，3213113132110)(12212)()()(RRRRRIRIRRRRsIsUsZsI当方程中0)(1sI时，电路如图(b)所示：32132312130)(2222)//()()()(1RRRRRRRRRRsIsUsZsI，3213111132130)(21121)()()(RRRRRIRIRRRRsIsUsZsI所以：323131313121321222112111)()()()(RRRRRRRRRRRRRRRsZsZsZsZZ2．Y参数矩阵I1(s)sLI2(s)++U1(s)RU2(s)_IR(s)gU1(s)_求：Y解：方法一输出短路时：1111)11()(UsLRsLURUsI输入短路时：sLUsIsI212)()(1112)1()(UsLgsLUgUsI所以：sLRUIsyU11)(011112所以：sLUIsyU1)(021121sLgUIsyU1)(012212sLUIsyU1)(022221因此，待求量为：sLsLgsLsLRsysysysy11111)()()()(