第16讲___相似三角形的存在性

中考复习讲义（2015）第1页共18页听课笔记第十六讲：相似三角形的存在性（讲义）一、知识点睛相似三角形存在性的处理思路1.分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形间的对应关系及不变特征考虑分类．一般地，确定或特征明显的三角形被称作目标三角形．2.画图求解：①目标三角形确定时，根据对应关系分类，借助比例列方程；②目标三角形不确定时，先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑对应关系和不变特征后列方程求解．3.结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．二、精讲精练1.如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，OB=8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．（1）若抛物线cbxxy231经过A，B两点，则该抛物线的解析式为______________________．（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．OBCDAxyOBCDAxy中考复习讲义（2015）第2页共18页听课笔记2.如图，已知抛物线234yxbxc与坐标轴交于A，B，C三点，点A的坐标为(1，0)，过点C的直线334yxt与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB5t，且01t．（1）点C的坐标是____________，b_______，c______．（2）求线段QH的长（用含t的代数式表示）．（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，说明理由．ABCOHPQxyyxOCBA中考复习讲义（2015）第3页共18页听课笔记3.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过点C的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(4，0)．（1）试求点C的坐标．（2）若抛物线2yaxbxc过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D(1，m)在（2）中的抛物线上，过点A的直线1yx交该抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ECBOAyxECBOAyxECBOAyxECBOAyx中考复习讲义（2015）第4页共18页听课笔记4.如图，已知抛物线过点A(0，6)，B(2，0)，C(7，52)．（1）求抛物线的解析式．（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称．求证：∠CFE=∠AFE．（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．FEDOABxCyFEDOABxCyFEDOABxCyFEDOABxCy中考复习讲义（2015）第5页共18页听课笔记【参考答案】1.（1）2110833yxx（2）1257111()()2424MM，，，2.（1）(0,3)，94，3（2）148(0)2184(1)2ttQHtt（3）存在，732或2532或213.（1）(02)，（2）213222yxx（3）121322(0)(0)75PP，，，4.（1）21462yxx（2）证明略（3）1241(0)(02)2PP，，，中考复习讲义（2015）第6页共18页听课笔记学生做题前请先回答以下问题问题1：相似三角形的判定有哪些？问题2：在相似三角形存在性问题中，什么样的三角形是目标三角形？相似三角形的存在性（一）1.如图1，已知二次函数的图象经过三点，直线与x轴交于点D，与抛物线交于点E．连接AC，BE，若△BDE与△AOC相似，则点E的坐标为()A.B.C.D.2.如图2，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C处，抛物线过A，B两点．M为第一象限内的抛物线上一点，过点M作MN垂直于x轴，垂足为点N．若以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似，则点M的坐标为()A.B.C.D.图1图2中考复习讲义（2015）第7页共18页听课笔记3.如图3，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过A，B，C三点．若P是第二象限内的抛物线上一点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接PE，交CD于点F．若△CEF与△COD相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.4.如图4，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，且点A，D的坐标分别为，，连接AC．抛物线过A，C，D三点，为抛物线上一点，过点P作PM垂直于x轴，垂足为点M，连接PC，若以C，P，M三点为顶点的三角形与Rt△AOC相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.图3图4中考复习讲义（2015）第8页共18页听课笔记学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：相似三角形的判定有哪些？问题2：在相似三角形存在性问题中，什么样的三角形是目标三角形？问题3：结合第1题考虑，目标三角形是________，不变特征是________．问题4：结合第1题考虑，对于相似三角形的存在性问题，一般根据什么进行分类？问题5：结合第1题考虑，若△BDE与△AOC相似，画图找点求解的依据是什么？问题6：结合第1题考虑，相似三角形的存在性问题的处理思路是什么？中考复习讲义（2015）第9页共18页听课笔记学生做题前请先回答以下问题问题1：相似三角形的判定有哪些？问题2：在相似三角形存在性问题中，什么样的三角形是目标三角形？相似三角形的存在性（二）1.如图1，已知二次函数的图象经过A(-4，3），B(4，4)两点，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．P为第二象限内的抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，若△PHD与△ABC相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.2.如图2，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．连接AC，过点B作BD∥AC交抛物线于点D，连接BC，AD，若P是x轴上方抛物线上一点，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，若△BPE与△CBD相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.图1图2中考复习讲义（2015）第10页共18页听课笔记3.如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．若P为坐标轴上一点，且△PAC与△BCD相似，则点P的坐标为()A.，B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：相似三角形的判定有哪些？问题2：在相似三角形存在性问题中，什么样的三角形是目标三角形？问题3：结合第1题考虑，目标三角形是________，不变特征是________．问题4：结合试题1考虑，△PHD与△ABC相似用到相似三角形的哪一个判定？如何确定分类标准？问题5：结合试题1分析，相似三角形的存在性问题的处理思路是什么？图3中考复习讲义（2015）第11页共18页听课笔记学生做题前请先回答以下问题问题1：研究二次函数时需要关注哪些信息？如何研究函数背景？问题2：相似三角形存在性问题的处理思路是什么？问题3：分析定点、动点，找不变特征的目的是什么？相似三角形的存在性（三）1.如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A，C，经过A，C两点的抛物线与x轴负半轴的另一交点为B，tan∠CBO=3，D为抛物线的顶点．若P为射线BD上一点，且以P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.2.如图2，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．若Q为x轴上一点，且以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则点Q的坐标为()A.B.C.D.图1图2中考复习讲义（2015）第12页共18页听课笔记3.如图3，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，且OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）连接OM，则∠AOM的度数为()A.160°B.120°C.135°D.150°（2）如图4如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为()A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：研究二次函数时需要关注哪些信息？如何研究函数背景？问题2：相似三角形存在性问题的处理思路是什么？问题3：分析定点、动点，找不变特征的目的是什么？问题4：结合第4题考虑，为什么点C在点B右侧的x轴上？问题5：结合第4题考虑，相似三角形的存在性问题的分类标准是什么？图3如图4中考复习讲义（2015）第13页共18页听课笔记学生做题前请先回答以下问题问题1：具有什么特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？铅垂法的具体做法是什么？问题2：如何利用铅垂法表达三角形的面积？问题3：分析定点、动点，找不变特征的目的是什么？相似三角形的存在性（四）1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A，O，B三点，M为线段OB下方的抛物线上一动点（不与点O，B重合）．（1）如图1设△BOM的面积为S，则S的最大值为()A.B.C.D.（2）.（上接第1题）如图2，当△BOM的面积最大时，过点A作x轴的平行线，过点M作y轴的平行线交于点H，则的值为()A.4B.C.D.（3）图3当△BOM的面积最大时，若P为射线OM上一点，且△BOP与△OAM相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.图1图2图3中考复习讲义（2015）第14页共18页听课笔记4.如图4，抛物线（k为常数，且）与x轴从左至右依次交于点A，B，与y轴交于点C．若在第一象限内的抛物线上存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则k的值为()A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：具有什么特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？铅垂法的具体做法是什么？问题2：如何利用铅垂法表达三角形的面积？问题3：分析定点、动点，找不变特征的目的是什么？问题4：结合试题3分析，△BOP与△OAM相似的分类标准是什么？问题5：结合试题4分析，以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似的分类标准是什么？图4中考复习讲义（2015）第15页共18页听课笔记相似三角形的存在性（五）1.如图1，直线OA与反比例函数的图象交于点，向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点C．（1）经过A，B，C三点的抛物线的解析式为()A.B.C.D.（2）如图2设（1）中抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．P是抛物线对称轴上一点，若△POE与△BCD相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.3.如图3，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，已知点是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．若以P，B，G为顶点的三角形与△DEH相似，则m的值为()A.B.C.D.图1图2图3中考复习讲义（2015）第16页共18页听课笔记4.如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，四边形ABCO是平行四边形，且AB=4，OB=2，抛物线过A，B，C三点，与x轴交于另一点D．动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿BA向终点A运动，同时动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，当点P到达点A时，点Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒．若以P，B，O为顶点的三角形与以Q，B，O为顶点的三角形相似，则t的值为()A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：结合第3题考虑相似三角形存在性问题