第16讲平衡物体的临界与极值问题

1第16讲平衡物体的临界与极值问题1．临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态。涉及临界状态的问题称为临界问题．解决这类问题关键是要汪意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。2．极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制．若受附加条件限制，则为条件极值．3．研究平衡物体的临界问题的基本思维方法在研究物体的平衡时，经常遇到求某物理量的取值范围问题．这样就涉及到平衡物体的临界问题．解决这类问题的基本思维方法是假设推理法．即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．4．平衡物体的极值问题一般有两种方法：一种是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时采用数学知识求极值．另一种方法是图解法，即据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值或最小值．第二种方法具有直观、简便的特点．5．用极限法分析平衡物体的有关临界问题：极限分析法是指：通过恰当地选取某个物理量推向极端(“极大”和“极小”、“极左”和“极右”等)，从而把比较隐蔽的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来，便于解答，1．如图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0)的作用下处于静止状态．以竖直向上为y轴的正方向，则小木块受到的斜面的支持力与摩擦力的合力的方向可能是：A．沿y轴正方向；B．向右上方，与y轴夹角小于αC．向左上方，与y轴夹角小于α；D．向左上方，与y轴夹角大于α2．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的：A．方向可能沿斜面向上；B．方向可能沿斜面向下；C．大小可能等于零；D．大小可能等于F．3．如图所示，把重为20N的物体放在θ=300的粗糙斜面上并静止，物体上端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)()．A．可能为22N，方向沿斜面向上B．可能为零C．可能为2N，方向沿斜面向上D．可能为2N，方向沿斜面向下24．如图所示，A和B两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力F1、F2分别作用在A、B上，A、B两物体仍保持静止，则A、B之间的作用力大小是()．A．一定等于零B．不等于零，但一定小于F1，C．一定等于F1，D．可能等于F25．如图所示，质量m1=10kg和m2=30kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上。一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系数为250N/s，一端固定于墙壁，另一端与质量为m2的物块相连，弹簧处于自然状态．现用一水平推力F作用于质量为m2的物块上，使它缓缓地向墙壁一侧移动．当移动0.40m时，两物块间开始相对滑动．这时水平推力F的大小为()．A．100NB．250NC．200ND．300N6．已知一物块与水平桌面间摩擦因数为μ，现在对它作用一如图所示的推力F，若F无论多大也推不动物块，则F与水平方向的夹角．应满足条件________________．7．如图所示，定滑轮是光滑的，物体A的质量为m，滑轮顶端距地面高为4m，人手离地面高为1m．若地面对人最大静摩擦力为mg/2，则要匀速提起，人到物体A的水平距离不大于___________m．8．将一个长方形木块ABCD按图(9)所示的情况，沿ef方向切割成两块．然后再拼在一起放在光滑水平面上，并沿00'，轴线方向对木块施以水平推力(如图(b)．已知两部分之间的最大静摩擦力不超过相互间正压力的3/4，为使两木块在运动中不致错开，那么，当初切割时，ef和ED边的夹角。不得小于____________________9．如图所示，质量为m的小球放在倾角为α的光滑斜面上，小球被与水平成β角的细线系住，斜面体位于光滑水平面上，用水平力F缓慢地向左推斜面体，β角将减小，当β=__________时细线拉力最小，此时F=______________10．如图所示，物体重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为203N，再用一绳系在OC绳上A点，BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉BA可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？．311．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上(如图所示)，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtg)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．12．拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时力和地面的夹角θ为多大?13．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60o的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．14．如图所示，物块置于倾角为θ的斜面上，物体重量为G，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ=3/3，用水平外力F推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力F怎样增大，都不能使物体沿斜面向上运动．15．如图所示．用绳AB、CB吊一重量为G的重物．AB绳与水平方向的夹角为60o，CB绳与水平方向的夹角为30o．绳AB能承受的最大拉力为300N，绳CB能承受的最大拉力为200N．则G的最大值为多少?16．如图所示，重为G的物体放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的摩擦因数为μ现用力F拉物体匀速上升，则F与斜面的夹角α为多大时最省力?417．如图所示，半径为R、重为G的均匀球体靠竖只直墙壁放置，在球体的左下方有一厚为h的木块，若不计一切摩擦，至少用多大的水平推力F推木块，才能使球体离开地面(hR)．18．用细线AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直线成45o角如图，若AO、BO能承受的最大拉力分别为10N和5N，OC能承受足够大的拉力．为使细线不被拉断，则重物的最大重力是多少?19．如图所示，物体A质量为m，物体A与斜面动摩擦因数为μ，μtgθ，θ为斜面倾角，滑轮的摩擦不计，欲保持物体A静止于斜面上，则物体B的质量为多少?20．如图所示，物体A、B的质量均为m，物体与接触面的动摩擦因数均为μ，B物体所接触的面是竖直的，滑轮的摩擦不计，欲使物体A在水平面上做匀速直线运动，则水平施于A的力F应为多少?21．给你一根细线、一个质量已知的钩码和一把米尺，请你设计一个简单实验测出细线能承受的最大张力．简要说明实验方法和步骤及根据测量计算张力T的公式．22．如图所示，重物G＝30N，用细线OC悬挂，OC能承受的最大拉力为203N，现用另一条线BA系于OC的A点，以水平力拉BA，线BA能承受的最大拉力为30N．则在线不被拉断的情况下，水平线BA能将线OA拉到跟竖直方向成多大角度处?523．1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察．这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料．“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又应将碎冰块挤向船底．如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体，为此，如图所示，船体与铅垂面之间必须有一倾斜角θ．设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底,θ角应满足什么条件?24．跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上(如图所示)．已知物体A的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ要使物体A能在斜面上做匀速直线运动，物体B的质量可为多少?(滑轮质量及轮、轴之间摩擦不计．)25．轻绳跨过两个等高的轻定滑轮(不计大小和摩擦)，两端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图所示．在滑轮之间的绳上悬挂物体m，为使三个物体能保持平衡，求m的取值范围．