第17章反比例函数导学案

天泽教育1学习课题：17．1．1反比例函数的意义学生：学习内容：教材P39－40学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？____________________________________________________________________【活动4】问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？xy4，3xy，16xy，123xy问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。天泽教育2二、巩固练习1、P40-1、2、3（在书上完成）2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1212113y322-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。三、提升能力：1、若函数12)1(mxmy是反比例函数，则m=2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9.求y与x的函数关系式四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：天泽教育3学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（1）学生：学习内容：教材P41－43学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________学习过程：一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=6x-1-1.5-2-631y=-6x11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究：反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：天泽教育4（1）____________________（2）________________________________________此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．观察分析：y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．3、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）4、指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）天泽教育5三、提升能力：1、已知反比例函数y=2kx的图象在第一三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．2、在反比例函数y=kx（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1-y2的值为（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上________（填函数关系式）．4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在象限．5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？6、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7、．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是8、已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。9、如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定四、反思归纳1、本节课学习的内容：天泽教育62、数学思想方法归纳：学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）学生学习内容：教材P44－45学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学习重点：反比例函数图象性质的应用．学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。学习准备：1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。学习过程：一、探究研讨:【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:（1）图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小关系？二、巩固练习：1、P45-1、22、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（）天泽教育7（2）在y=3x中，由于30，所以y一定随x的增大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则abc．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）3、设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是．4、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而．5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围．三、提升能力：1、三个反比例函数(1)y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系2、直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．天泽教育83、已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=kx（k0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1y2．四、反思归纳1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象_________．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=_________．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用2、数学思想方法归纳：天泽教育9学习课题：17．2实际问题与反比例函数（1）学生学习内容：教材P50－51学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。学习准备：1、解析式的一般形式。2、反比例函数的图象和性质。学习过程：一、探究研讨【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中