第17课时空间几何体的表面积

第17课时空间几何体的表面积(2)一、【学习导航】知识网络学习要求1．理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。2.会求一些简单旋转体的表面积.【课堂互动】自学评价1.圆柱侧面积公式：见书中（以下同）．２.圆锥侧面积公式：３.圆台侧面积公式：４.三个公式之间的关系：【精典范例】例1：有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm)【解】见书．例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为24．(2)等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为12．(3)圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为)2810(．例3.已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出最大值.解：（１）设圆锥底面半径为r,则hxhRr得Rhxhr所以侧面积＝Rhxhx2＝)(22xhxhR（２）由（１）知，当2hx时，侧面积最大，为2Rh．思维点拨1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．追踪训练听课随笔空间旋转体圆锥关系圆台定义及侧面积公式定义及侧面积公式圆柱定义及侧面积公式1．△ABC的三边长分别为AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积.答案：表面积＝584．２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm,高是30cm,已知每平方米需要油漆150g,油漆50个这种烟囱帽(两面都漆),共需油漆多少千克?(精确到1kg)简答：一个圆锥侧面积＝22000cm50个双面的面积为)(202m共用油漆=kgg42.915020答共需10kg.３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R,求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为222RSRr-．法基本量证略.【选修延伸】侧面积综合题选讲四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。思路：:先证后算．把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可．答案：全面积＝3918．思维点拨在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．追踪训练正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为34，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．答案；60学生质疑教师释疑听课随笔