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第18章《函数及其图象》好题集（18）：18.4反比例函数菁优网©2010-2013菁优网第18章《函数及其图象》好题集（18）：18.4反比例函数填空题181．（2004•内江）将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=_________．182．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_________．183．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再把x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2006=_________．184．已知函数y=（k+1）是反比例函数，则k=_________．185．对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是_________＜y＜_________．186．（2010•钦州）反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_________．187．（2009•益阳）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为_________．188．（2009•荆门）直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=_________．189．（2007•恩施州）已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为_________．菁优网©2010-2013菁优网190．（2007•鄂尔多斯）如图，双曲线与直线y=k2x相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为_________．191．（2007•赤峰）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）192．（2006•南通）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于_________．193．（2006•防城港）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=_________．菁优网©2010-2013菁优网194．（2006•大连）如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（﹣2，﹣3），则A点的坐标为_________．195．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_________．196．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为_________．197．如图所示，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是_________．198．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为_________．199．如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则5x1y2﹣3x2y1的值为_________．菁优网©2010-2013菁优网200．已知函数y=与y=k2x图象的交点是（﹣2，5），则它们的另一交点是_________．201．（2006•自贡）已知反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过第_________象限．202．（2006•盐城）已知反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而_________．203．若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x过第二、第四象限，则k的整数值是_________．204．反比例函数y=的图象在所在象限内y随x的增大而增大，则n=_________．205．已知函数，当x＞0时，函数的图象在第_________象限．206．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是_________．207．写出一个在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大的反比例函数的解析式_________．208．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________．209．点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而_________．210．对于反比例函数y=，若x＜﹣2，则y的取值范围是_________．菁优网©2010-2013菁优网第18章《函数及其图象》好题集（18）：18.4反比例函数参考答案与试题解析填空题181．（2004•内江）将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=．考点：反比例函数的定义．382035专题：规律型．分析：根据题意这样代入y是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．解答：解：x=时，y1=﹣，x=﹣+1=﹣；x=﹣时，y2=2，x=2+1=3；x=3时，y3=﹣，x=﹣+1=；x=时，y4=﹣；按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3=668，y2004=y3=．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．182．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质．382035专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数的定义．即y=（k≠0）先求得k的值，再由k＞0得出k的最终取值．解答：解：∵y=（k+1）是反比例函数，∴，解之得k=±2．又因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，所以k的值只能为2．菁优网©2010-2013菁优网故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．183．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再把x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2006=2．考点：反比例函数的定义．382035专题：规律型．分析：根据题意代入x依次可以得y1、y2、y3，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．解答：解：x=时，y1=﹣，x=﹣+1=﹣；x=﹣时，y2=2，x=2+1=3；x=3时，y3=﹣，x=﹣+1=；x=时，y4=﹣；按照规律，y5=2，我们发现，y的值三个一循环2006÷3=668…2，y2006=y2=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数的求值问题和寻找规律问题，难度比较大．184．已知函数y=（k+1）是反比例函数，则k=2．考点：反比例函数的定义．382035分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2﹣k﹣3=﹣1、k+1≠0即可．解答：解：由题意得k2﹣k﹣3=﹣1且k+1≠0，解得：k=2或k=﹣1；又k≠﹣1，∴k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．185．对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是0＜y＜1．考点：反比例函数的图象．382035分析：此题可结合函数图象列不等式求解即可．解答：解：根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x＞2；所以＞2；解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．故y的取值范围是0＜y＜1．点评：主要考查了反比例函数的性质，较为简单，容易掌握．菁优网©2010-2013菁优网186．（2010•钦州）反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（﹣2，﹣1）．考点：反比例函数图象的对称性．382035专题：数形结合．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵A点的坐标为（2，1），∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．187．（2009•益阳）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为（2，﹣1）．考点：反比例函数图象的对称性．382035分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．188．（2009•荆门）直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=﹣3．考点：反比例函数图象的对称性．382035分析：根据直线y=ax（a＞0）与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=﹣y2，y2=﹣y1，代入解析式即可解答．解答：解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=3，x2×y2=3，∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．点评：本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．菁优网©2010-2013菁优网189．（2007•恩施州）已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为π．考点：反比例函数图象的对称性．382035专题：计算题．分析：由于反比例函数，正比例函数的图象关于原点对称，根据A点坐标为（2，1）可以确定B的坐标，然后根据图象对称性的特点即可求出两个阴影部分面积的和．解答：解：∵反比例函数、正比例函数的图象关于原点对称，又A点坐标为（2，1），则B点坐标为（﹣2，﹣1），又∵圆与x轴相切，∴圆的半径为1，而图中两个圆的阴影部分刚好可以拼成一个完整的圆，所以两个阴影部分面积的和为π．故答案为：π．点评：此题综合考查了反比例函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质及圆等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．190．（2007•鄂尔多斯）如图，双曲线与直线y=k2x相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为（﹣1，﹣2）．考点：反比例函数图象的对称性．382035分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．191．（2007•赤峰）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是2π．（结果保留π）菁优网©2010-2013菁优网考点：反比例函数图象的对称性．382035分析：此题需要看懂图形，由于反比例函数图象的中心对称性，所要求的阴影部分的面积即为半圆的面积．解答：解：根据图形，知这是一个中心对称图形；则阴影部分是面积