第18章《平行四边形》四步导学案

人教版八年级上册数学第十八章《平行四边形》四步导学案18.1.1平行四边形的性质（1）学习目标知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。学习重点:理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．学习难点:解决简单的平行四边形的计算问题。教学流程【导课】1、说说下列图形是什么图形？2、观察课本83页图19.1－1，你能发现那些几何图形？【多元互动合作探究】活动一:1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？2、归纳平行四边形概念：3、平行四边形记法：如图“平行四边形”可用符号“”表示。平行四边形ABCD记作：ABCD活动二：1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？2、证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）由此得到：平行四边形性质1平行四边形的．平行四边形性质2平行四边形的．【训练检测目标探究】1.填空：ABCDABCD（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3、平行四边形两角之比是2：3，各角都是多少度？4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?【迁移应用拓展探究】1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=°，∠D=°2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：平行四边形的性质（2）学习目标知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。能力：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。学习重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质。学习难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。教学流程【导课】1.两组对边的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质：平行四边形的对边且，对角，邻角。【多元互动合作探究】【探究】：1、请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【结论】：（1）平行四边形是对称图形，是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相。【尝试】通过三角形的全等证明结论（2）用几何语言表示：2、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．3、平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即SABCD＝a·h．【训练检测目标探究】1．在平行四边形中，周长等于48，①⑴、已知一边长12，求各边的长OABCD⑵、已知AB=2BC，求各边的长⑶、已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BC，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．【迁移应用拓展探究】1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x－4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：平行四边形的判定（1）学习目标知识：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。能力：正确运用判定定理进行简单的推理、论证。情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点:在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。学习难点:在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。教学流程【导课】活动1：知识准备1、平行四边形的概念：2、平行四边形的性质：边：角：线：3、写出平行四边形的性质1.2的逆命题：【多元互动合作探究猜想：上面的两个逆命题是否成立？活动2：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？活动3：如图，将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？归纳：从探究中得到的结论：(1)(2)证明结论（1）已知：求证：（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：判定1：证明结论（2）BCAD已知：求证：证明：判定2：【训练检测目标探究】1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形3、已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形【迁移应用拓展探究】1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)B∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC2如图，已知在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：CAFDBEDACBEOFOBCAD平行四边形的判定（2）学习目标知识：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点:掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。学习难点:会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。教学流程【导课】判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由【多元互动合作探究】活动一1、【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：2、证明你得到的结论3．归纳平行四边形的判定（3），并用符号语言表示。活动二应用举例：例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．BADC110°110°70°的四边形是平行四边形定义4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝的四边形是平行四边形判定1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【训练检测目标探究】1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD2．判断题：（）(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。【迁移应用拓展探究】1、在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．2、课本90页练习第1题3、课本91页4、5题*4、．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．*5．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：BAOCDEF平行四边形的判定（3）学习目标知识：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能力：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点:理解三角形中位线的概念，掌握它的性质学习难点:能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．教学流程【导课】1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？【多元互动合作探究】1、例：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=21BC．（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）三角形中位线定义：叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线与第三边，且。4、阅读课本89页内容，归