第18章光的干涉

1第18章光的干涉思考题18-1有两盏钠光灯，它们发出光的波长相同，则在两盏灯光的重叠区域能否产生干涉？为什么？答：两盏波长相同的钠光灯的灯光重叠区域不能产生干涉.两束光干涉的条件是振动方向相同、频率相同、相位差恒定，两盏钠光灯的波长相同，但其相位差是随机的，故不能产生干涉.18-2在杨氏双缝实验中，若单色光源S到两缝S1和S2的距离相等，则干涉条纹的中央明纹位于x=0处，现将光源S向上侧移动，则中央明纹将向哪侧移动？干涉条纹间距又如何变化？答：将光源S向上侧移动，则中央明纹将向下侧移动.干涉条纹间距不变.18-3如图18-16所示，杨氏双缝实验中，在一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向哪侧移动？图18-16思考题18-3用图答：在下侧的一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向下侧移动.18-4若将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，观察屏上的干涉条纹有何变化？答：将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，干涉条纹分布和空气中基本一致，只是条纹间距变窄.18-5劳埃德镜实验得到的干涉图样和杨氏双缝干涉图样有何不同之处？答：劳埃德镜实验所得的干涉图样，除了屏幕和镜面的接触位置N点为暗纹外，还和杨氏双缝干涉图样有所不同，它只在N的一侧有干涉图样，而杨氏干涉条纹则对称地分布在O点的两侧.18-6为什么光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时不能形成干涉条纹？2答：因为光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时，反射光之间的光程差远大于光相干长度，因此不能形成干涉条纹.18-7如果劈尖是用玻璃制成的，并将其置于空气中，那么劈尖棱边处的干涉条纹是明纹还是暗纹？此时，劈尖上、下表面反射的光的光程差为多少？答：劈尖棱边处的干涉条纹是暗纹.因为劈尖棱边处的厚度随然为零，但由于上下表面反射情况不同，存在半波损失.垂直入射时，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差为22nh.18-8劈尖和牛顿环都是等厚干涉，为什么劈尖干涉中条纹间距是相等的，而牛顿环的条纹间距是不等的？答：因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是相同的，故劈尖干涉中条纹间距是相等的.而产生牛顿环的两个面一个是平面，一个是球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距是不等的.18-9利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面极小的加工纹路.在经过精密加工的工件表面上放一光学平晶，使它们之间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃平晶，并在显微镜下观察到干涉条纹如图18-17所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件的表面是凸的还是凹的？图18-17思考题18-7用图答：在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现在，有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件表面的纹路是凸出来的。18-10什么是相干长度？它和谱线宽度有何关系？3答：在相干时间内波列传播的距离称为相干长度，相干长度也即波列长度L0.波列长度与谱线宽度成反比，即光源的单色性好，光源的谱线宽度就小，波列长度就长.习题18-1杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=0.7mm，双缝屏到观察屏的距离D=5m，试计算入射光波波长分别为488nm、532nm和633nm时，观察屏上干涉条纹的间距x.解：已知d=0.7mm，D=5m，1=488nm、2=532nm和3=633nm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式dDx得93113548810m3.510m3.5mm0.710Dxd93223553210m3.810m3.8mm0.710Dxd933335632.810m4.510m4.5mm0.710Dxd18-2利用杨氏双缝干涉实验测量单色光波长.已知双缝间距d=0.4mm，双缝屏到观察屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长.解：已知d=0.4mm，D=1.2m，10x=15mm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式dDx得6691.5100.410nm500nm1.210xdD18-3杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm，双缝屏到观察屏的距离D=3m，单色光的波长=589.3nm.（1）求干涉条纹的间距x；（2）若在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，试确定条纹移动的方向；（3）若测得干涉条纹移动了4.73mm，求玻璃平晶的折射率.4解：（1）已知d=3.3mm，D=3m，=589.3nm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式dDx得9433589.310m5.3610m0.54mm3.310Dxd（2）若在下侧的缝S2后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶.此时，从S1和S2到屏幕上的观测点P的光程差为21()rdndr零级亮纹相应于=0，其位置应满足21(1)0rrnd与原来零级亮纹位置满足的210rr相比可以看出，在放置介质片之后，零级亮纹应该向下侧移动。（3）在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足21tan(0,1,2,)xrrddkkD放置了介质片之后，观测到干涉条纹移到了4.73mm，即k级亮纹的位置满足21'()tan'xrhnhrddkD依题意德2121'[()]()(1)4.73mmDDDxxrhnhrrrnhddd故有3333.310(')+1=4.731011.5230.0110dnxxDh18-4瑞利干涉仪的测量原理如图18-18所示：以钠光灯作光源并置于透镜L1的物方焦点S处，在透镜L2的像方焦点F2'处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2.实验时，T1抽成真空，T2充入空气，此时开始观测干涉条纹.然后逐渐使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数目.设光的波长为589.3nm，玻璃管气室的净长度为20cm，测得干涉条纹移动了98条，求空气的折射率.5图18-18习题18-4用图解：已知l=20cm，=589.3nm，则玻璃管充入空气前、后的光程差为(1)nl设充入空气后干涉条纹的移动数目为k，则由98k.其对应的光程差为，故有98(1)knl故空气的折射率为939898589.310111.00262010nl*18-5设劳埃德镜的长度为5.0cm，观察屏与镜边缘的距离为3.0m，线光源离镜面高度为0.5mm，水平距离为2.0cm，入射光波长为589.3nm.求观察屏上条纹的间距？屏上能出现几个干涉条纹？解：（1）已知d=1.0mm，=589.3nm，D=3.07m，由图18-5可知光程差为'22dSPSPxD明、暗纹条件为1()0,1,2,2kkk条纹的间距为363.0710589.310mm1.81mm1Dxd（2）由图18-5可知，反射镜在屏上的反射区域为[21.35mm,76.25mm]x，故能观察到的条纹个数N为76.2521.3530.3301.81N18-6从与膜面法线成35o反射方向观察空气中的肥皂水膜（n=1.33），发现在太阳光6照射下膜面呈现青绿色（=500nm），求膜的最小厚度.解：已知i=35o,n1=1.00cm，n2=1.33cm，=500nm，等倾干涉的明纹条件为222212sin2hnnikk=1,2,…（n1n2n3存在半波损失）依题意，可知膜的最小厚度对应k=1，故有222212sin2hnni即222500nm104.2nm41.331sin35h18-7在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5.对于波长为550nm的垂直入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？解：已知i=0o,n1=1.00cm，n2=1.30cm，n3=1.50cm，=550nm，等倾干涉的暗纹条件为222212sin(21)2hnnikk=0,1,2,…（n1n2n3无半波损失）依题意，可得22(21)2hnk22121500nm441.33kkhnk取0,1,2,时，膜厚h分别为94.0nm、282.0nm、469.9.18-8白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=1.30）上，发现反射的可见光中只有450nm和630nm两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次.解：已知i=0o,n1=1.00cm，n2=1.30cm，1=450nm，2=630nm，等倾干涉的暗纹条件为222212sin(21)2hnnikk=0,1,2,…（n1n2n3无半波损失）依题意，可得1212(21)2hnk72222(21)2hnk故有221221(21)116301()1.40.22224502kkkk因为k1、k2均为整数，故k2的最小值为2，此时k1=3，对应的膜厚为605.8nm.18-9白光垂直入射到空气中的一个厚度为380nm的肥皂膜（n=1.33）上，求可见光在膜正面反射最强的光波长及膜背面透射最强的光波长.如果膜厚度远小于380nm，情况又如何？解：已知i=0o,h=380nm，n2=1.33cm，反射光产生等倾干涉的明纹条件为222212sin2hnnikk=1,2,…（n1n2n3存在半波损失）透射光产生等倾干涉的明纹条件为222212sin''hnnikk'=1,2,…（n1n2n3存在半波损失）依题意，可得2443801.332121hnkk2223801.33'''hnkk因为k取1、2、3、4时，反射最强的光波长分别为2021.6nm、673.9nm、404.3nm和288.8nm.由于2021.6nm和288.8nm超出可见光范围，故反射光中反射最强的可见光为673.9nm和404.3nm.同理，可得透射光中透射最强的可见光为505.4nm.18-10波长为589.3nm的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上，测得干涉条纹间距为5mm，已知玻璃的折射率为1.52，求玻璃板的楔角.解：已知=589.3nm，n=1.52，l=5mm,劈尖干涉的明纹条件为22nhk=1,2,…（n1n2n3存在半波损失）相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差h为nhhhkk21若以l表示相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离，则sin2sinnhl8故6-1-1-5589.310sinsinrad3.8710rad221.525nl18-11如图18-19所示，两块平面玻璃板的一个边缘相接，与此边缘相距20cm处夹有一直径为0.05mm的细丝，以构成楔形空气薄膜，若用波长为589.3nm的单色光垂直照射，问相邻两条纹的间隔有多大？这一实验有何意义？图18-19习题18-11用图解：已知=589.3nm，n=1.00，d=20cm,h=0.05mm，根据劈尖干涉公式可得相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离l为6589.310mm2sin21sinln其中-422220.05sin2.50100.05200hhd故6-4589.310mm=1.19mm212.5010l该实验表明利空气劈尖可以检测出工件表面的不平整度.18