第18章参数估计与假设检验

参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.天津科技大学数学系谢中华E-mail:[e-mail]从零到进阶参数估计与假设检验参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.主要内容常见分布的参数估计正态总体参数的检验参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.第二节常见分布的参数估计参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.一、分布参数估计的MATLAB函数函数名说明函数名说明betafit分布的参数估计lognfit对数正态分布的参数估计binofit二项分布的参数估计mle最大似然估计（MLE）dfittool分布拟合工具mlecov最大似然估计的渐进协方差矩阵evfit极值分布的参数估计nbinfit负二项分布的参数估计expfit指数分布的参数估计normfit正态（高斯）分布的参数估计fitdist分布的拟合poissfit泊松分布的参数估计gamfit分布的参数估计raylfit瑞利（Rayleigh）分布的参数估计gevfit广义极值分布的参数估计unifit均匀分布的参数估计gmdistribution高斯混合模型的参数估计wblfit威布尔（Weibull）分布的参数估计gpfit广义Pareto分布的参数估计参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=[15.14,14.81,15.11,15.26,15.08,15.17,15.12,14.95,15.05,14.87];[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)[mu_sigma,mu_sigma_ci]=mle(x,'distribution','norm','alpha',0.1)【例18.2-1】从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：15.1414.8115.1115.2615.0815.1715.1214.9515.0514.87若滚珠直径服从正态分布2(,)N，其中,未知，求,的最大似然估计和置信水平为90%的置信区间。参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.【例18.2-2】已知总体X的密度函数为1,01()0,xxfx；其他其中0是未知参数。现从总体X中随机抽取容量为20的样本，得样本观测值如下：0.79170.84480.98020.84810.76270.90130.90370.73990.78430.84240.98420.71340.99590.64440.83620.76510.93410.65150.79560.8733试根据以上样本观测值求参数的最大似然估计和置信水平为95%的置信区间。参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=[0.7917,0.8448,0.9802,0.8481,0.76270.9013,0.9037,0.7399,0.7843,0.84240.9842,0.7134,0.9959,0.6444,0.83620.7651,0.9341,0.6515,0.7956,0.8733];PdfFun=@(x,theta)theta*x.^(theta-1).*(x0&x1);[phat,pci]=mle(x(:),'pdf',PdfFun,'start',1)参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=normrnd(10,4,100,1);[phat,pci]=mle(x)[phat,pci]=mle(x,'distribution','normal')[phat,pci]=mle(x,'pdf',@normpdf,'start',[0,1])[phat,pci]=mle(x,'cdf',@normcdf,'start',[0,1])【例18.2-3】调用normrnd函数生成100个服从均值为10，标准差为4的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的最大似然估计。参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.phat=mle(data)[phat,pci]=mle(data)[...]=mle(data,'distribution',dist)[...]=mle(data,...,name1,val1,name2,val2,...)[...]=mle(data,'pdf',pdf,'cdf',cdf,'start',start,...)[...]=mle(data,'logpdf',logpdf,'logsf',logsf,'start',start,...)[...]=mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start,...)补充：mle函数的调用格式：参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.第三节正态总体参数的检验参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验调用格式：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(...,alpha)h=ztest(...,alpha,tail)h=ztest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ztest(...)[h,p,ci]=ztest(...)[h,p,ci,zval]=ztest(...)ztest函数20~(,)XN总体：12,,,nXXX样本：001000100010:,:.:,::,:HHHHHH假设：参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=[9710210511299103102941009510598102100103];[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,'right')【例18.3-1】某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布(100,4)N.从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得它们的长度（单位：mm）如下：9710210511299103102941009510598102100103.假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即总体均值是否等于100mm？取显著性水平0.05.参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验调用格式：h=ttest(x)h=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(...,alpha)h=ttest(...,alpha,tail)h=ttest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ttest(...)[h,p,ci]=ttest(...)[h,p,ci,stats]=ttest(...)ttest函数2~(,)XN总体：12,,,nXXX样本：001000100010:,:.:,::,:HHHHHH假设：参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)【例18.3-2】化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（单位：kg）如下：49.450.550.751.749.847.949.251.448.9设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg？取显著性水平0.05.参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.三、总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较t检验调用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)[h,p]=ttest2(...)[h,p,ci]=ttest2(...)[h,p,ci,stats]=ttest2(...)ttest2函数211~(,)XN总体1：112,,,nXXX样本1：012112012112012112:,::,::,:HHHHHH假设：222~(,)YN总体2：212,,,nYYY样本2：参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.【例18.3-3】甲、乙两台机床加工同一种产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径（单位：mm）为：甲机床：20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9.乙机床：18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2.设甲、乙两机床加工的产品的直径分别服从正态分布211(,)N和222(,)N，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径是否有显著差异？取显著性水平0.05.参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];alpha=0.05;tail='both';vartype='equal';[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验调用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail)[H,P]=vartest(...)[H,P,CI]=vartest(...)[H,P,CI,STATS]=vartest(...)[...]=vartest(X,V,alpha,tail,dim)vartest函数2~(,)XN总体：12,,,nXXX样本：222200102222001022220010:,::,::,:HHHHHH假设：参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];var0=1.5;alpha=0.05;tail='both';[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)【例18.3-4】根据例18.3-2中的样本观测数据检验每包化肥的质量的方差是否等于1.5？取显著性水平0.05.参数估计假设检验2019/12/23©谢中华,MATLAB从零到进阶.五、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F检验调用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)[H,P]=vartest2(...)[H,P,CI]=vartest2(...)[H,P,CI,STATS]=vartest2(...)[...]=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim)vartes