第18讲平面电磁波

1第18讲平面电磁波（3）2一，平面波的极化电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性。设某一平面波的电场强度的瞬时值为)sin(),(mkztEtzxxxeE显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与x轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极化，其极化方向为x方向。3对于更加一般的情况，jkzjymyjxmxjkzoyyoxxyyxxeeEeEeeEeEeEeEeEyx)()(电场强度矢量的两个分量的瞬时值为)cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE4我们来讨论其极化特性。因为电场强度，磁场强度和传播方向三者之间的关系是确定的，所以一般用电场强度矢量E的矢端在空间固定点随时间的变化所描述的轨迹来表示电磁波的极化。5因此，所谓极化是指空间任意点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时间的变化方式，以E的矢端轨迹来描述。1，线极化波2，圆极化波3，椭圆极化波61，线极化若xE，yE同相，yx，则：)cos()cos(00kztEEkztEEymyxmx7zktEazktEaEymyxmxcoscoszktEaEaymyxmxcosymyxmxEaEa——常矢量8可见此时场的方向始终不变，即与x轴夹角为，也即合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角α的正切为：xy9常数xmymxyEEEEatan：常数xmymEEtg1zktEEEymxmcos22只是其大小变化，电场矢端轨迹为一条直线，故称为直线极化，简称线极化。10同样的方法可以证明，yx时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角α的正切为常数xmymxyEEEEatan这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、四象限的一条直线，故也为线极化。11线极化波122．圆极化设,0,2,zEEEyxmymxm则有)sin()2cos()cos(xmxmyxmxtEtEEtEE13消去t得122mymxEEEE)()cos()sin(arctan,22xxxmyxtttEEEE14xyE15EyExEyx0左旋右旋zyx016可见，在空间任一点z处，场大小不变，方向随时间改变，矢端轨迹为圆，故称圆极化波。当90yx时，xzkt，矢量E的旋转方向与传播方向z成右手螺旋关系，这样的圆极化波称右旋圆极化波。若90yx，xzkt，E的旋转方向与za成左手螺旋关系，这样的圆极化波称左旋圆极化波。173．椭圆极化更加一般的情况，电场表示为若ymxmEE，yxxxmxzktEEcossinsincoscoscosxymxymxymyzktEzktEzktEEˆˆxxyyEEaEa18令：xzktcosxmxEEsinsincoscosymyEEsin1cossincos1cos22xmxxmxxmxymyEEEEEEEE19222222sinsincos2cosxmxymyymxmyxxmxEEEEEEEEEE222sincos2ymyymxmyxxmxEEEEEEEE20这是一椭圆方程，即xE，yE在一个椭圆上变化，所以E的矢端轨迹为此椭圆，这种波称为椭圆极化波。椭圆极化yxEx'y'EymExm21椭圆极化是波的一般极化形式，线极化和圆极化是椭圆极化的特例。若0，方程（*）为：ymyxmxymyxmxEEEEEEEE02——直线若90，mymxmEEE，（*）为：122mymxEEEE——圆224，极化特性的工程应用电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。23在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。24圆极化波具有两个与应用有关的重要特性:;(1)当圆极化波入射到对称目标(如平面,球面等)上时,反射波变为反旋向的波,即左旋波变为右旋波,右旋波变为左旋波。(2)天线若辐射左旋圆极化波,则只接收左旋圆极化波而不接收右旋圆极化波;反之,若天线辐射右旋圆极化波,则只接收右旋圆极化波。这称为圆极化天线的旋向正交性。25根据这些性质,在雨雾天气里,雷达采用圆极化波工作将具有抑制雨雾干扰的能力。因为,水点近拟呈球形,对圆极化波的反射是反旋的,不会为雷达天线所接收;而雷达目标(如飞机,船舰,坦克等)一般是非简单对称体,其反射波是椭圆极化波,必有同旋向的圆极化成分,因而仍能收到。同样,若电视台播发的电视信号是由圆极化波载送的(由国际通信卫星转发电视信号正是这样),则它在建筑物墙壁上的反射波是反旋向的,这些反射波便不会由接收原旋向波的电视天线所接收,从而可避免因城市建筑26物的多次散射所引起的电视图像的重影效应。由于一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波,这样,不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。因此,现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。同样,圆极化天线也有许多民用方面的应用。例如,大多数的FM调频广播都是用圆极化波载送的,因此,立体声音乐的爱好者可以用在与来波方向相垂直的平面内其电场任意取向的线极化天线收到FM信号。27众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。285，例题例一，证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。解：假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取x轴平行于电场强度矢量E，则jkzyxjkzyxjkzyjkzyjkzxjkzxejeeEejeeEeEjeeEjeeEeeEezE)(2)(22121)(00000029上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，而且两者振幅相等，均为E0/2。30例二，判断下列平面电磁波的极化形式：jkzyxejeeEE)()1(0Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位π/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。Ex和Ey相位差为π，故为在二、四象限的线极化波。jkzyxejejeEE)2()2(031Ezm≠Exm，Ez相位超前Ex相位π/2，电磁波沿+y方向传播，故为右旋椭圆极化波。)68(0)543()4(yxjkzyxejeeeEEjkyzxejeeEE)3()3(0rkejzxyreekjzyxnyxejeeEejeeeEE1005354100)(55453532在垂直于en的平面内将E分解为exy和ez两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位π/2，exy×ez=en，故为右旋圆极化波。33例三电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为试求：(1)工作频率f;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(4)此电磁波是何种极化，旋向如何)/(10)(204mVejeeEzjyx34解：(1)真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为所以有)/(10)(204mVejeeEzjyxHzfvfkvk9800103,2,1031,2035其瞬时值为(2)磁场强度复矢量为)]sin()cos([104kztekzteEyx120,10)(1100020400zjxyzejeeEeH36磁场强度的瞬时值为)]sin()cos([10])(Re[),(04kztekzteezHtzHxytj37(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为)](sin)(cos[10),(),(),(2208kztekztetzHtzEtzSzzzzaveezHzES080810)11(1021)(*)(21Re38(4)此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前π/2，故为右旋圆极化波。39二，色散,相速和群速1，色散现象与群速色散的名称来源于光学.当一束阳光射在三棱镜上时,在三棱镜的另一边就可看到红,橙,黄,绿,蓝,靛,紫七色光散开的图像.这就是光谱段是磁波的色散现象.这是由于不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率,亦即具有不同的相速所致.前面我们已定义了相速,它是单一频率的40平面波(“单色波”)等相面的传播速度.良导体中的相速为这时的相速是频率的函数.这种波的相速随频率而变的现象就称为色散2pv41假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、振幅相同、频率不同，向z方向传播的正弦线极化电磁波，它们的角频率和相位常数分别为且有电场强度表达式为0000,和和00,42合成电磁波的场强表达式为])()cos[(])()cos[(00020001ztEEztEE)cos[()cos(2])()cos[(])()cos[()(000000000ztztEztEztEtE43合成波的振幅随时间按余弦变化,是一调幅波,调制的频率为Δω.这个按余弦变化的调制波称为包络.该包络移动的相速度定义为群速(groupvelocity)vg。4445令调制波的相位为常数:可得：当Δω→0时,上式可写成.constztdtdzvg)/(smddvg462，群速与相速的关系由群速和相速的定义知从而得gppppppgvddvvvddvvdvdddv)(ddvvvvpppg1/47可见,当dvp/dω=0,则vg=vp,这是无色散情况,群速等于相速.当dvp/dω≠0,即相速是频率的函数时,vg≠vp.这时又分两类情况:(1)0ddvp,则vg＜vp,这类色散称为正常色散;(2)0ddvp,则vg＞vp,这类色散称为非正常色散.导体的色散就是非正常色散.这里“非正常”一词并没有特别的含义,只是表示它与正常色散的类型不同48而已。常常把群速当作能量传播的速度.在许多重要的情况下正是如此,但是并非普遍成立.例如一些非正常色散的场合,包括简单的有耗传输线中,二者就是不相等的。49本章小结：1,线极化波2,圆极化波3,椭圆极化波4,色散，群速50作业：6．146．186．19