第17课时空间两点间的距离(学生版)

第二章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第16课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法自学评价1．空间两点间距离公式．2．空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz的线段12PP的中点M的坐标为．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21PP间的距离21PP．【解】例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122yx．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】例3：已知三点(1,3,2)A、(2,0,4)B、(8,6,8)C，证明：CBA,,三点在同一直线上．【解】追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)Px和2(5,4,7)P的距离为6，求x的值．2．已知(2,5,6)A，在y轴上求一点P，使7PA．3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)AB，(5,8,5)C，求证：,,ABC在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4:讨论方程222(2)(6)(1)xyz16的几何意义．【解】听课随笔平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式思维点拔：注意类比在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1.试解释方程222(12)(3)(5)xyz36的几何意义．２．已知三角形ＡＢＣ的三个顶点Ａ（２，－１，４），Ｂ（３，２，－６），Ｃ（-5，0，2),求：（１）ＢＣ的中点Ｍ的坐标；（２）三角形ＡＢＣ的中线的长度．学生质疑教师释疑