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1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选B.由直观图的画法规则可知B正确．2．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()A．①②B．②③C．②④D．③④解析：选D.原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别在∠x′O′y′成45°和135°的坐标系中的直观图．3．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是()A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体答案：D4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析：将直观图△A′B′C′还原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长度为52.答案：52一、选择题1．下列几种说法中，正确的有()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.①错，如正方形的直观图，两相邻角不相等；②错，平行于y轴的线段变为原来的12.③④正确．2.如图，直观图表示的平面图形是()A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形解析：选C.A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴相应的∠ABC＝90°.3．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：选C.如图，x′O′y′还原为xOy时，∠C′A′B′还原为∠CAB，大于90°.4．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A′＝()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°解析：选C.在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°，故选C.5．建立坐标系，得到两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析：选C.在直观图中，平行于x轴(或在x轴上)的线段长不变；平行于y轴(或在y轴上)的线段长减半．在C中，第一个图中，AB不变，高减半，第二个图中，AB减半，高不变，因此两三角形(直观图)不全等．6．若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A.24倍B．2倍C.22倍D.2倍解析：选A.如图，OC′＝12OC，而△A′B′C′的高h′＝22OC′＝24OC.S′＝24S.二、填空题7．在用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段在直观图中________．解析：由斜二测画法的原则可知：平行性不改变，因此相应的长度关系也不变．答案：平行且相等8.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．解析：由图易知△AOB中，底边OB＝4，又∵底边OB的高线长为8，∴面积S＝12×4×8＝16.答案：169.如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形．由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．解析：如图，按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′.原图形中梯形的高CD＝2，所以在直观图中，C′D′＝1，且∠C′D′A′＝45°.作C′E′垂直O′x′于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin45°＝22.答案：22三、解答题10．画棱长为4cm的正方体的直观图．解：画法：第一步：作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝4cm，AD＝BC＝2cm.第二步：过A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点B，C，D作z′轴的平行线，在z′轴及这些平行线上分别截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝4cm.第三步：连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，并加以处理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正方体的直观图．11．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图．解：(1)先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，在z′轴上截取O′V′＝3cm，如图②所示；(3)连结V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．12．画出一个正三棱台的直观图(尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm，高3cm)．解：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段AB，使AB＝2cm，在y轴上取线段OC，使OC＝32cm，连结BC，CA，则△ABC为正三棱台的下底面．(3)画上底面．在z轴上取线段OO′，使OO′＝3cm.过O′点作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.建立坐标系x′O′y′，在x′O′y′中，以O′为中点，在x′轴上取线段A′B′，使A′B′＝1cm.在y′轴上取线段O′C′，使O′C′＝34cm，连结B′C′，C′A′，则△A′B′C′为正三棱台的上底面．(4)连线成图．连结AA′，BB′，CC′，则三棱台ABC－A′B′C′为要求画的三棱台的直观图．