第1章 函数 极限与连续

1第1章函数、极限与连续一、函数1．函数的概念（多值函数、单值函数）若无特别说明，函数均指单值函数（P.9）．2．函数的两个基本要素——定义域和对应法则3．函数的表示法4．复合函数与反函数5．基本初等函数与初等函数基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数分段函数不是初等函数．6．函数的特性二、极限1．极限的概念(1)数列极限的“ε-N”定义及几何解释（P.32）(2)两类函数极限（x、0xx）的“ε-M”、“ε-δ”定义及几何解释（P.39）(3)左、右极限的概念2．极限的性质唯一性、有界（局部有界）性、保号（局部保号）性、子列的收敛性3．极限存在准则(1)单调有界准则（数列极限存在的充分非必要条件）(2)夹逼准则（极限存在的充分非必要条件）①数列极限的情形（P.53）②函数极限存在的情形（P.54）(3)柯西极限存在准则（数列极限存在的充分必要条件P.58）4．两个重要极限(1)0sinlim1xxx局部特性整体特性奇偶性周期性有界性单调性表格法图像法公式法（解析法）显函数隐函数分段函数2适用范围：00型且与三角函数有关的函数极限．(2)1lim1nnen，1lim1xxex，1/0lim1yyye适用范围：1型的极限．5．极限的计算(1)函数极限的四则运算法则（P.48）(2)复合函数的极限（P.51定理2、P.70定理3）(3)连续函数的极限——直接代入法(4)消去零因子法、无穷小因子分出法、等价无穷小代换法（P.61例5）(5)P.50例5及相关结论6．无穷小与无穷大(1)无穷小与无穷大的概念(2)无穷小的运算性质（P.45）(3)无穷小的比较(4)常见的等价无穷小（P.60）(5)无穷小与无穷大的关系（P.47）(6)无穷小与极限的关系（P.61）三、连续1．连续的概念()fx在点0x处连续0lim0xy00lim()()xxfxfx()fx在点0x处左连续且右连续2．间断点的分类及判定（看课件）3．连续函数的四则运算、连续函数的反函数、连续函数的复合函数都是连续函数．4．闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理第一类间断点第二类间断点无穷间断点振荡间断点可去间断点跳跃间断点