港口系统仿真实验报告

1/13港口系统仿真实验报告2/13一、线性同余法产生随机数1、递推公式mcaIInnmod)(1I0：初始值（种子seed)a：乘法器（multiplier)c：增值（additiveconstant)m：模数（modulus)mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数a,c和m皆为整数产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算，如果c=0，乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列2、特点最大容量为m：独立性和均匀性取决于参数a和c的选择例：a=c=I0=7,m=107,6,9,0,7,6,9,0,…3、模数m的选择：m应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x1094、乘数因子a的选择：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是：1.c和m为互质数；2.a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数；3.如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。对于本报告用线性同余法产生1000个[0,1]独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数，并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。（1）取m=2^26=1073741824c=12357a=4*270+1=210X18710324mcXaXiimod)*(1将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel，得到最大间隔0.007746292最小间隔1.77883E-06平均间隔0.000998246(2)取m=2^29=33554432c=0a=8*139+3=11170123X4567mcXaXiimod)*(1将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel，得到最大间隔0.0087674863/13最小间隔2.38419E-07平均间隔0.0009999744/13二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间Poisson分布又称泊松小数法则（Poissonlawofsmallnumbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。泊松分布的概率质量函数为：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数λ：E(X)=V(X)=λ动差生成函数：泊松分布的来源：在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，而乘积λ=np比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。这在现实世界中是很常见的现象，如DNA序列的变异、放射性原子核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。指数分布概述：概率密度函数5/13其中λ0是分布的一个参数，常被称为率参数（rateparameter）。指数分布的区间是[0,∞)。如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~Exponential（λ）。累积分布函数数学期望和方差：期望：比方说：如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。方差：若随机变量x服从参数为λ的指数分布，则记为X~e(λ).指数分布的无记忆性；指数函数的一个重要特征是无记忆性（MemorylessProperty，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布当s,t≥0时有P(Ts+t|Tt)=P(Ts)在概率论和统计学中，指数分布（Exponentialdistribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。在本报告中，（1）已知船舶到港过程，求船舶到达间隔M因为到港过程服从λ=3.9天的泊松分布，所以船舶到港时间间隔服从指数分布λ=3.9天=0.002708333分钟)X1(ln*1iiM6/13通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：船舶到港时间间隔(min)频率[0,100)0.247[100,200)0.188[200,300)0.118[300,400)0.122[400,500)0.079[500,600)0.053[600,700)0.042[700,800)0.049[800,900)0.027[900,1000)0.013[1000,1100)0.016[1100,1200)0.009[1200,1300)0.009[1300,1400)0.008[1400,150000.003[1500,1600)0.001[1600,1700)0[1700,1800)0.006[1800,1900)0.003[1900,2000)0.002[2000,2100)0[2100,2200)0.002[2200,2300)0.001[2300,2400)0[2400,2500)0.001[2500,2600)0.001[2600,2700)0[2700,2800)0[2800,2900)0[2900,3000)0[3000,3100)0[3100,3200)0[3200,3300)07/13已知岸桥装卸服务过程，求服务时间N同上踢，由于岸桥装卸服务时间服从指数分布，所以λ=3.4天=0.002361111分钟，)X1(ln*1iiN通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：船舶装卸服务时间（min）频率[100,200)0.169[200,300)0.115[300,400)0.115[400,500)0.088[500,600)0.061[600,700)0.042[700,800)0.036[800,900)0.041[900,1000)0.027[1000,1100)0.02[1100,1200)0.011[1200,1300)0.007[1300,1400)0.009[1400,1500)0.008[1500,1600)0.006[1600,1700)0.005[1700,1800)0[1800,1900)0.001[1900,2000)0.003[2000,2100)0.004[2100,2200)0.0028/13[2200,2300)0.002[2300,2400)0[2400,2500)0.002[2500,2600)0.001[2600,2700)0[2700,2800)0.001[2800,2900)0[2900,3000)0.001[3000,3100)0[3100,3200)0[3200,3300)0[3300,3400)0[3400,3500)0[3500,3600)0[3600,3700)09/13三、港口装卸服务过程仿真（一个桥吊）对于单个桥吊，为M/M/1/服务系统，系统状态分布为单服务台的泊松流，系统容量和顾客数无限制。M/M/1模型指：输入过程服从普阿松过程，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形.分三类：(1)标准的M/M/1模型；(2)系统容量有限制(N)；(3)顾客源为有限(m).以下简介标准的M/M/1模型标准的M/M/1模型指：①输入过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间的到达数服从泊松公布，到达过程是平稳指数分布。.②排队规则：单队、队长无限制，先到先服务.③服务机构：单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布.到达间隔时间和服务时间相互独立.（1）系统在稳定状态下处于状态n的概率13.10,1,1,1,10nppnn其中/，它是系统的平均到达率与平均服务率之比，称为服务强度或称为话务强度。（2）系统的运行指标１0系统中的平均顾客数LS为14.10;10,10NnSnpL02系统中等待的平均顾客数qL为15.10;1121nnqpnL03顾客在系统中的逗留时间W的分布及平均逗留时间SW为17.10;116.10,0,1EWeFq04顾客在系统中的等待时间分布及平均等待时间qW为19.10.118.10,0,1sqqWWeF10/13状态平衡方程12.10,011.10,010.10,1,01111001111kkkknnnnnnnppppknppp当系统状态为可数状态时，将上述第一个式子的k换成，而将第三式去掉。的关系为和qsqsWWLL,,00;001;10.20210.2113;10.224.10.23sqqsqsqLWL上述四个式子称为公式。显然，根据题意可知该港口符合M/M/1/∞/∞的排队论模型。已知船舶到达间隔d，装卸服务时间L，设第一条船到达时刻为0，则：第n+1船舶到达时间Vn+1=Vn+该船舶到达间隔dn第n+1船舶服务开始时间1111()()nnnnnnnnnnVVLsLLsVLVLsL，其中1nnnVLsL表示当第n+1船舶到达时，第n船舶装卸已经完毕，反之亦然第n船舶服务结束时间nnnLeLsL第n船舶总耗费时间nnnTLeV第n船舶总等待时间nnnWLsV桥吊空闲时间11nnnFLsLe桥吊忙闲率=100010001000()/nnLeLLe每艘船舶平均在港总时间以及每艘船舶平均等待时间均可通过excel的Average函数实现具体数据计算均通过excel实现，最终获得数据：11/13一个桥吊每艘船舶平均在港总时间115726.7没搜船舶平均等待时间115300.2桥吊忙闲率0.9988参数一览：V——船舶抵达时刻L——单船装卸耗时Ls——服务开始时刻Le——服务结束时刻T——单舶在港总时W——单船等待重总时F——岸桥空闲时间12/13四、港口装卸服务过程仿真（两台桥吊）显然，根据题意可知该港口符合M/M/2/∞/∞的排队论模型。这题的难点在于，当一艘船舶Vn到港时，若桥吊A与B均为忙，则难以立刻判断这艘船舶究竟是由桥吊A还是桥吊B服务。根据分析，其分配应满足如下规则：设第n艘船舶抵港时间是Vn，A、B桥吊为第n艘船舶服务的结束时间分别为nLA、nLB，则为第n艘船舶服务的桥吊为：A1nnLAV——船到时A闲B1nnLAV且1nnLBV——船到时A忙B闲A1nnLAV且1nnLBV且nnLALB——船到时A忙B忙且A先忙完B1nnLAV且1nnLBV且nnLALB——船到时A忙B忙且B先忙完解决了这个问题，接下来就是确定当第n+1艘船舶到港时，nLA与nLB的具体值：先看A：1nnnnnnVLLALALAL同理可得Bn最后，确定当船舶到港时桥吊A、B的工作状态：闲：1nnLAV忙：1nnLAV将这些逻辑关系通过IF函数的形式在excel中表现出来。eg：服务桥吊=IF(A=闲,A,IF(B=闲,B,IF(LAnLBn,A,B)))再通过在第三题的公式基础上假如A、B桥吊的判断，生成“总耗费时间”、“船舶