第1章数学教育目的

1第1章数学教育目的一、我国数学教育目的的演变综观我国古代、近代和现代数学教育目的变化，反映出数学教育的价值内涵是一个不断丰富发展的过程，它大致体现为如下几个阶段：（1）数学教育的目的主要是传授知识。我国古代的数学教育非常明显地体现了这一阶段特征。（2）数学教育的目的主要是传授知识与技能。如1952年12月印行的《中学数学教学大纲（草案）》指出：中学数学教育目的是“教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧”。（3）数学教育的目的不仅要传授知识与技能，还要培养能力。如1956年5月，在《中学数学教学大纲（修订草案）》第3版关于数学教育目的的表述中，明确指出：数学教育要“发展他们的逻辑思维和空间想象能力”。这是我国数学教育大纲中第一次明确提出发展学生“逻辑和空间想象力”。而在1963年5月的“数学教育大纲”中，进一步补充了“培养学生正确而且迅速的计算能力”，在1978年2月印行的“数学教学大纲”中，又将培养能力规范为：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及分析和解决问题的能力。（4）数学教育要双基、能力、思想并重。新中国成立以来，我国数学教育就一直把思想教育作为其教育目标之一，1978年过渡性的大纲中重新加进了“基本技能”的提法，直至1966年5月印行的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，仍沿用这种结构方式，其高中数学目的表述为：“使学生学好从事社会主现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成应用数学知识来分析和解决实际问题的能力；进一步培养良好的思想品质和辩证主义观点”。评述：（1）对数学的认识；（2）对于数学能力；（3）对于数学交流。假设你正在和同学通电话，希望他画出如下的图形，但他看不到这个图形。你将如何与他交流？2二、数学教育价值的国际比较1．数学观与数学教育观的差异梁贯成《北京、香港和伦敦三地教师数学及数学教学的态度》的调查报告表1—1关于数学教育目的的认识北京香港伦敦教育目的重要等级教育目的重要等级教育目的重要等级基础工具1.8思维训练1.7表达能力2.2思维训练2.4表达能力2.5日常应用2.3表达能力3.5日常应用3.0思维训练3.1日常应用3.7基础工具3.1基础工具3.2欣赏数学4.6欣赏数学4.7欣赏数学4.3注：等级数越小，表示越重要表1—2对选择数学教学内容的因素的比较北京香港伦敦选择内容时考虑因素“最重要”的百分比（%）选择内容时考虑因素“最重要”的百分比（%）选择内容时考虑因素“最重要”的百分比（%）教学大纲44（1.9）有趣有意义34（2.4）有趣有意义61（1.6）教科书37（2.0）思维训练21（2.6）是否有用12（2.8）思维训练5（3.2）教学大纲29（2.9）思维训练12（2.9）是否有用6（3.8）教科书11（3.3）教学大纲11（3.3）有趣有意义4（4.0）是否有用5（3.7）教科书1（4.4）3王林全所提供的《中、美两国中学生数学观的调查分析》表明，中、美学生的数学观存在明显差异，而且各自呈现出某种片面性。他依据这一调查及其他一些关于数学观的比较研究材料指出，中学生数学观的片面性表现为：把数学等同计算，把数学看成一堆概念和法则的集合，对数学问题认识的狭隘，以及不能看到活生生的数学问题等。文章认为这种对数学的片面认识，将扭曲数学学习的意义，因此，应该把正确的数学观念的培养放在数学课程的突出地位。2．不同价值观下的两类数学课表1—3两堂课的比较主题（美）y=|x|+c的图象（中）y=ax2+bx+c的图象与性质引入直接让学生列出函数表，绘出y=|x|，（学生轻声说：“好象v形”）。①师生共同复习学过的y=ax2的图象和性质；②提出课题，学生阅读课本并思考：2)3(21,)3(21,22122xyxyxy的图象是怎样作出的？形状是否相同？最值各为多少？位置变化有何规律？4教学过程①学生在同一坐标画出y=|x|+1，y=|x|+2,y=|x|－3，写一段与y=|x|比较的评论（独立或合作完成，教师巡视，听讨论，提问题）一个小组发现：是图象的平移，一学生描述了上述三个函数图象是如何平移y=|x|得到的。②教师引导：谁能不用列表画出y=|x|+4？（全班踊跃，由不常举手的一学生尝试，一学生用电脑证实了他的正确，全班欢呼），教师让学生记日志。③发作业：y=|x|+c，激发明天讨论的y=|x+c|的兴趣。（之后的两三周内，学生探索了一次方程、二次方程y=x2－2x和绝对值函数|f(x)|）①让学生回答上述问题（完全正确），并请一学生说出三个函数的顶点和对称轴。教师问：“如何从列表、图象及解析式中去观察函数的顶点和对称轴呢？”②引导学生，将2)3(21,)3(2122xyxy分别化为：25321,2932122xxyxxy问学生能否画出后面这两个函数图象？（学生回答：能！他们实际上就是前两个函数图象）。③从特例到一般。问y=ax2+bx+c与y=ax2的图象的形状、顶点、对称轴和相对位置如何呢？要解决这个问题，首先做什么呢？（一学生回答：先要配方），教师把学生配方结果abacabxaaxycbx44)2(222与图表中函数进行类比，利用图象进行讲解。④请学生阅读y=ax2的三条性质。启发学生：“能否依照它去总结y=ax2+bx+c的性质？”要求学生阅读一遍书上结论。⑤讲解例题，总结求抛物线对称轴、顶点坐标及最值方法：配方法与分式法强调要重视前者。⑥布置作业：阅读课本，课本习题。表1—4两堂课的主要特点主题（美）y=｜x｜+c的图像（中）y=ax2+bx+c的图像与性质目标指向以学生兴趣为中心，意在学生的活动和体验。关注学生对基础知识和基本技能的掌握。课堂风格粗放、松弛、奔放细腻、严谨、落实。引入着眼问题，直入主题。新旧关联，复习引入。活动方式操作、讨论、小组活动、电脑验证、写评论和日志。问答、阅读、表述、计算、推广、总结。5baab教师角色听讨论，提问题，给建议，注意“介入”的时机，组织与参与的协调。通过问题系列启发引导，层层推进，及时总结。内容份量相对轻相对重作业为本节课的主题y=｜x｜+c，引发讨论后续内容的兴趣。对本节主题的巩固，强化解题技能，以求熟练。3．教材引入方式的不同“乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2”引入及推导的中西方对比。（1）（美）L·M·Gelfand所著《Algebra》一书是以这样一个故事引入的：一位老人喜欢孩子们去看他，他总会给看他的孩子们糖，他给糖的规则是：“每个孩子得到的糖果块数正好和当时看他的孩子的人数一样多。”第一天，先有a个男孩去看他，男孩走后，又有b个女孩去看他（这样a个男孩和b个女孩共得a2+b2块糖）。第二天，a个男孩和b个女孩一块去看他（a个男孩和b个女孩共得（a+b）2块糖）。问：这一群孩子哪一天得到的糖最多？多多少块？（显然，第二天得到的多，a个男孩每人比前一天多b块，共多ab块，同理，b个女孩共比前一天多ab块，共多2ab块，也就是（a+b）2=a2+b2+2ab）（2）我国教材的通常呈现方式是这样的：首先计算（a+b）2=（a+b）·（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，后辅之以图形直观。在类型上，故事趣味型与数学问题型；在风格上，生活化与理性化；在方法上，观念背景的数量化与数形结合的推理；在思维上，形象思维、逻辑思维的结合与纯粹的逻辑思维；在活动方式上，趣味性的计算与理论性的计算加上论证等等。（4）一道习题反映的数学教育价值观abb2a2ab6香港教材：“公说公有理，婆说婆有理”某企业有5个股东，100个工人，1990—1992年间收益情况如下：将它画成图表：图（1）（股东画）：股东总利润与工资总额平行增长，表明劳资双方“有福共享，有难同当”。图（2）（工会领导人画）：股东利润增长比例高于工人工资增长，从图象看，差距越来越大）。图（3）（某工人画）：股东平均获利远高于工人的平均工资。我们可以将其所展现的数学教育的价值作如下提炼：基础知识层面：数据理解及函数图象知识；基本技能层面：数据处理技能及建立坐标，作出图象的技能；能力展现层面：建立数学模型，分析、解决实际问题的能力；思维训练层面：数形结合思维，一题多解的发散性思维；思想教育方面：数学表示的多样性所蕴涵的辨证观点，具体问题中的主人公（工人、股东、工会领导）的利益与冲突所带来的思想教育性。年度工资总额股东的总利润1990年10万5万1991年12．5万7．5万1992年15万10万7三、数学教育的价值分析1、认识数学教育价值的若干理论视角（1）数学教育三要素与教学三角形S、R、T分别表示学习者或学习共同体、数学真实或数学情景、数学知识及理论。通过对三角形三个顶点及相互关系的分析，我们可以把握数学教育的整体结构极其内部规律。数学教育改革与研究的历史也大多集中于这三者之间的协调。从这样一个框架来认识数学教育的价值是一个较为科学的视角。如果关注顶点T，则我们应该在数学教育中揭示作为一个学科的数学的价值；如果关注顶点R，则在数学教育中应该着重体现实际问题解决的实用性价值；如果关注顶点S，数学教育的价值要么应反映学习个体的需要，从多方面体现育人的目标，要么应反映社会的需要，从发展性上体现服务社会的目标。（2）欧内斯特关于数学教育目标的社会学观点英国学者欧内斯特（P·Ernest）在其专著中指出：就数学教育的实际情况看，并不存在某种为人们所一致接受的教育目标，相反，各种不同的数学教育目标在很大程度上体现着社会上不同阶级或不同社会集团的利益或需求。他将数学教育目标区分为如下三类，而与这三类直接相对应的是三类不同的社会集团（统治者和雇主、自由主义的思想家和教育家、数学共同体）：①实用主义的目的。其所关注的主要是实用的数学技能的掌握。②人本主义的目的。其主要涉及到如何通过数学教育来促进人的充分发展或“自我完善”，特别是理性思维和创造性才能的充分发展。③数学的目的。其关注的重点是数学知识的传授，希望通过把作为专门学问的数学知识传授给学生，以保证这一学科的未来发展。欧内斯特认为，就数学教育的现实情况而言，上述三类数学教育目的中，占主导地位的是③，其次为①，而只有偶尔才表现为②。欧内斯特的上述社会学观点表明，在认识数学教育的目标（或价值取向）之时，各社8会群体的利益或需求不同起了决定性的作用，换句话说，各社会群体不同的价值观反映出对数学教育价值的不同需求。（3）弗赖登塔尔论数学教育的作用与目的荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中，专章论述了数学教育的作用与目的。他认为数学教育的目的必须随时代而变化，数学教育的作用也必然受社会条件的约束和限制。同时也要与学生的接受能力相适应。他着重讨论了以下几个方面：①体系：“以数学体系作为最终目的，那是为培养未来数学家的目的。”“许多人必须学数学，其中少数人才会应用一些相对复杂的数学，但即使从来不用数学的人也应当学数学，因为他们需要数学作为人类生存的一个方面。”这才是普通数学教育的目的。因此“真正重要的是所教的题材是否符合数学教学的整个体系，能否结合成一个整体。”因为“历史并不了解系统，而教育却能够且应当使之系统化”。这里既要符合数学的体系，但又不能过于强调逻辑严密性，以免违犯教学理论。②应用：“不能忘记数学在社会中扮演的角色，从过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。”因而不该一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉了数学的实际应用。为此应该教给学生充满着联系的数学。这里不仅是数学内在的联系，更重要的是数学与外部的联系，“应当在数学与现实的接触点之间寻找联系”。③思维训练：“人们相信，数学是智力的磨刀石，是一种思维的训练。”特别认为“数学教学是逻辑思维的一种训练”。但究竟“是否存在思维的训练？数学是否是其中之一？甚至是最强有力的一种？”人们很难回答这些