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一、基本概念1.测量误差：测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差。产生原因:①检测系统(仪表)不可能绝对精确;②测量原理的局限、测量方法的不尽完善;③环境因素和外界干扰;④测量过程被测对象的原有状态的改变.2.真值：一个量严格定义的理论值通常叫理论真值.(1)约定真值(2)相对真值1.3.3误差基本概念及表达式1.3.3误差基本概念及表达式修正值思考绝对误差越小，说明指示值越接近真值，测量精度越高?仪器1；测量10mm长度，绝对误差为0.1mm。仪器2：测量200mm长度，绝对误差为1mm。显然，仪器2更精确。所以，绝对误差越小，说明指示值越接近真值，测量精度越高的说法只适用于被测量相同的情况。绝对误差小不能代表测量精度高。1.3.3误差基本概念及表达式例2.相对误差：绝对误差⊿x与被测量真值或实际值L0之比。常用百分数表示。即相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中仪器2相对误差小所以测量精确度高。相对误差通常用于衡量测量的准确程度。相对误差越小，准确程度越高。1.3.3误差基本概念及表达式结论使用相对误差来评定测量精度，也有局限性。它只能说明不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量仪表本身的质量。为了更合理地评价仪表质量；采用了引用误差的概念。3.引用误差：绝对误差⊿x与仪表量程A的比值，通常以百分数表示。引用误差也是一种相对误差，常应用于多档和连续刻度的仪器仪表中。用于衡量测量仪表本身的质量。1.3.3误差基本概念及表达式4.最大引用误差：如果以测量仪表整个量程中，可能出现的绝对误差最大值⊿xm代替⊿x，可得到最大引用误差rm一台确定的仪表或一个检测系统的最大引用误差是一个定值。1.3.3误差基本概念及表达式1.3.3误差基本概念及表达式思考仪表的选用仅需考虑精度等级就可以了吗？现有电压表1：1.5级0～1000V，电压表2：2.5级0～300V，要测量220V的电压，试问采用哪个电压表更好、更精确？显然应该选用电压表2。用电压表1测量220V电压时，示值的最大相对误差为用电压表2测量220V电压时，示值的最大相对误差为1.3.3误差基本概念及表达式选用仪表时，一般使其最好能工作在不小于满刻度值2/3的区域。例一、根据误差出现的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。1.系统误差：在相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差，称为系统误差。产生原因：仪器制造，安装或使用方法不正确，不良的读数习惯。系统误差是一种有规律的误差，可以采用修正值或补偿校正的方法来减小或消除。1.3.4误差的分类2.随机误差：服从统计规律的误差称为随机误差。产生原因：测量环境的偶然变化。虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计其对测量结果的影响。3.粗大误差：又称为坏值或异常值。是一种显然与实际值不符的误差。产生原因：测错、读错、记错及未达到条件匆忙实验等。1.3.4误差的分类系统误差表达式：随机误差表达式：其中：L0：测定值的真值Xi:各次的测定值结论：各次测量值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。1.3.4误差的分类二、根据使用条件划分，可将误差分为基本误差和附加误差。1.基本误差：仪器在标准条件下使用所具有的误差。2.附加误差：当使用条件偏离标准条件时，在基本误差的基础上增加的新的系统误差，称为附加误差。1.3.4误差的分类研究测量误差的目的：①研究测量误差的性质，分析产生的原因，以寻求最大限度地消除或减小测量误差的途径。②寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下能获得最精确、最可靠地反映真实值的测量结果。1.3.5测量误差的估计及修正一、系统误差的发现和校正在工程测量中，系统误差与随机误差总是同时存在的，但系统误差往往远大于随机误差。系统误差的特点是测量误差出现具有规律性，一般可通过实验和分析研究确定与消除。系统误差随测量时间变化的几种常见关系曲线如图：1.3.5测量误差的估计及修正上述三种关系曲线某种组合形态，呈现复杂规律变化的复杂变差型系统误差。曲线1：曲线2：曲线3：曲线4：表示测量误差的大小与方向不随时间变化的恒差型系统误差；表示随时间呈线性变化的线性变差型系统误差；表示随时间作某种周期性变化的周期变差型系统误差；1.3.5测量误差的估计及修正1.系统误差的判别和确定(1)恒差系统误差的确定①实验比对法：对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以用实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法又分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。②原理分析与理论计算法：因转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足而产生的恒差型系统误差可通过原理分析与理论计算来加以修正。③改变外界测量条件法：1.3.5测量误差的估计及修正（2）变差系统误差的确定变差系统误差：测量系统误差按某种确定规律变化。确定是否存在变差系统误差的方法：①剩余误差观察法剩余误差:测量值与测量平均值之差。根据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律来判断有无按某种规律变化的变差系统误差。适用范围：规律变化的系统误差的确定。②不同公式计算标准误差比较法1.3.5测量误差的估计及修正（1）交换法将引起系统误差的某些条件(如被测量的位置等)相互交换，而保持其它条件不变，使产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而抵消系统误差。例如：等臂天平称量时，由于天平左右两臂长的微小差别，会引起称量的恒值系统误差。若将被称物与砝码在天平左右称盘上交换，称量两次，取两次测量平均值作为被称物的质量，就可消除因天平不等臂引起的系统误差。2.系统误差的消除方法1.3.5测量误差的估计及修正（2）抵消法改变测量中的某些条件(如测量方向)，使前后两次测量结果的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。例如：千分尺有空行程，即螺旋旋转时，刻度变化，量杆不动，在检定部位会产生系统误差。可从正反两个旋转方向对线。若不含系统误差的值为a，空行程引起系统误差ε，顺时针对准标志线读数为d，则有d=a+ε；逆时针旋转对准标志线读数d’，则有d’=a-ε，于是正确值a=(d+d’)/2，正确值a中不再含有系统误差。1.3.5测量误差的估计及修正（3）对称测量法这种方法用于消除线性变化的系统误差。对称测量法的原理和测量过程可用下例说明。例：R0是已知电阻（标准值），Rx为被测电阻，用电位计分别测Rx和R0两端的电压降以求Rx。1.3.5测量误差的估计及修正对称测量法测量电阻的原理图t1时，测Ux.1=I1Rxt2时，测U0.2=I2R0t3时，测Ux.3=I3Rxt1、t3时所测结果算术平均，得：因为电流呈线性变化，时间间隔相等，故，上式可化简为把此结果与t2时的测量结果相除便得：1.3.5测量误差的估计及修正(4)半周期偶数测量法对于周期性变化的系统误差，可用半周期偶数测量法消除。方法为对于周期性变化的系统误差，可以每隔半个周期进行一次测量，取两次读数的平均值，即可消除周期性的系统误差。1.3.5测量误差的估计及修正（5）补偿法（6）差分法（7）比值补偿法（8）测量数据的修正二、随机误差的影响及统计处理前提：①系统误差被尽力消除或减小到可以忽略的程度。②随机误差虽然是由大量的没有规律的微小因素共同作用下产生，但是随机误差具有随机变量的一切特点。概率分布通常服从一定的统计规律，且多数都服从正态分布。1.3.5测量误差的估计及修正连续型正态分布随机变量x的概率密度函数表达式为：1.3.5测量误差的估计及修正其中，σ称为随机变量x的标准差。代表了随机误差对测量结果的影响程度σ对正态分布的影响示意图从图中可看出：分析随机误差时，标准差σ表征测量数据的离散程度。σ越小，数据越集中，测量的精密度越高。随机误差的处理：可用概率论中均方根误差和置信区间去处理。1.3.5测量误差的估计及修正传感器的基本特性，即输入——输出特性1.4传感器的基本特性研究和分析传感器的基本特性的目的：第一、由测量结果推知被测参量准确值；第二、进行测量结果及（综合）不确定度分析；依已知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。第三、推断和分析出检测系统的基本特性。用于该检测系统的设计、研制和改进优化。动态特性----被测量随时间快速变化时传感器输入与输出之间的关系。静态特性----被测量不随时间变化或随时间变化缓慢时输入与输出之间的关系。传感器的基本特性1.4传感器的基本特性1.4传感器的基本特性缓慢变化的测量-静态测量缓慢变化的测量-静态测量1.4传感器的基本特性动态测量1.4传感器的基本特性线性度灵敏度重复性迟滞分辨力和阈值稳定性漂移传感器的静态特性主要由性能指标来描述。精确度1.4.1传感器的静态特性一、精确度1.精密度：说明测量传感器输出值的分散性。是随机误差大小的标志。2.准确度：输出值与真值的偏离程度。是系统误差大小的标志。3.精确度：精密度和准确度的总和。1.4.1传感器的静态特性（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高精密度与准确度是不相关的。二、稳定性1.稳定度：在规定时间内，测量条件不变的情况下，由传感器中随机性变动、周期性变动、漂移等引起输出值的变化。2.影响量：外部环境和工作条件变化引起输出值的不稳定。一般分为温度稳定性和抗干扰稳定性。温度稳定性：温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。抗干扰稳定性：传感器对外界干扰的抵抗能力，如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。1.4.1传感器的静态特性三、传感器的静态输入-输出特性1.线性度（非线性误差）:输出量与输入量的实际关系曲线偏离拟合直线的程度。线性度是用实测输入输出特性曲线与拟合直线之间最大偏差与满量程输出的百分比表示。1.4.1传感器的静态特性实际曲线与拟合直线之间的最大偏差满量程输出平均值最大输出平均值最小输出平均值1.4.1传感器的静态特性2.灵敏度:传感器或检测系统在稳态下输出量变化和引起此变化的输入量变化的比值。它是输入与输出特性曲线的斜率。可表示为：1.4.1传感器的静态特性3.分辨力:数字式仪表只是指示数字值的最后一位数字所代表的值。灵敏度越高，分辨率越好。4.迟滞:传感器在正向和反向行程期中输入—输出特性曲线不一致的程度。迟滞误差（回程误差）可以通过实验，找出输出量的最大差值，以满量程输出YFS的百分数表示：迟滞反映了传感器机械部分不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂、材料内摩擦、积尘等。1.4.1传感器的静态特性5.重复性：重复性是指传感器在检测同一物理量时每次测量的不一致程度。重复性的高低与许多随机因素有关，也与产生迟滞的原因相似，可用实验的方法来测定。1.4.1传感器的静态特性6.漂移:外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的不需要的变化。零点漂移灵敏度漂移漂移时间漂移----指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化温度漂移----环境温度变化而引起的零点或灵敏度的变化温度漂移时间漂移1.4.1传感器的静态特性在动态(快速变化)的输入信号情况下，要求传感器不仅能精确地测量信号的幅值大小，而且能测量出信号变化的过程。这就要求传感器能迅速准确地响应和再现被测信号的变化。也就是说，传感器要有良好的动态特性。研究传感器的动态特性的方法:通常从时域和频域两方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。最常用的是通过几种特殊的输入时间函数，例如用阶跃函数来研究其响应特性，称为阶跃响应法和频率响应法。1.4.2传感器的动态特性动态特性的表示方法：瞬态响应法、频率相应法传感器的动态数学模型----指在随时间变化的动态信号作用下，传感器输出与输入量间的函数关系，它通常称为响应特性。动态数学模型一般采用微分方程和传递函数描述。1.4.2传感器的动态特性1.传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型----指在随时间变化的动态信号作用下，传感器输出与