第1章流体的力学性质

第1章流体的力学性质根据现代的科学观点，物质可区分为五种状态：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态，其中，固、液、气三态是自然界和工程技术领域中常见的。从力学的角度看，固态物质与液态和气态物质有很大的不同：固体具有确定的形状，在确定的剪切应力作用下将产生确定的变形，而液体或气体则没有固定的形状，且在剪切应力作用下将产生连续不断的变形——流动，因而液体和气体又通称为流体。应用物理学基本原理研究流体受力及其运动规律的学科被称为流体力学。流体力学作为宏观力学的重要分支，与固体力学一样同属于连续介质力学的范畴。本章将首先阐述流体连续介质模型，在此基础上讨论流体的力学特性。1.1流体的连续介质模型1.1.1流体质点的概念流体是由分子构成的，根据热力学理论，这些分子（无论液体或气体）在不断地随机运动和相互碰撞着。因此，到分子水平这一层，流体之间总是存在着间隙，其质量在空间的分布是不连续的，其运动在时间和空间上都是不连续的。但是，在流体力学及与之相关的科学领域中，我们感兴趣的往往不是个别分子的运动，而是大量分子的统计平均特性，如密度、压力和温度等，而且，为了准确地描述这些统计特性的空间分布，需要在微分即“质点”的尺度上讨论问题，为此，必须首先建立流体质点的概念。建立流体质点的概念可借助于物质物理量的分子统计平均方法。以密度为例，在流体中任取体积为的微元，其质量为，则其平均密度可表示为：（1-1）显然，为了描述流体在“质点”尺度上的平均密度，应该取得尽量地小，但另一方面，的最小值又必须有一定限度，超过这一限度，分子的随机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不确定的随机值。因此，两者兼顾，我们采用使平均密度为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元作为质点尺度的度量，并将该微元定义为流体质点，其平均密度就定义为流体质点的密度：（1-2）推广到一般，所谓流体质点就是使流体统计特性为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元，而流体质点的密度、压力和温度等均是指内的分子统计平均值。举例来说，在一般关于流体运动的工程和科学问题中，将描述流体运动的空间尺度细分到0.01mm的数量级已足够精确。在三维空间，该尺度相当于，如果令，则在标准大气条件下，中的空气分子数就有2.691010个之多，足以使其统计平均特性与个别分子的运动无关；但另一方面，与一般工程问题的特征几何尺度相比，的尺度又可忽略不计，完全可将其视为“质点”。因此，在一般的工程和科学问题中，完全可将流体视为由连续分布的质点构成，而流体质点的物理性质及其运动参量就作为研究流体整体运动的出发点，并由此建立起所谓的流体连续介质模型。1.1.2流体连续介质模型基于上述流体质点的概念，可认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数，而且是连续可微函数，这就是所谓的流体连续介质假说，即流体连续介质模型。其要点包括：（1）流体由连续排列的流体质点组成，质量分布连续，其密度是空间坐标和时间的单值和连续可微函数：（1-3）（2）流体处于运动状态时，质量连续分布区域内流体的运动连续，其速度是空间坐标和时间的单值和连续可微函数：（1-4）（3）质量连续分布区域内流体质点之间的相互作用力即流体内应力连续，其内应力为空间坐标和时间的单值和连续可微函数：（1-5）虽然将流体视为连续介质只是一种假说，但实践表明该假说在除稀薄空气和激波等少数情况外的大多数场合都是适用的。由该假说出发，将流体物性参数和运动参数表示成连续函数，就使得大量的数学方法特别是微积分可以被引用到流体力学中来，从而为流体力学的研究带来了极大的方便。1.2流体的力学特性从力学的角度看，流体显著区别于固体的特点是：流体具有易变形性、可压缩性、粘滞性和液体的表面张力特性。1.2.1流动性流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界；流体在受到很小的剪切应力时，就要发生连续不断的变形，直到剪切应力消失为止；这就是流体的易变形性或称流动性。简言之，流动性即流体受到剪切应力作用发生连续变形的行为。流体中存在剪切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。受剪切应力作用处于连续变形状态的流体称之为运动流体；反之，不受剪切应力作用的流体将处于静止状态，称之为静止流体。1.2.2可压缩性流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积大小也会发生改变，这一特性称为流体的可压缩性。流体的可压缩性通常用体积压缩系数或体积弹性模数来表征。体积压缩系数流体的体积压缩系数定义为：一定温度下，单位压力增量所产生的流体体积减小率，即（1-6）恒为正值，其基本单位为m2/N或1/Pa，是压力单位的倒数。显然，值大，表示流体的可压缩性大，反之则表示可压缩性小。体积弹性模数流体的可压缩性也可用的倒数即体积弹性模数来表示：（1-7）的基本单位为Pa，与压力单位相同。值大表示流体的可压缩性小，反之可压缩性大。液体与气体的可压缩性液体和气体这两种流体的主要差别就在于二者的可压缩性显著不同。液体的可压缩性很小，是难于压缩的流体，而且其可压缩性（或）受温度和压力的影响也相对较小；气体的可压缩性远远大于液体，属易于压缩的流体，而且温度和压力的变化均会显著影响其可压缩性。对于液体，由附录C中表C-1所给出的几种液体的体积弹性模数可见，其的大小为~109（Pa）数量级；比如，在20℃及标准大气压下，水的体积弹性模数=2.171109Pa，这意味着将水的压力增加1个标准大气压（1.0133105Pa），其体积减小率仅为0.0047%，可压缩性很小。对于气体，其可压缩性与压缩的热力学过程有关。比如，对于理想气体，其压缩过程中压力p与体积V的关系（即热力过程方程）的一般形式为：或或其中，n为多变过程指数，n=1为等温过程，n=k为等熵过程（k为绝热指数）。将过程方程代入式（1-7）可得气体等温压缩和等熵压缩的体积弹性模数分别为：（1-8）以空气（k=1.4）的等熵压缩过程为例，在p=1.0133105Pa（标准大气压力）条件下，=1.41.0133105Pa，比水的体积弹性模数小4个数量级；此条件下将空气压力增加1个标准大气压（1.0133105Pa），其体积减小率为39%，远大于水的体积减小率。可压缩流体与不可压缩流体气体和液体的可压缩性的显著不同，导致了两者具有不同的力学表现。气体可压缩性很大，通常将其视为可压缩流体，考虑其压缩性是研究气体动力学问题的特点；而液体则由于其可压缩性很小，多数实际问题中液体压力变化引起的密度变化可忽略不计，所以通常将其视为不可压缩流体，即或的流体，其密度视为定值，这使得问题的研究得到大大简化。理论上，所有流体都是可压缩的。在研究具体问题时，流体（无论气体还是液体）是否是可压缩性的，判断的依据主要是可压缩性对流体运动影响的大小，或者问题研究所要求的近似程度。液体通常被视为不可压缩流体，但研究水中爆炸和高压液压系统时，就必须考虑液体的可压缩性；气体通常视为可压缩流体，但对于很多实际问题，比如气速100m/s的流动过程，气体压力的变化幅度远小于其平均压力，由此导致的密度变化也相对较小，此时也可将气体近似为不可压缩流体来处理。1.2.3粘滞性流体在受到外部剪切力作用发生连续变形即流动的过程中，其内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来；运动一旦停止，内摩擦力即消失。流体的这一力学属性称为流体的粘滞性或粘性。内摩擦力考察由外部剪切力产生的流动，如图1-1所示。一平板在流体表面上以速度U连续滑动，使表面流体受到平板施加的剪切力发生流动，由于流体分子间的相互作用，表面流体将带动下一层流体流动，这一作用逐层下传，将形成沿深度方向不断减小的速度分布，在底部固定的壁面上流体速度为零，如图1-1所示。从动力学的角度看，下层流体受上层流体的带动必然是上层流体对其施加作用力的结果，对应地，上层流体必然受到来自于下层流体的反作用力，以阻碍其向前运动。因此，设想在流体中有一个平面将流体分为上下两部分，则上下两部分流体接触面上必然存在一对大小相等、方向相反的力，这就是运动流体的内摩擦力。图1-1流体的内摩擦力图1-2流体层间分子的动量传递内摩擦力的本质——分子动量扩散以流体平行于平壁的流动为例，其速度分布如图1-2所示，考察图中虚线所代表的假想平面上下两侧邻近流体的运动。设平面下侧流体速度为u，由于速度梯度的存在，平面上侧流体的速度可表示为u+du；如果流体分子质量为m，则上下两侧流体分子x方向的宏观动量就分别为m(u+du)和mu。另一方面，流体在沿x方向宏观运动中，其分子热运动总是同时存在的，当上侧分子因热运动随机转移到下侧流体中时，由于其带入的宏观动量m(u+du)大于下侧流体分子x方向的宏观动量mu，下侧流体必然受到沿流动正方向的作用力；类似地，当下侧分子随机转移到上侧流体中时，由于其带入的宏观动量小于上侧分子的宏观动量，上侧流体必然受到沿流动反方向的作用力；由此可见，流体内摩擦力的产生，其本质是流体分子热运动导致的流体层间动量交换的结果。众所周知，相互滑动的固体表面之间存在摩擦力，其大小取决于接触表面的性质和接触正压力，接触表面的性质用摩擦系数来描述。那么如何定量描述流体的内摩擦力特性呢？牛顿剪切定律最先研究流体内摩擦力的是E.Mariotte，他建立了世界上第一个风洞，并测量了物体与空气相对运动时受到的阻力。但在微积分发明之前，人们还不能掌握流体内摩擦特性的有关理论描述。1687年，牛顿发表了开创人类科学史新纪元的“数学原理”一书，书中对流体的粘性作了理论描述，这个描述就是“牛顿剪切定律”：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（即速度梯度）成正比。对于图1-2所示的坐标体系和速度分布，其速度梯度为，若用希腊字母表示单位面积的内摩擦力，则按牛顿剪切定律有（1-9）因为单位面积的内摩擦力称之为剪切应力，所以上式又称为牛顿剪切应力公式，其中剪切应力的基本单位为N/m2或Pa。剪切应力作用在垂直于y的流体面上，方向与流体面取向有关：参看图1-1，若流体面内侧速度减小，则指向u的正方向，若流体面内则速度增加，则指向u的反方向。动力粘度式（1-9）中的比例系数是表征流体粘滞性的物理量，称为流体的动力粘性系数或粘度，其基本单位为N·s/m2或Pa·s（帕·秒）。在数值上等于速度梯度为1s-1时单位面积上的内摩擦力。粘度是流体最重要的物性参数之一，影响流体粘度的主要因素是温度；而且，液体和气体的粘度受温度影响表现出明显不同的变化，液体的粘度随温度升高而减小，而气体的粘度则随温度的升高而增加；压力对流体粘度的影响相对较弱，通常可不予考虑（除非压力很高）。附录C表C-1、表C-2中列出了一些常见液体和气体的粘度值，从中可见液体粘度通常高于气体粘度，常温常压下，水的粘度比空气粘度大2个数量级。此外，还有不少经验式可用于计算流体粘度随温度的变化，不同温度下气体和水粘度可按下列经验式计算：（1-10）（1-11）其中，为T=273K时的粘度，C是依气体种类而定的常数（见附录C表C-3），对于空气C=111。运动粘度此外，在流体力学的分析计算中，常常把流体的粘度和密度这两个物性参数结合在一起，以的形式出现，由此引出另一个参数即运动粘度来表示这种结合：（1-12）的基本单位为m2/s，由于没有力的要素，故将其称为运动粘性系数或运动粘度。显然，对于可压缩性流体，其运动粘度不仅与温度有密切关系，而且还与压力密切相关。无滑移条件由流体粘性引出的一个关于流动问题边界条件的核心概念是：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，特别地，在静止的固体壁面上，流体速度为零，这就是流体力学问题分析中广泛使用的无滑移条件。实践证明，除聚合流体等少数情况，无滑移条件在多数场合都是符合实际的。理想流体即粘度=0的流体，或称无粘流体。理想流体是一种假想的流体，因为真实流体都是有粘性的。但对于粘性力（比之于惯性力、流体压力等）相对较小的问题，或粘性力主要影响区以外的流动分析，引入理想流体假设