湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)

宜昌市第一中学2015届高三年级适应性考试（二）数学（文史类）本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、i为虚数单位，复数11i的虚部是（）A.12B．12C．1i2D.1i22、甲：函数()fx是R上的单调递增函数；乙：121212,,,()()xxRxxfxfx，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、要得到一个偶函数，只需将()sin2fxx的图象（）A．向右平移2个单位B．向右平移4个单位C．向左平移2个单位D．向左平移个单位4、某电影院统计电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规律的是（）A．2yaxbxcB．xyaebC．baxy3D．lnyaxb5、如右图,在△ABC中,14ANNCuuuruuur,P是BN上的一点,若16APmABAC,则实数m的值为（）A.16B.13C.1D.36、执行如图所示的程序框图，输出结果S=（）A.2015B.2016C.-2015D.-20167、已知点(,)Pxy的坐标满足条件11350xyxxy，那么点P到直线34130xy的距离的最小值为（）A.95B.115C.1D.28、设min{,}pq表示p，q两者中的较小者，若函数2()min{3,log}fxxx=-，则满足1()2fx£的x的集合为（）A．(]50,2+2，轹÷ê去÷÷êøëB．522轾犏犏臌，C．(50,2,2轹ù÷ê+?÷ú÷ûêøëUD．()502+2，，骣÷ç去÷ç÷ç桫9、已知,,OAB三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在,AB之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A.12B.22C.212D.31210、已知F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，A为双曲线虚轴的一个顶点，过点F、A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若(21)ABAFuuuruuur，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．22D．5二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11、已知全集0,2U，集合2{0}Mxxx，则UMð．12、为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为尾．13、已知向量),3(yxa，)1,2(b，若a∥b，则392xy的最小值为．14、圆422yx被直线02:kykxl截得的劣弧所对的圆心角的大小为3，则直线l倾斜角的大小为.15、某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为（平方单位）．（第15题图）16、函数)0(|2|||)(aaxaxxf，若对Rx，都有)(1)2(xfxf，则实数a的最大值为．17、分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为na，则：（Ⅰ）4a；（Ⅱ）na．三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.（本小题满分12分）已知21sin)62sin()(2xxxf．（Ⅰ）求函数()fx的对称中心；2222１１１正视图侧视图图俯视图图（Ⅱ）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，若23a，1()22Af，6cos()3C，求b的大小．19.（本小题满分12分）等差数列}{na的前3项和3S＝9，且1a、2a、5a成等比数列.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）已知数列}{na单调递增，nT为数列11{}nnaa的前n项和，若1nnTa对一切nN恒成立，求实数的最小值.20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,1PAAD,EF、分别为PDAC、上的动点，且CACFDPDE(10)．（Ⅰ）当12时，求证：ADEF；（Ⅱ）求三棱锥FADE的体积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数(),xfxexR.(Ⅰ)证明:曲线()yfx与曲线1yx有唯一公共点；(Ⅱ)（i）求()2(2)()gxxxfx在[0,)的最小值；（ii）若实数,ab不相等,试比较()()2fafb与()()fbfaba的大小,并说明理由.22．(本小题满分14分)在直角坐标系中，已知点(0,1)F，直线:1ly，点H是直线l上任意一点，过点H垂直于l的直线交线段FH的中垂线于点M．记点M的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)若,AB为曲线上异于原点的任意两点，过,AB分别作曲线的两条切线1l、2l，1l、2l相交于点P，且与x轴分别交于E、F，设PEF与OAB的面积分别为1S、2S．试问：是否存在实数使得12SS？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．宜昌市第一中学2015届高三年级适应性考试（二）参考答案数学（文科）一、选择题题号12345678910答案BABDACDCCA二、填空题：11.1,212.2500013.63214.2,3315.202616.2117（Ⅰ）14（Ⅱ）1312n（*nN）三、解答题：18.解：（Ⅰ）21sin)62sin()(2xxxf311cos21sin2cos22222xxxx2sin234分所以()fx对称中心是(,0),2kkZ5分（Ⅱ）由1()22Af和xxf2sin23)(得:3sin3A6分若6cos3A，而CCCAsin36cos33)sin(又CCAcos2)sin(3,所以CCsin2cos所以36cosC所以222sinsin()cos33BACC10分由正弦定理得:sin42sinaBbA12分19.解：（Ⅰ）设,2)1(,)1(11dnnnaSdnaann由3913daS1a、2a、5a成等比数列2111)()4(dadaa2,11da或3,0nad==故2,12nSnann或3,3nnaSn==6分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121nnaannnn111111(1...)23352121nTnn12nnTn，1nnTa对一切nN恒成立4141)12()12(122nnnnnnnnn14在1+，单调递增,9112分20.(Ⅰ)证明：当12时,,EF分别为PDAC、的中点，取AD中点H，连接EH、FH，则：//EHPA而PA面ABCDEH面ABCD，且AD面ABCDEHAD………………2分又//FHCDQ且ABCD为正方形FHAD……………4分由及HFHEH可知∴AD面EFH而EF面EFHADEF…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EHADC平面,…………7分因为,(01)DEDP,所以,EHPAEHPAg．1FADADCSAFSACVV,1(1)2FADADCSSVV…………10分621312FADEV(10)FADEV的最大值为241…………13分21.解：（Ⅰ）等价于证明方程：1xex有唯一实数解.设()1xhxex，则'()1xhxe，当0x时，'()0hx，()hx在(,0)上单调递减当0x时，'()0hx，()hx在(0,)上单调递增…………2分()(0)0hxh，故()0hx有唯一的实数解0x，原命题得证.……4分（Ⅱ）（i）()2(2)xgxxxeQ0x'()1(1)xgxxe''()0xgxxe'()gx在[0,)上单调递增且'(0)0g，……6分'()0,()gxgx在[0,)上单调递增，min()(0)0gxg.…………………………………………10分（ii）)(2)()2()()2()()(2)()(abbfabafababafbfbfaf(2)(2)2()baababaeeba………12分由（i）可知，令ab，0xba，则2(2)0xxxe此时，abafbfbfaf)()(2)()(,ba时当……………………13分同理可证ba时，()()()()2fafbfbfaba…………………14分22.解：（Ⅰ）由题意MHMFM点的轨迹为以点(0,1)F为焦点，直线:1ly为准线的抛物线所以曲线的方程为yx42………4分（2）当直线AB斜率不存在时显然不合题意设直线AB的方程为bkxybkxyyx42，联立消去y得0442bkxx设2211,,yxByxAkxx421bxx4.21………6分曲线的方程为241xyxy21切线11121:yxxxyPA切线22221:yxxxyPB……8分2,22121xxxxP，bkp2,2，0,2111xyxE，0,2222xyxF10分线段22111222xyxyxxEF化简得1221xxEF21212114116121xxbxxxxyEFSp21221xxbS………13分所以存在λ=21………14分欢迎访问“高中试卷网”——