第1章质点运动学(答案)

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章1第一章质点运动学一.选择题:［B］1、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为(A)5m．(B)2m．(C)0．(D)2m．(E)5m.【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。4.50(12.5)22(21)122()sxvdtm［D］2、[基础训练4]质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，ta表示切向加速度分量，下列表达式中，(1)atd/dv，(2)vtrd/d，(3)dd/tsv，(4)tatd/dv．(A)只有(1)、(4)是对的．(B)只有(2)、(4)是对的．(C)只有(2)是对的．(D)只有(3)是对的．【提示】根据定义式ddtsv，ddtatv即可判断。［A］3、[基础训练5]一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1km。甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h．如河水流速为2km/h,方向从A到B，则(A)甲比乙晚10分钟回到A．(B)甲和乙同时回到A．(C)甲比乙早10分钟回到A．(D)甲比乙早2分钟回到A．【提示】甲：112()42/42/3ABBAkmkmttthkmhkmh甲；乙：1122()4/2ABBAABkmtttthkmh乙；∴1()10(min)6ttth甲乙［B］4、[自测提高2]一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．【提示】速度为22drvatibtjdt，加速度为22dvaaibjdt，显然有14.5432.52112t(s)v(m/s)O姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章2xMh1h2oxxmnatagvat，速度与加速度同方向，所以质点作变速直线运动。［C］5、[自测提高6]某物体的运动规律为tkt2d/dvv，式中的k为大于零的常量．当0t时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A)0221vvkt,(B)0221vvkt,(C)02121vvkt,(D)02121vvkt【提示】tkt2d/dvv，分离变量并积分，020vtvdvktdtv，得02121vvkt.二.填空题1、[基础训练9]灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为112Mhvvihh．【提示】坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM，人向x轴正向运动。111121212MMMhxdxhhvdxviiihhdthhdthh根据三角形的相似性，有x2、[基础训练10]一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at=-0.5g，轨道的曲率半径2233vg.（重力加速度为g）【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得22000sin300.5,cos30cos30tnvvaggagg3、[自测提高10]在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ctv（式中c为常量），则从t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=313ct；t时刻质点的切向加速度at=2ct；t时刻质点的法向加速度an=24ctR。【提示】（1）223001,,3stdsvctdsctdtsctdt；0v30°A姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章3（2）2tdvactdt；（3）224nvctaRR4、[自测提高13]一质点在Oxy平面内运动．运动学方程为x2t和y19-2t2(SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小v6.32m/s，2秒末的瞬时速度大小2v8.25m/s.【提示】（1）平均速度2121212126(/)21xxiyyjrrvijmstt；∴其大小为22268.25(/)vms。（2）速度24drdxdyvijitjdtdtdt；t=2s时，228(/)vijms，∴其大小为222288.25(/)vms。5、[自测提高14]小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则(1)此河宽度l=22221tStt；(2)=112cos/tt或222112sinttt。【提示】设小船速度为v，水流速度为u，如图。保持与河岸垂直向前划时，①1lvt；②1Sut；成角逆流划行时，③2coslvt；④222lvut.联立①和③得：11212cos/,cos/tttt；联立①、②和④，可求出v，再代入①得：22221ltStt.三．计算题1、[基础训练16]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：（1）t1=1s:x1=2.5m;t2=2s:x2=2m;∴212122.50.5(/)21xxviiimsttlABCSvuv姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章4（2）,)69(2ittidtdxv)/(6)4629(22smiivst时，（3）令0)69(2ittv，得：st5.1'.此时x’=3.375m;又t1=1s时,x1=2.5m;t2=2s时,x2=2m∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m2、[基础训练19]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为0v。解：,ntatga将tdvadt，2nvaR代入，得2dvvdtRtg，分离变量并积分：00200011,vtvvRtgdvdttvvRtgvvRtgRtgvt3、[基础训练20]当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．解：根据伽利略速度变换式：vvv雨地雨地对对车车对，作图如下。由图可知：oooosin30sin45cos30cos4535m/sv雨地雨地雨地雨地已知对对车车对对对车车对vvvvv联立求解，得：25.6cos30sin30sin45cos45地雨地车对对vv(m/s)4、[自测提高17]一敞顶电梯以恒定速率v10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200vm/s．试问：(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1)根据伽利略速度变换式vvv球地球梯梯地对对对，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为2010v球地对30m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为245.92vhg球地对m/srvrvtvavrv30°rv45°rvv雨对车v地车对v雨地对姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章5离地面高度为H=(45.9+10)m=55.9m(2)球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度，即212ttgt梯地球地对对vv解得：02v04.08ttg（舍去）或s附加题：[自测提高16]一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(kkVv．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．解：如图，设vkvj风地，正方形边长为L，根据+vvv风地机地机风求解。（1）A→B，222221vvvvkvvk风地机地机风221141ABLLTtvvkk机对地；（2）B→C，1vvkvkv机地，141BCLLTtvvkk机对地；（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，CDABtt；（4）D→A，1vvkvkv机地141DALLTtvvkk机对地所以，有恒定小风时飞行周期为'ABBCCDDATtttt，与无风时相比，周期增加了'TTT。根据上述计算结果，可得22222112121112211TkkTkTkk姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章6因为1k，所以将211k和211k展开，并保留到2k项，得22213112224TkTTkkxyABCDv风地v机风v风地v机风v机地v机地