第1章运动学补充题

第1章质点运动学补充题大部分来自历年考题一质点的运动方程为：，求（1）质点的轨迹方程；（2）求1s和2s时的位矢；（3）求1s至2s内的平均速度；（4）求1s的速度大小和方向；（5）求1s的加速度大小和方向；（6）1s时的切线和法向加速度大小；（7）1s质点的轨道半径。（课堂上讲的）1、一质点沿半径为0.1Rm的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t这段时间内所经过的路程为422ttS，式中S以m计，t以s计，则在t时刻质点的角速度为22trad/s，角加速度为2/2srad。（求导法）2．质点沿x轴作直线运动，其加速度ta4m/s2，在0t时刻，00v，100xm，则该质点的运动方程为x33210tx。（积分法）3．一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为_____2______。（积分法）4、1.质点沿x轴作直线运动，其运动方程为3223ttx(SI制)，则可知在加速度为零时，该质点的速度为0.75m/s。)()219(22mjtitr5、1．质点沿x轴作直线运动，其运动规律满足tbytaxsincos（式中ba、均为大于零的常数），则可知该质点运动的轨迹方程为。6、2、一质点沿半径为0.1Rm的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t这段时间内所经过的路程为422ttS式中S以m计，t以s计，则t=2s时，质点的法向加速度大小为9π2/4（m/s2），切向加速度大小为π/2（m/s2）。8、某质点的运动方程是：)cos(10tx，)sin(10ty，式中x、y以米计，t以秒计，求：（1）写出此质点的速度矢量式；（2）轨迹方程；（3）此质点在前9.5秒内走过的路程；（4）此质点的加速度矢量式。解（1）(m/s)cos10sin10jtitjdtdyidtdxv……（2分）（2）22100xy…………………………………………（2分）（3）(m)955.910vtS………………………（3分）（4）)(m/s)sin(10)cos(10222jtitdtvda…………（3分）9、一质点在平面内运动，其运动方程为22,441xtytt，式中x、y以m计，t以秒s计，求：(1)以t为变量，写出质点位置矢量的表达式；(2)轨迹方程；(3)计算在1～2s这段时间内质点的位移、平均速度；(4)t时刻的速度表达式；(5)计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度；在11ts时刻的瞬时加速度。解（1）)m(14422jttitr；…………（3分）(2)2)1(xy；…………（3分）(3)(m)162Δjri；(m/s)162jiv；…………（3分）(4))m/s()48(2jtidtrdv；…………（3分）(5))(m/s82ja；)(m/s82j1a…………（3分）10、一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x=1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t，vｙ=t２。试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。11、一质点具有恒定加速度jia46，在t=0时，其速度为零，位置矢量ir100，求（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。12、一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s＝bt+ct2/2，其中b、c为正常数，且Rcb2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。