第1章集合与常用逻辑用语第1讲)

-1-第一章第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·安徽蚌埠质检]已知集合M＝{1,2}，且M∪N＝{1,2,3}，则集合N可能是()A.{1,2}B.{1,3}C.{1}D.{2}答案：B2.已知全集U＝{1,3,5,7,9,11}，M＝{3,5,9}，N＝{7,9}，则集合{1,11}＝()A.M∪NB.M∩NC.∁U(M∪N)D.∁U(M∩N)答案：C解析：∵M∪N＝{3,5,7,9}，∴∁U(M∪N)＝{1,11}，故选C项．3.[2013·西安模拟]已知集合A＝{x|x2或x－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2x≤4}，则ba的值()A.－4B.－3C.4D.3答案：A解析：画出数轴可知a＝－1，b＝4，故ba＝－4.4.[2013·长沙质检]如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)0}，B＝{x|2x－3x0}，则阴影部分表示的集合是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]答案：D解析：图中阴影部分表示集合B∩∁RA，又A＝{x|1x2}，B＝{x|0x32}，∴∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩∁RA＝{x|0x≤1}．5.[2013·太原模拟]设集合A＝{x||x－a|1}，B＝{x|0x5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤0或a≥6}-2-C.{a|a≤－1或a≥6}D.{a|－1≤a≤6}答案：C解析：由|x－a|1得－1x－a1，即a－1xa＋1.如图：由图可知a＋1≤0或a－1≥5，所以a≤－1或a≥6.6.[2013·济南调研]若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，1x∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A.0B.1C.2D.3答案：C解析：(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B,1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，1x∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故选C.二、填空题7.[2013·金版原创]设集合A＝{x|x＝5k＋1，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.答案：{1,4,6}解析：由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．8.[2013·南京模拟]设a，b∈R，集合{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2012＋b2013的值为________．答案：1解析：由于a≠0，则ba＝0，∴b＝0，∴a2＝1，又a≠1，∴a＝－1，故a2012＋b2013＝1.9.[2013·福州模拟]设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝-3-{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝________.答案：[0,1)∪(3，＋∞)解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．三、解答题10.[2013·梅州模拟]已知集合S＝{x|x＋2x－50}，P＝{x|a＋1x2a＋15}．若S∪P＝P，求实数a的取值范围．解：因为S∪P＝P，所以S⊆P，又∵S＝{x|－2x5}，所以a＋1≤－2，5≤2a＋15，解得a≤－3，a≥－5，所以a∈[－5，－3]．11.[2013·南宁模考]已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．解：由6x＋1≥1，得x－5x＋1≤0，∴－1x≤5，∴A＝{x|－1x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1x3}．则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1x≤5}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2x4}，符合题意．故实数m的值为8.12.[2013·烟台月考]设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得Δ＝4a＋12－4a2－10，－2a＋1＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，-4-此时B＝{0}满足题意．(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)0，解得a－1.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．