湖北省2016届高三上学期第一次八校联考数学(理)试题Word版含答案

湖北省八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中命题人：审题人：考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{230},{log(1)2}AxxxBxx，则..RABA．1,3B．1,3C．3,5D．1,52．命题“若220xy，则0xy”的否命题为A．若220xy，则0x且0yB．若220xy，则0x或0yC．若220xy，则0x且0yD．若220xy，则0x或0y3．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数222,1,()log(1),1,xxfxxx则52ffA．12B．1C．5D．125．等差数列na前n项和为nS，且20162015120162015SS，则数列na的公差为A．1B．2C．2015D．20166．若ln2,5ab01,sin4cxdx，则,,abc的大小关系鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学12A．abcB．bacC．cbaD．bca7．已知1sincos63，则cos23A．518B．518C．79D．798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A．123B．163C．203D．3239．已知函数21sin,02fxx的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位0a，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A．B．34C．2D．410．如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点，设,APAFABR，则的取值范围是A．3,42B．3,4C．35,22D．3,2411．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A．3B．22C．23D．3312．关于函数2lnfxxx，下列说法错误的是A．2x是fx的极小值点B．函数yfxx有且只有1个零点C．存在正实数k，使得fxkx恒成立D．对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12fxfx，则124xx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b3,4，ab3，则向量a在向量b的方向上的投影是________．14．若函数1,021,20xxfxx，,2,2gxfxaxx为偶函数，则实数a_________．15．设实数x，y满足约束条件202xyyx，则2zxy的最大值为________．第10题图第8题图2316．如图所示，已知ABC中，90C，6,8ACBC，D为边AC上的一点，K为BD上的一点，且ABCKADAKD，则DC________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在等比数列na中，3339,S22a．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设2216lognnba，且nb为递增数列，若11nnncbb，求证：12314ncccc．18．(本小题满分12分)如图，ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且10,15ACBC．(Ⅰ)求ABC的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点10,0D,若函数()sin()(0,0,)2fxMxM的图象经过A、C、D三点，且A、D为()fx的图象与x轴相邻的两个交点，求()fx的解析式．19．(本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，22AB，2AD，M为DC的中点．将ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．(Ⅰ)求证：ADBM；(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为55．20．(本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，第16题图第19题图第18题图第22题图发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()e,xfxxR．(Ⅰ)若直线ykx与()fx的反函数的图象相切，求实数k的值；(Ⅱ)设,abR，且,,,,22fafbfafbababAfBCab试比较,,ABC三者的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．(Ⅰ)证明：AEBE；(Ⅱ)若9,7AGGC，求圆O的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sincos10,将曲线1cos:sinxCy（为参第20题图图1图2数）经过伸缩变换32xxyy后得到曲线2C．(Ⅰ)求曲线2C的参数方程；(Ⅱ)若点M在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020fxxx，且满足()1010fxa（aR）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a的取值集合A；(Ⅱ)若,,bAab求证：abbaabab．湖北省八校2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题ADBABDCCDBAC二、填空题35121073三、解答题17.（1）1q时，32na；………………2分1q时，116()2nna………………4分（2）由题意知：116()2nna………………6分∴2116()4nna∴2nbn………………8分∴111111()2(2n2)4(n1)41ncnnnn………………10分∴123111(1)414nccccn………………12分18.（1）在△ABC中，60B………………1分由余弦定理可知：2222cos60abcbc………………2分鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学∴2101250cc556cAB………………4分又∵10cos605AO56BO125(556)53(323)22ABCS.………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15………………8分∵(5)Msin((5))015fsin()03，,3kkZ2，3。………………10分(0)Msin533f，M10(x)10sin()153fx………………12分19.（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；………………6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设DEDB，则平面AMD的一个法向量(0,1,0)n，(1,2,1),MEMDDB(2,0,0)AM，设平面AME的一个法向量为(,,),mxyz202(1)0xyz取y=1，得20,1,,1xyz所以2(0,1,)1m，………………9分因为5cos,5||||mnmnmn，求得12，所以E为BD的中点．………………12分20．(Ⅰ)由2211(1)0280kxkx得：2401kxk或0x，………………2分由40402012xkk，当且仅当1k时取等号．因此，最大射程为20米；………………5分(Ⅱ)网球发过球网，满足8x时1y．所以244(1)15kk，即242090kk，因此1922k………………8分依题意：关于k的方程2211(1)2.55280kaka在19,22上有实数解即222402040akaka………………9分22240204(0)akakaa222160042040aaa得14a，………………11分此时107k，球过网了，所以击球点的横坐标a最大为14………………12分22.解：(1)fx的反函数为ln,yx…………………2分设切点为00,ln,xx则切线斜率为000ln1,xkxx故01,.xeke…………………4分（2）不妨设2222,0,;22abababeeeeabABeAB22222,ababbaababababeabeeabeeeeeACeababab令2(0),xxmxxeex则20,xxmxee所以mx在0,上单减，故00,mxm取,2abx则220,;abbaabeeAC…………………8分121,2211abababababababeeeeabeeeabeeee令21,21xxnxe则2221120,2121xxxxeenxnxee在0,上单增，故00,nxn取,xab则210,.21a