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由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费考点跟踪突破1实数及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是(A)A．0B．－1C.3D．22．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是(A)A.2B．－2C．0D.133．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为(A)A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×106D．38.44×1064．(2014·菏泽)下列数中比－1大的数是(C)A．－3B．－109C．0D．－15．(2014·盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2014的值为(B)A．－1006B．－1007C．－1008D．－2014二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2013·杭州)32×3.14＋3×(－9.42)＝__0__.7．(2014·河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2014)2＝0，则m－1＋n0＝__32__.8．(2012·德州)5－12__＞__12.(填“＞”“＜”或“＝”)9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.10．(2014·白银)观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__.三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2014·成都)9－4sin30°＋(2014－π)0－22；解：原式＝－2(2)(2014·梅州)(π－1)0＋|2－2|－(13)－1＋8.解：原式＝1＋2－2－3＋22＝2由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费12．(8分)(2012·广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0.则2＝a2b2，a2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以2是无理数．仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以5是无理数13．(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是1(8分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立15．(10分)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.则依题意得14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10