第1讲平面的基本性质(一)

戴氏教育集团蜀西路总校细节决定未来授课教案学员姓名：李金龙授课教师：李川所授科目：数学学员年级：高二上课时间：2013年7月24日15：00时至17:30教学标题第1讲平面的基本性质(一)教学目标1奎屯王新敞新疆能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆理解平面的无限延展性奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化奎屯王新敞新疆教学重难点重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示奎屯王新敞新疆理解平面的无限延展性奎屯王新敞新疆难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用奎屯王新敞新疆上次作业检查授课内容：一、复习引入：在初中，我们主要学习了平面图形的性质奎屯王新敞新疆平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形奎屯王新敞新疆平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形奎屯王新敞新疆当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立奎屯王新敞新疆例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等奎屯王新敞新疆有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？二、讲解新课：1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性奎屯王新敞新疆一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分奎屯王新敞新疆2．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：水平放置和直立；当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）.(2)直线与平面相交，如图1（2）、（3），：（3）两个相交平面：ABDCα图1lAα（1）（2）laβα（3）戴氏教育集团蜀西路总校细节决定未来画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆平面的画法及其表示方法：①在立体几何中，常用平行四边形表示平面奎屯王新敞新疆当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍奎屯王新敞新疆画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画奎屯王新敞新疆②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面AC等奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆空间图形是由点、线、面组成的奎屯王新敞新疆空间图形的基本元素是点、直线、平面奎屯王新敞新疆从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示奎屯王新敞新疆规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示奎屯王新敞新疆点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）AaAa点A在直线a上奎屯王新敞新疆AaAa点A不在直线a上奎屯王新敞新疆AA点A在平面内奎屯王新敞新疆AA点A不在平面内奎屯王新敞新疆baAabA直线a、b交于A点奎屯王新敞新疆aa直线a在平面内奎屯王新敞新疆aa直线a与平面无公共点奎屯王新敞新疆aβαBAβBAαβBAααβa图2戴氏教育集团蜀西路总校细节决定未来aAaA直线a与平面交于点A奎屯王新敞新疆l平面、相交于直线l奎屯王新敞新疆集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言奎屯王新敞新疆a（平面外的直线a）表示a（平面外的直线a）表示a或aA奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1将下列符号语言转化为图形语言：（1）A，B，Al，Bl；（2）a，b，//ac，bcp，c奎屯王新敞新疆解：说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）奎屯王新敞新疆例2将下列文字语言转化为符号语言：（1）点A在平面内，但不在平面内；（2）直线a经过平面外一点M；（3）直线l在平面内，又在平面内奎屯王新敞新疆（即平面和相交于直线l奎屯王新敞新疆）解：（1）A，A；（2）Ma，M；（3）l，l奎屯王新敞新疆（即＝l）例3在平面内有,,AOB三点，在平面内有,,BOC三点，试画出它们的图形奎屯王新敞新疆答案：右图OCBA戴氏教育集团蜀西路总校细节决定未来四、课堂练习：1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20cm2．（）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2．观察（1）、（2）、（3）三个图形，模型说明它们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面．3．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．(4)(3)(2)(1)4．如图所示，用符号表示以下各概念：①点A、B在直线a上；②直线a在平面内；点C在平面内；③点O不在平面内；直线b不在平面内．答案：①,AaBa②,aC③,Ob5．①一条直线与一个平面会有几种位置关系．②如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象.③几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示），问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？答案：①3种②相交于经过这个点的一条直线③至少3根五、小结：平面的概念；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换奎屯王新敞新疆六、课后作业：奎屯王新敞新疆试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：（1）点A在平面内，但不在平面内；（2）直线a经过不属于平面的点A，且a不在平面内；（3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M奎屯王新敞新疆七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆八、课后记：（多出部分见背面或另附纸张）baDCBA(3)(2)(1)戴氏教育集团蜀西路总校细节决定未来学员课堂表现：签字确认学员_____________教师_____________班主任_____________