第1讲有理数的概念和性质和答案

1新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质一、【概念和性质】1、正数和负数正数：比0大的数。如+3、+1.5、+12、+584（正号可以省略）负数：比0小的数。如－3、－1.5、－12、－584（负号不可以省略）零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于”“上升”和“下降”“超出”和“不足”“盈利”和“亏损”“收入”和“支出”▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，向南－5km表示向北5km填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作；汽车原地不动记作。（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。2、整数和分数统称为有理数。▲有理数可以写成mn（m、n是整数，n≠0）。▲有理数的两种分类：①按定义分：②按符号分（常用）：整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数正整数正分数负整数负分数有理数负有理数0（零既不是正数，也不是负数）有限小数无限小数分数（分子是1时，这个分数就是正数））无限循环小数无限不循环小数（无理数）小数自然数2几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。左边的数〈右边的数▲正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。4、绝对值的意义与性质：①数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作||a。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。②③非负性2(||0,0)aa④非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。▲几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数）乘积是－1的两个数是互为负倒数▲正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数▲除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。【思考】已知a为有理数，判断下列语句是否正确：①（a+12）2是正数；②－（a－12）2是负数；③a2+12是正数；④－a2+12的值不小于12-2-1012大小3二、【基础练习】[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。解：[例2]画出数轴并表示下列有理数1.5，2.2，5.2，29，32，0解：[例3]写出下列各数的相反数：6，8，9.3，25，112，100，0解：[例4]写出下列各数的绝对值：6，8，9.3，125，0解：[例5]比较下列各对数的大小：（1）)1(和)2(（2）218和73（3）)3.0(和|31|解：填空：①若a＞0，b＞0，那么a+b0；②若a＜0，b＜0，那么a+b0；4三、【培优练习】1、若||||||0,ababababab则的值等于多少？解：2、如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方解：3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()xabcdxabcd的值。解：4、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（）A.2B.3C.9D.6解：5、三个有理数,,abc的积为负数，和为正数，且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？解：6、若,,abc为整数，且20072007||||1abca，试求||||||caabbc的值。解：5【巩固练习】1、下面哪些数是正数？是负数？5，75，0，0.56，3，8.25，0001.02、某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？3、化简下列各数：)68(，)75.0(，)53(，)8.3(4、比较下列各数大小：（1）3和5（2）5.2和|25.2|5、写出下列各数的相反数4，2，5.1，0，31，496、写出下列各数的绝对值：125，23，5.3，07、如果2||x，那么x一定是2吗？如果0||x，则x等于几？若xx则x等于几？68、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20069、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)10、计算：591733651291324816326411、已知,ab为非负整数，且满足||1abab，求,ab的所有可能值。12、若三个有理数,,abc满足||||||1abcabc，求||abcabc的值。