第1讲机械振动

1第1讲机械运动机械波1．图1－1－12(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1－1－12所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．A．t＝0.2s时摆球正经过最低点B．t＝1.1s时摆球正经过最低点C．摆球摆动过程中机械能减小D．摆球摆动的周期是T＝1.4s(2)如图1－1－13所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．图1－1－13A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析：(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．(2)振幅可从题图上看出甲摆大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案：(1)AC(2)ABD2．2图1－1－14一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1－1－14甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图1－1－14乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图1－1－14丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(1)稳定后，物体振动的频率f＝________Hz.(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：________________________________________________________________________.(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理．“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”．答：________________________________________________________________________.解析：(1)由丙图可知，f＝1T＝14Hz＝0.25Hz.(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4s.(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车的振幅较小．以便来提高火车的车速．答案：(1)0.25(2)T＝T0＝4s(3)远离火车的固有周期，以便于提高火车的车速3.图1－1－15一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图1－1－15所示．(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0至8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？3解析：(1)由图可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振动方程为x＝Asinωt－π2＝－Acosωt＝－2cos2π2×10－2tcm＝－2cos(102πt)cm当t＝0.25×10－2s时x＝－2cosπ4cm＝－2cm.(2)由图可知在1.5×10－2s～2×10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t＝0至8.5×10－2s的时间内质点的路程为s＝17A＝34cm，位移为2cm.答案：(1)－2cm(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)34cm2cm4.图1－1－16(2010·朝阳区模拟)如图1－1－16所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动14周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10Hz.求：(1)相邻两次闪光的时间间隔t0、振动的周期T0.(2)若振子的质量为20g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？解析：(1)T＝1f＝0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔为t0＝0.1s．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3s，故振子振动周期T0＝1.2s.(2)am＝Fmm＝kAm＝50m/s2答案：(1)0.1s1.2s(2)50m/s25.图1－1－17根据如图1－1－17所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移．①t1＝0.5s；②t2＝1.5s(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？解析：(1)由图象可知A＝10cm，T＝4s4故位移：x＝Acosωt＝10cos2πTt＝10cosπ2tcm①当t1＝0.5s时，x1＝52cm②当t2＝1.5s时，x2＝－52cm(2)振子的位移表达式为：x＝10cosπ2t＝10sinπ2t＋π2cm，初相位为：φ＝π2.答案：(1)①52cm②－52cm(2)x＝10sinπ2t＋π2cmπ26．图1－1－18简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1－1－18(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1－1－18(2)所示．(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在______s末负方向速度最大；在______s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向______方向运动．(5)写出振子的振动方程．解析：(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4s，t＝17s时位移为零．(3)由x＝vt，所以1、3间距x＝2cm/s×2s＝4cm.(4)3s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4s时正方向加速度最大；t＝2.5s时，向－x方向运动．(5)x＝10sinπ2t－π2cm答案：(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移零(3)4cm(4)30或4－x(5)x＝10sinπ2t－π2cm5