第1讲集合及其运算

[第1讲集合及其运算]1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．已知全集是实数集R，M＝{x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于()A．{4}B．{3,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}3．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}4．设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪NB．P⊆(M∪N)C．P≠∅D．P＝∅5．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{－1，－2}D．{0，－2}6．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝x，x∈[0,9]}，则M*N＝()A．(－∞，0]B．(－∞，0)C．[0,2]D．(－∞，0)∪(2,3]7．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为()A．1B．3C．4D．88．若集合P＝{}0，1，2，Q＝(x，y)x－y＋10，x－y－20，x，y∈P，则Q中元素的个数是()A．4B．6C．3D．59．已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝4－x2}，则(∁UM)∩N＝()A．(－2，－1)B．[－2，－1)C．[－2,1)D．[－2,1]10．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝xx＝2n－1，x，n∈Z，则∁UA＝________.11．已知集合A＝{x∈R||x－1|2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．12．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为________．13．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，A⊆M，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.(1)若n＝2时，这样的集合A共有________个；(2)若n为偶数，则这样的集合A共有________个．14．(10分)[2011·洛阳模拟]已知x∈R，y0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝{－y，－y2，y＋1}，若A＝B，求x2＋y2的值．15．(13分)已知集合A＝{xy＝6x＋1－1}，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．16.全集U=R，集合A={x|x22px=0},B={x|xqx52=0}，若2BACU，求AB17．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．17.已知集合A＝naaaa...,,321，记和njiaaji1中所有不同值的个数为M（A），对于集合B=nbbbb...,,321，若实数nbbbb...3,2,1成等差数列，则M（B）=_____________.18.记函数132)(xxxf的定义域为A，)1()2)(1(lg)(axaaxxg的定义域为B。(1)求A(2)若AB，求实数a的取值范围19，已知集合M={(x,y)|x+ay-1=0},N={(x,y)|312yx},且NM求实数a的值20，已知三集合A={x|x232x=0},B={x|x12aax=0}，C={x|x22bx=0}问同时满足ACABAB,的实数a，b是互存在?证明你的结论。21.设集合M={},,|22Zyxyxaa}证明:一切奇数属于M（2）偶数Zkk24不属于M(3)属于M的两个整数其积仍属于M。22．设数集M＝xm≤x≤m＋34，N＝xn－13≤x≤n，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．23,集合M={}2|axaZx,若M中有且只有3个元素。求实数a的取值范围，并用列举法表示集合M。24.集合A=Raaa,1,,32。B=Raaaa,12,1,32，若3BA求BA25，已知集合A=dcba,,,，B=2222,,,dcba其中NA，NB，dcba且10,,dadaBA(1)求da,(2)若BA中所有元素的和为124，求集合A，B26，已知集合A=0,12|xxx，B=0|2baxxx且2|,20|xxBAxxBA求实数a,b的值27，若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是E的第___个子集；（2）E的第211个子集是_______[第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件]1．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件3．[2011·福州期末]在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知：A＝x∈R122x8，B＝{x|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．5．[2011·烟台模拟]与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是()A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M6．[2011·湖南师大附中模拟]已知条件p：－2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．命题“∃x0∈R，使x20＋ax0－4a0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件9．[2011·天津卷]设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为________________________；命题：“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是________________________．11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的____________条件．12．设p：xx－20，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是________．13．若命题“对∀x∈R，ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．14,已知函数12cos32cossin4xxxxf，给定条件P:2:,24mxfqx，且P是Q的充分条件，求实数m的取值范围．16．已知全集U＝R，非空集合A＝xx－2x－3a－10，B＝xx－a2－2x－a0.(1)当a＝12时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18已知0c，设P::函数xcy在R上单调递减。Q::不等式1|2|cxx的解集是R，若P,Q有且仅有一个正确，求实数c的取值范围．19已知P：0922axx,Q:08603422xxxx且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．17.已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2,(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式.(2)证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意Nn,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.20，（本小题满分12分）已知函数2()4fxx，设曲线()yfx在点(,())nnxfx处的切线与x轴的交点为1(,0)nx(*)nN，其中1x为正实数．（Ⅰ）用nx表示1nx；(Ⅱ)证明：对一切正整数1,nnnxx的充要条件是12x（Ⅲ）若14x，记2lg2nnnxax，证明数列{}na成等比数列，并求数列{}nx的通项公式。并求数列{}nx前n项和的范围。[第3讲简单的逻辑联结词、量词]1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyC．∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD．∃x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy2．[2012·长沙一中月考]已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．非p：∃x0∈R，cosx0≥1B．非p：∀x∈R，cosx≥1C．非p：∃x0∈R，cosx01D．非p：∀x∈R，cosx13．已知命题p：3≥3；q：34，则下列选项正确的是()A．p或q为假，p且q为假，非p为真B．p或q为真，p且q为假，非p为真C．p或q为假，p且q为假，非p为假D．p或q为真，p且q为假，非p为假4．[2011·湖南六校联考]已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为________．5．下列命题中真命题的个数是()①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x30－x20＋1＞0”．A．0B．1C．2D．36．已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z.若p且q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{x|x－1或x3，x∈Z}D．{x|－1x3，x∈Z}7．[2011·仙桃模拟]对于下列四个命题：其中的真命题是()p1：∃x0∈(0，＋∞)，12x013x0；p2：∃x0∈(0,1)，log12x0log13x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，12xlog12x；p4：∀x∈0，13，12xlog13x.A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p48．若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是()A．∀a∈－∞，1e，∃x0∈R，f(x0)aB．∀a∈1e，＋∞，∃x0∈R，f(x0)aC．∀x∈R，∃a∈－∞，1e，f(x)aD．∀x∈R，∃a∈1e，＋∞，f(x)a9．下列说法正确的是()A．“ab”是“am2