湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

1武汉二中2015-2016学年度上学期期末考试高二文科数学试卷考试时间:2016年1月27日上午8:00—10:00试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1.复数25i的共轭复数是()A2iBi2Ci2D2i2.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为（）A15B15.5C16D16.53．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取()名学生．A10B15C20D254．设函数()yfx的定义域为R，则(0)0f是“函数()fx为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A6nB6nC6nD8n6．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．5,36B．5,35C．5,30D．4,307．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（）2Axy41Bxy31Cxy21Dxy8．已知函数2logfxx，任取一个01,22x使00fx的概率为（）A．14B．12C．34D．239．已知函数21sincos2fxxxxx，则其导函数fx的图象大致是（）10．设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,点M在C上,5MF,若以MF为直径的圆过点)2,0(,则C的方程为（）A．24yx或28yxB．22yx或28yxC．24yx或216yxD．22yx或216yx11.在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L­距离”定义为：||P1P2||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L­距离”之和等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是()ABCD12.设函数2ln2xfxkx，0k.若fx存在零点，则fx在区间1,e上有()个零点3A0B1C2D不确定二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落人区间[481,720]的人数为14.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为15．点F是抛物线2:2(0)xpyp的焦点，1F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，若线段1FF的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为16．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120；……；依此规律得到n级分形图．（1）4级分形图中共有______条线段；（2）n级分形图中所有线段长度之和为______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）17．（本小题满分10分）4设命题:p实数x满足22430xaxa,其中0a；命题:q实数x满足5|72|x，（1）当1a时，若qp为真，求x范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18．（本小题满分12分）2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70的车辆恰有一辆的概率．19.（本小题满分12分）已知函数2()lnfxaxbx，,abR．若()fx在1x处与直线12y相切，（1）求ba,的值；（2）求()fx在1[,]ee上的最大值。20.（本小题满分12分）（1）在区间]5,1[和]4,2[上分别任取一个整数，记为ba,，则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率5小于32的椭圆的概率为多少?（2）在区间]5,1[和]4,2[上分别任取一个实数，记为ba,，则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为多少?21．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且2||21FF，点)23,1(在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若BAF2的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切圆的方程．22.（本小题满分12分）已知函数32fxxax，Ra．（1）求)(xfy的单调区间；（2）若曲线yfx与直线1yx只有一个交点，求实数a的取值范围．二中2015-2016学年度上学期期末考试高二文科数学答案一.选择题题号123456789101112答案DABBCACDCCAB二、填空题13．1214.①④15．32416（1）45，（2）29[1()]3n．三、解答题17解：（1）p真，则13x；q真，则16x,6因为qp为真,则p真且q真,故x范围为1,3;(2)p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，因为p真，有axa3,所以631aa,故12a.18【答案】（1）众数与中位数的估计值均等于77.5，平均值为77；（2）158．【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06750.5x，解得77.5x即中位数的估计值为77.5平均数的估计值为：770.0287.50.0582.50.0677.50.0472.50.0267.50.0162.55）（（2）从图中可知，车速在60,65的车辆数为：10.015402m（辆），车速在65,70的车辆数为：20.025404m（辆）设车速在60,65的车辆设为a，b，车速在65,70的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：,ab，,ac，,ad，,ae，,af，,bc，,bd，,be，,bf，,cd，,ce，,cf，,de，,df，,ef，共15种其中车速在65,70的车辆恰有一辆的事件有：,ac，,ad，,ae，,af，,bc，,bd，,be，,bf共8种所以，车速在65,70的车辆恰有一辆的概率为81519【答案】（1）11,2ab；（2）最大值为1(1)2f.【解析】（1）'()2afxbxx．由函数()fx在1x处与直线12y相切，得'(1)01(1)2ff，即2012abb．7解得：112ab．（2）由（1）得：21()ln2fxxx，定义域为(0,)．此时，2'11()xfxxxx，令'()0fx，解得01x，令'()0fx，得1x．所以()fx在1(,1)e上单调递增，在(1,)e上单调递减，所以()fx在1[,]ee上的最大值为1(1)2f．20(1)a可取1,2,3,4,5,b可取2,3,4,故可以构成15个曲线方程,又2322ababa即21abba,则45353423babababa或或或,故P=154;(2)如图，ba,可构成矩形，又21abba，即abba2，即阴影区域，则32158415矩形阴SSP21.（1）椭圆C的方程为13422yx（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-23），B（-1，23），A2FB的面积为3，不合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222kxkxk，显然＞0成立，设A),(11yx，B),(22yx，则2221438kkxx，222143124kkxx，可得|AB|=2243)1(12kk又圆2F的半径r=21||2kk，∴A2FB的面积=21|AB|r=22431||12kkk=7212，化简得：8174k+2k-18=0，得k=±1，∴r=2，圆的方程为2)1(22yx22【解析】（1）)23(23)(2axxaxxxf当0a时,R上)(xfy单调递增;当0a时,0,,,32a为)(xfy增区间,32,0a为)(xfy减区间;当0a,32,a,,0为)(xfy增区间,0,32a为)(xfy减区间;（2）由题得方程3210xaxx只有一个根，设32()1gxxaxx，则2'()321gxxax，因为24120,a所以'()gx有两个零点12,xx，即23210iixax（1,2i），且120xx，2312iixax，不妨设120xx，所以()gx在12(,),(,)xx单调递增，在12(,)xx单调递减，1()gx为极大值，2()gx为极小值，方程3210xaxx只有一个根等价于1()0gx且2()0gx，或者1()0gx且2()0gx，又232323311()111(1,2)222iiiiiiiiiiixxgxxaxxxxxxix，设31()122xhxx，所以231'()022hxx，所以()hx为减函数，又(1)0h，所以1x时()0hx，1x时()0hx，所以(1,2)ixi大于1或小于1，由120xx知，(1,2)ixi只能小于1，所以由二次函数2'()321gxxax性质可得'(1)3210ga，所以1a.