第20讲离散型随机变量及其分布列

专题限时集训(二十)[第20讲离散型随机变量及其分布列](时间：10分钟＋35分钟)1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.122．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.343．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.4．某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N(120,100)，则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为________．(注：正态总体N(μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率约为0.954)1．若事件A，B，C相互独立，且P(A)＝0.25，P(B)＝0.50，P(C)＝0.40，则P(A＋B＋C)＝()A．0.80B．0.15C．0.55D．0.7752．两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()A．abB．a＋bC．1－abD．1－a－b3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，刮东风又下雨的概率是730，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()A.830B.730C.78D.875．甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈，甲套中两次而乙套中一次的概率是________．6．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.7.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图20－1.图20－1(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．8．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图20－2所示，成绩不小于90分为及格.甲乙2577893688678589123568101图20－2(1)甲班10名同学成绩的标准差________乙班10名同学成绩的标准差(填“”“”)；(2)从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；(3)从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．专题限时集训(二十)【基础演练】1．B【解析】由于n(A)＝1＋C23＝4，n(AB)＝1，所以P(B|A)＝PABPA＝14，故选B.2．D【解析】根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为12；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为12×12＝14，所以甲胜的概率为12＋14＝34.3．2【解析】设“？”处数值为t，则“！”处的数值为1－2t，所以Eξ＝t＋2()1－2t＋3t＝2.4．46【解析】标准差是10，故在两个标准差之外的概率是1－0.9542＝0.023，故人数为2000×0.023＝46.【提升训练】1．D【解析】A，B，C相互独立，则有P(A＋B＋C)＝1－P(A－)P(B－)P(C－)＝1－[(1－0.25)(1－0.50)(1－0.40)]＝1－0.225＝0.775.2．B【解析】分布列为X012P(1－a)(1－b)(1－a)b＋a(1－b)ab故其均值为(1－a)b＋a(1－b)＋2ab＝a＋b.3．C【解析】因为P(ξ4)＝0.8，所以P(ξ4)＝0.2.由图象的对称性知，P(ξ0)＝P(ξ4)＝0.2，所以P(0ξ4)＝1－P(ξ0)－P(ξ4)＝0.6.所以P(0ξ2)＝12P(0ξ4)＝0.3.4．C【解析】记“某地四月份刮东风”为事件A，“某地四月份下雨”为事件B，则P(A)＝830，P(AB)＝730，所以P(B|A)＝PABPA＝78.5．0.1568【解析】设事件A＝{甲扔一次且套中}，B＝{乙扔一次且套中}，则P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，每人都扔两个圈，甲套中两次而乙套中一次为事件C，则C＝(AA)(BB－＋B－B)，故P(C)＝P(AA)[P(BB－)＋P(B－B)]＝0.7×0.7·[0.8×0.2＋0.2×0.8]＝0.1568.6.53【解析】∵P(X＝0)＝1－23p2＝112，∴p＝12.∴P(X＝1)＝23×122＋13×122×2＝13，P(X＝2)＝23×122×2＋13×122＝512，P(X＝3)＝23×122＝16，∴E(X)＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.7．【解答】(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人．(2)设500名学生的平均成绩为x，则x＝30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032×20＝78.48分．(3)设学生甲每道题答对的概率为P(A)，则(1－P(A))2＝19，∴P(A)＝23.学生甲答题个数X的可能值为3,4,5，则P(X＝3)＝233＋133＝13，P(X＝4)＝C1313233＋C1323133＝1027，P(X＝5)＝C24132232＝827.所以X服从分布列X345P131027827E(X)＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.8．【解答】(1).(直观判断即可)(2)甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B，则P(B|A)＝PABPA＝201001－30100＝27.(3)X取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝C16C110·C25C210＝215；P(X＝1)＝C16C110·C15C15C210＋C14C110·C25C210＝1945；P(X＝2)＝C16C110·C25C210＋C14C110·C15C15C210＝1645；P(X＝3)＝C14C110·C25C210＝445.所以X的分布列为X0123P21519451645445所以E(X)＝19＋32＋1245＝75.【注意】本题第(2)问的条件概率也可如下考虑：以有人及格为基本事件的总体，这时基本事件的总数是100－30＝70，在此情况下，乙班不及格的情况是甲班及格乙班不及格，基本事件的总数是4×5＝20，根据古典概型的公式进行计算．高考资源网独家精品资源，欢迎下载！！高考资源网Ks5u~~K&S%5#U