第20课时随机抽样与频率分布

1第20课时随机抽样与频率分布一．知识梳理1.简单随机抽样(1)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.（2）简单随机抽样的特点:①抽取的个体数较少;②逐个抽取;③是不放回抽取;④是等可能抽取.注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.（3）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.（4）利用随机数表法抽取样本的步骤：①编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.②选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.③确定读数方向：一般从左到右读取.2.系统抽样的步骤(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当N/n是整数时,取k=N/n;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l;(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.注:三种抽样方法的共同点和联系:(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.4、频率分布直方图反映样本的频率分布(1)频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示,(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因此在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)众数为最高矩形中点的横坐标.(4)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于2横轴的直线与横轴交点的横坐标.5.标准差和方差(1)标准差s是样本数据到平均数的一种平均距离;s=(2)方差s2=(nx是样本数据,n是样本容量,x是样本平均数)(3)平均数、方差的公式推广①12,,,nmxamxamxa的平均数是mxa.数据12,,,naxaxax的平均数为②数据12,,,nxaxaxa的方差也为2s;数据12,,,naxaxax的方差为.6.线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.方程ˆybxa是两个具有线性相关关系的变量的回归方程,一定经过数据中心点（，）二．课前自测1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是.①总体是900②个体是每个学生③样本是90名学生④样本容量是902．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为3.已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66,64,65，68.根据这些数据制作频率直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应矩形的高为三．典例解析【例1】今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少?3【练习1】样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为(A)65(B)65(C)2(D)2【例2】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。【练习2】．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.