湖北省部分高中调考

答案第1页，总6页湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考1、复数11zi的共轭复数是（）A．1iB．1iC．1iD．1i2、已知实数,xy满足1212yyxx，则目标函数22zxy的最小值为（）A．2B．2C．1D．53、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的侧视图可以是（）4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．6B．-6C．0D．185、已知2(,)fxxbxcbcR，命题甲：函数2loggxfx的值域为R；命题乙：0xR使0()0fx成立，则甲是乙的（）条件。A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要6、过双曲线2222:1(0,0)xyCabab上任意一点P作与实轴平行的直线，交两渐近线于,MN两点，若23PMPNb，则双曲线C的离心率为（）A．3B．3C．233D．1037、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（）A．483B．482C．481D．4808、已知函数23420151(0)2342015xxxxfxxx，则fx在定义域上的单调性是（）A．在0,单调递增B．在0,单调递减C．在(0,1)单调递增，1,单调递减D．在(0,1)单调递减，1,单调递增9、设函数4sin(31)fxxx，则下列区间中fx不存在零点的是（）A．0,1B．2,1C．3,4D．3,210、非空数集123{,,,,}nAaaaa(,0)nnNa中，所有元素的算术平均数即为EA，即123naaaaEAn，若非空数集B满足下列两个条件：①BA;②EBEA，则称B为A的一个“包均值子集”，据此，集合1,2,3,4,5,6,7的子集中是“包均值子集”的概率是A．15128B．19128C．1164D．6312811、已知集合2{|,},{|2}xMxxxxRNxy，则MN12、若1x不等式21xax恒成立，则实数a取值范围是13、若曲线221:40Cxyx与曲线2:(2)0CyymxmR有四个不同的交点，则m的取值范围是14、已知ABC满足3,4,ABACO是ABC所在平面内的一点，满足AOBOCO，答案第2页，总6页且1()2AOABACR，则cosBAC（二）选考题:15、如图，在半径为4的O中，90AOB，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为16、在极坐标中，曲线1C和2C的方程分别为2sin2cos和sin2，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C和2C交点的直角坐标为17、已知函数sin23cos23sinxxfxx（1）求函数fx的最小正周期；（2）求使不等式2fx成立的x的取值集合。18、已知函数2logfxx，若数列123,,,,,36()mfxfxfxmmN成等差数列。（1）求数列()(1,,)nfxnmmnN的通项公式；（2）求数列(1,,)nxnmmnN的前n项和nS。19、爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求Feyman、杨阳洋、贝儿依次在,,ABC三处扎篷，8AB米，4BC米，6AC米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在,BC两点连线上的D点位置，60ADC，如图所示，问多多与Feyman相距多少米？20、如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又2,120PAABCDA(1)求证：BDPC；(2)求二面角APCD的余弦值。21、已知函数32615fxxx，记yfx的图象为曲线C（1）若以曲线C上的任意一点00(,)Pxy为切点作切线，求切线的斜率的最小值；（2）以曲线C上的两个不同动点,AB为切点分别作C的切线12,ll，若12//ll恒成立，问动直线AB是否恒过定点M？若存在，求出M的坐标，不存在请说明理由；（3）在（2）的条件下，当直线AB的斜率为2时，求AOB的面积。22、若xD，总有fxFxgx，则称Fx为fx与gx在D上的一个“分界函数”，如210,1,1(1)1xxxxex成立，则称2(1)xyxe是1yx和11yx在0,1上的一个“分界函数”。（1）求证：cosyx是2112yx和2114yx在0,1上的一个“分界函数”；（2）若212xfxax和2(1)2cosxgxxexx在0,1上一定存在一个“分界函数”，试确定实数a的取值范围。湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.答案第3页，总6页三、解答题：本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分，共75分.18.解：（Ⅰ）63),(,),(),(,321mxfxfxfm成等差数列63)1(3mdm3d1()336fx333)1(6)(nnxfn………………………………6分（Ⅱ）33log)(2nxxfnn332nnx3312962222nnS)2221(2)1(3636n=764221)2(1263336nn………………………………12分20．证明：（Ⅰ）ABCDPA面，BD面ABCDPABD又ABC是正三角形，M为AC的中点BDAC而APACAPACBD面，PC面PACPCBD………………………………6分（Ⅱ）法一：ACBD，M为AC中点AD=DC又oADC=120答案第4页，总6页oCAD=3090BAD以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则0,0,0A，P0,0,2，)0,0,2(B，C1,3,0，)0,332,0(D则)2,333,0(),2,3,1(),0,332,2(PDPCBD由（Ⅰ）PACBD面，取面PAC的法向量为)0,1,3(1n设面PBC的法向量为2222n(,,)xyz，由0022nPDnPC得02302322222zyzyx取一个法向量为)1,3,1(2n5155232||||,cos212121nnnnnn，二面角DPCA的余弦值515.………………………………12分（Ⅱ）法二：由（Ⅰ）知DM面PAC，过M作PCMH于H，连PH.MHD为二面角DPCA的平面角（三垂线定理）MHD中，33,22MDMH，630DH，515cosDHMHMHD.二面角DPCA的余弦值515.…12分（Ⅲ）直线AB的方程为23yx点O到直线AB的距离为22335(2)1d332222121212121212126()6()16642ABxxxxkxxxxxxxxxx126xx210)6(4454)(5||)2(1||2212212122xxxxxxAB1035321021||21dABSAOB.………13分22．解：（1）记21()cos12hxxx，[0,1]x则'()sinhxxx，记()sinGxxx，'()cos10Gxx答案第5页，总6页∴()Gx在[0,1]上是增函数，则()(0)0GxG，∴()hx在[0,1]上是增函数()(0)0hxh，∴[0,1]x时，211cos2xx.记21()1cos4xxx，[0,1]x则'()sin2xxx，记()sin2xHxx，'1()cos02Hxx∴()Hx在[0,1]上是增函数，则()(0)0HxH，()x在[0,1]上是增函数()(0)0x，∴[0,1]x时，21cos14xx综上所述，[0,1]x时，22111cos124xxx.…………………6分（2）要使()fx，()gx间一定存在“分界函数”，则[0,1]x时，()()fxgx恒成立.由已知，,1)1(2xexx2411cosxx)12(cos2)1()()(32axxxxexxfxgxxaaxxxxx)3()12()411(2132∴3a时，()()fxgx在[0,1]上恒成立.下证3a时，()()fxgx在[0,1]上不恒成立.由已知,11)1(2xexx2211cosxx)12(cos2)1()()(32axxxxexxfxgx)12()211(21132axxxxx32322322()()(1)2cos(cos1)2112(1)(cos1)122(3)122[2(3)]21[22(3)]2xxgxfxxexxxxxxxxxxaxxxxxaxxxxa记2()22(3)xxxa必存在0(0,1)x使0()0x∴必存在0(0,1)x使00()()gxfx，则3a时，()()fxgx在[0,1]上不恒成立.综上，3a.…………………14分请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上．3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面向量（40%）第Ⅰ卷答案第6页，总6页一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）