第21讲数列的概念

数学第一轮复习讲义第五章《数列》1第二十一讲数列的概念【复习目标】数列的定义和通项公式。正确利用数列的递推关系解答数列问题。【基础知识回顾】一、数列的概念1、数列的定义数列是按照一定的次序排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为的函数f(n),当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1),f(2),…,f(n),….2、数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式。二、数列的分类1、按照项数是有限还是无限分：、。2、按照项与项的大小关系分：、、、。三、an与Sn的关系设数列{an}前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an,则an=四、几点小提示：1、数列与数集应予以区别，数列中的数列排列有序，数集中的数排列有序，数集中的元素无序；数列中的数可重复出现，数集中的元素互异。2、并不是每一个数列都有通项公式，给出前n项时，写出的通项公式可以不止一个。3、已知{an}的前n项和Sn求an时，用an=求解应注意分类讨论。an=Sn-S1n是在n2条件下求出的，应检验a1是否适合。如果适合，则合写在一块，如果不适合，则分段表示。数学第一轮复习讲义第五章《数列》2【基础知识自测】1、数列,924,715,58,1的一个通项公式na是（）A、122nnB、1)2(nnnC、)1(21)1(2nnD、12)2(nnn2、已知数列}{na的通项公式是132nnan，那么这个数列是（）A、递增数列B、递减数列C、摆动数列D、常数列3、已知数列前n项和NnnnSn,1322则它的通项公式是。4、已知数列}{na满足naaann11,0，则2009a。5、如果数列}{na的前n项和为323nnaS，则这个数列的通项公式是。6、已知函数f(x)=12(1),1xxx构造数列an=f(n)（n∈N）：（1）求证：an-2；（2）数列}{na是递增数列还是递减数列？为什么？【典型例题】数学第一轮复习讲义第五章《数列》3例1、写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，191733,,,3356399…（2）,3231,1615,87,43,21（3）,1337,1126,917,710,1,32（4）325374,,,,,751381911…（5）7，77，777，7777，…（6）246810,,,,,315356399…变式训练：根据数列的前几项，写出数列{an}的一个通项公式：（1）-1，7，-13，19，…，an=（2）0.8，0．88，0.888，…，an=（3）115132961,,,,,,248163264…，an=（4）379,1,,,21017…，an=（5）0，1，0，1，…，an=规律总结：二、例2、已知数列{an}满足：a1=1，21nan=a1n(n∈N，n2)(1)求数列{an}的通项公式；(2)这个数列从第几项开始以后各项均小于11000？变式练习：1、写出数列{an}的通项公式，a1=0，a1n=an+（2n-1）(n∈N)数学第一轮复习讲义第五章《数列》42、a1=1，an=1nna1n（n∈N，n2），求an。规律总结：三、已知Sn，求an例3、已知数列{an}的前n项和为Sn。（1）若Sn=（-1）1nn，求a5+a6及an；（2）若Sn=3n+2n+1,求an。变式练习：正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an=2122(2).nSn则求数列{an}的通项公式。规律总结：数学第一轮复习讲义第五章《数列》5《第二十一讲数列的概念》当堂检测命题人：苗桂玲审核人：董茂庆1．下列对数列的理解有四种：（1）数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集{1，2，……，n}）上的函数；（2）数列的项数是有限的或无限的；（3）数列若图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；（4）数列的通项公式是唯一的。其中说法正确的序号是()A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）（4）2、设Sn为数列{an}的前n项和且Sn=1nn，则51a=（）（A）56（B）65（C）130（D）303.已知数列}{na的前n项的乘积为NnTnn,32，则100a=（）A、1983B、1993C、2003D、20134、已知an=20092010nn（n∈N），则在数列}{na的前50项中最小项和最大项分别是（）A、a1,a50B、a1,a44C、a45,a50D、a44,a455.观察下列各式：1+3=41+3+5=91+3+5+7=16……请写出第4、第5个等式，并写出第n个等式。6.数学第一轮复习讲义第五章《数列》6《第二十一讲数列的概念》课后定时达标训练命题人：苗桂玲审核人：董茂庆一、选择题1．若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是（）A.an=1+（-1）1nB.an=1-cosnC.an=2sin22nD.an=1+(-1)1n+(n-1)(n-2)2．已知数列}{na中，a61=2000,且a1n=an+n,则a1=（）A.168B.169C.170D.1713、已知数列}{na满足a0=1,an=a0+a1+a2+…+a1n(n1)则当n1时，an=（）A.2nB.(1)2nnC.21nD.2n-14.已知数列}{na对任意的p、q∈N满足apq=ap+aq,且a2=-6,那么a10=()()A-165()B-33()C-30()D-215、已知数列}{na满足a1n+an=12（n∈N）,a2=2,Sn是数列}{na的前n项和，则S21为（）()A5()B72()C92()D1326数列}{na中，1n=1,1,21nnaaa则a6=（）()A13()B113()C11()D1117、若f(a+b)=f(a)()fb(a,b∈R)且f(1)=2,则(2)(4)(1)(3)ffff…+(2012)(2011)ff等于（）A．2009B．2010C．2011D．20128、已知数列}{na的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k=（）A．9B．8C．7D．6数学第一轮复习讲义第五章《数列》7二、填空题9、已知一个数列}{na的前几项为14916,,,,251017…则an=10、（2009重庆卷理）设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．11、（2009北京理）已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=_________.12、在数列{}na中，an=4n-52,a1+a2+a3+…+an=an2+bn,*nN,其中a、b为常数，则ab=一．选择题答案：1-45-8二．填空题答案：9.10.11.12.三、解答题13、根据下列条件，求数列的通项公式na（1）在数列}{na中，nnnaaa2,111；（2）在数列}{na中，nnannaa2,411（3）在数列}{na中，12,311nnaaa数学第一轮复习讲义第五章《数列》814、已知数列}{na中，前n项和Sn=n2-n+1,求数列}{na的通项公式。15、已知数列}{na中，)(2,111Nnaaannn（1）求通项公式na；（2）若nnanb42log，求数列}{nb的最小项。数学第一轮复习讲义第五章《数列》9