第27章基于DEA的投入产出分析

第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用第27章基于DEA的投入产出分析第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.1DEA原理分析1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。从生产函数角度看，DEA模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。DEA处理具有多个输入（输入越小越好）和多个输出（输出越大越好）的多目标决策问题的方法。可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的。数据包络分析（即DEA）可以看作是一种统计分析的新方法。它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的。在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.1DEA原理分析方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出得函数实际上是非有效的。因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的。在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛。第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.1DEA算法流程DEA方法评价步骤如下：（1）数据说明与数据处理：缺失数据处理、数据的无量化处理；（2）评价指标体系的建立；•选取的原则：科学性、可行性、通用可比、适用性、目标导向性；•选取的方法：R型聚类分析、主成分分析、因子分析；•最终得到评价指标体系（如表27-1仅做参考）。（3）指标权重的确定：层次分析法（AHP）；（4）评价DEA模型的建立（下述为DEA理论的模型）；RC2第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.1DEA算法流程第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.2DEA评价模型针对DEA投入产出模型，定义符号变量如下：每个企业相应的效率评级指标为：nrmiijirjrjTjTixvyuXVYUh11//第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.2DEA评价模型从而得到DEA评价模型：.0,0,1,,2,1,0..)(max11VUXVnjXVYUtsXVYUnjjTjTjTnjjTjT第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.2DEA评价模型fori=1:n;Aeq=[X(:,i)'zeros(1,s)];beq=1;f=[zeros(1,m)-Y(:,i)'];%输出DMU的最佳权向量w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);%输出DMU的相对效率值EiiE(i,i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i);fork=1:n;f=[zeros(1,m)Y(:,k)'];Aeq=[X(:,k)'zeros(1,s)E(i,i)*X(:,i)'-Y(:,i)'];beq=[1;0];v=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);E(i,k)=(Y(:,k)'*v(m+1:m+s))/(X(:,k)'*v(1:m));endend第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.2DEA评价模型第二十七章MATLAB优化算法案例分析与应用•27.2DEA分析27.2.2DEA评价模型