第25课时图形的变换⑵平移旋转翻折(含答案)

第1页（共11页）第25课时图形的变换⑵平移、旋转、翻折王舍人中学刘德君【基础知识梳理】1.平移在平面内，将一个图形沿着某个移动一定的，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的和.2.平移的特征平移前后的两个图形对应点连线且，对应线段且，对应角.3.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为，转动的角称为.4.旋转的基本性质⑴旋转不改变图形的和．⑵图形上的每一点都绕沿转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与的连线所成的角度都是旋转角.(4)对应点到旋转中心的距离.【基础诊断】1、如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位2、如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是()A．150ºB．120ºC．90ºD．60º3、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm【精典例题】例1、如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．第1题图第2题图第3题图例1图第2页（共11页）【点拨】∵△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为2，从而由勾股定理得B1C＝22，则BB1＝BC－B1C＝2。例2、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A、23B、332C、3D、6例3、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）。点拨：在平面几何证明题.计算题中，多出现旋转地条件，让图形动起来。FBADCEG例3图①DFBADCEG例3图②FBACE例3图③第3页（共11页）第1题图【自测训练】A—基础训练1、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°2、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A、14B、16C、20D、283、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．43B．35C．34D．454、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A、6B、3C、23D、35、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6、D是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则△ADD′为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第2题图第4题图第5题图第3题图第4页（共11页）二、填空题7、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为.8、点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝．9、如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为．10、将点P（－2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/，则点P/的坐标为．11、两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度.12、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACFD的面积为__________.13、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2,则正方形移动的距离AA′=_______14、在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为_________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________．AOBCyx124554321第6题图第7题图DFEABC第8题图BDACEFGCBFADEAD′DA′C′B′BC第5页（共11页）三、解答题15、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-1,1）.（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1.，并写出A1的坐标（2）将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程.16、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．17、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.第6页（共11页）B提升训练一、选择题1、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A、6B、4C、2D、12、如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A.M或O或NB.E或O或CC.E或O或ND.M或O或C3、如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为A、412()55，B、213()55，C、113()25，D、312()55，4、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是（）A．2B．12C．1D．146、两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的13，则图(2)中平移距离A′A＝.第2题图（第10题）PNFEDCABM第4题图第6题图第7题图第3题图第7页（共11页）7、如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．8、如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1D=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是(写出正确结论的序号).9、图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为，△ADF是等腰三角形。10、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝22，则△ABC的周长等于.11、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．第5题图第8题图BACDEF）α30°（第9题图第10题图第8页（共11页）12、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．13、在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．第9页（共11页）第25课时图形的变换⑵平移、旋转、翻折答案【自测训练】A—基础训练一、选择题1、B2、D3、C4、C5、B6D二、填空题7、（0,2）8、8009、1010、（-3,3)11、3012、48cm213、1cm14、直角6cm三、解答题15、解：（1）画出Rt△A1B1C1.的图形；A1的坐标为（1,0）（2）画出Rt△A2B2C2.的图形；A1C1=222313C1.所经过的路经为：第10页（共11页）9013180=132．16、（1）10；135°。（2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，∴A1C1∥BC．又∵A1C1=AC=BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形。17、△ABE是等边三角形。理由如下：∵△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，∴PD=PA，CD=EA，∠APD=60°。∴△PAD是等边三角形。∴∠DAP=∠PDA=60°。∴∠PDC=∠PAE=