第26课时二次函数的应用(6)几何应用

苏科版九年级下盐中网校·ACDOBCDEFAB第六章二次函数第26课时二次函数的应用（6）——几何应用班级姓名学号学习目标：1、通过对几何图形的观察，让学生体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，进一步感受数学建模思想工作数学应用价值；2、能够运用二次函数的性质解决一些简单的实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力；探索活动：问题一：正方形ABCD，边长为1，AE=BF=CG=DH，设AE=x．（1）求四边形EFGH的面积S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）画出函数图象．（3）当AE为何值时，S最小？最小值是多少？问题二：半径为1的半圆，内接一个等腰梯形，其下底是半圆的直径．（1）求它的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x等于多少时，周长y最大．问题三：如图，△ABC的面积为k，DE∥AB，EF∥BC，设BDxBC，则x满足什么条件时，S□BDEF最大？问题四：已知：如图△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CB=4cm，两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1cm/s、2cm/s，设点P的运动时间为t(s)．（1）当点Q在CB上运动，时间t为何值时，图中的阴影部分面积等于2cm2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的的形状随之变化，设阴影部分面积为S(cm2)，求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当P、Q在运动的过程中，阴影部分的面积S有最大值吗？若有，请求出最大值，若没有，请说明理由．CQPABGEABFCDH苏科版九年级下盐中网校·ABCDO课后作业：1、如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是图中所示的（）2、如图，点A在经过B、C的两点的⊙O上，AB+AC=12，AD⊥BC垂足为D（点D在边BC上）且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．（1）求y与x之间的函数关系以及自变量x的取值范围；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大？并求出⊙O的最大面积．3、如图，半圆直径AC=2，B为半圆上一点，E为AB上一点，且AE=BC，EF⊥AC于F．(1)设BC=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；(2)当四边形BCFE的面积是△AEF面积的2倍时，求△AEF内切圆的半径R．4、有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图（1），将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿AB方向平移，设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．（1）当x＝0时（如图1），S＝__________；当x＝10时，S＝________；（2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜10时，求S关于x的的函数关系式，并求出S的最大值（同学们可在图3、图4中画草图）．不妨用直尺和三角板做一做模拟试验，问题就容易解决啦！CFA(D)EB图1图3CBA图4CBACFGADEB图2xOCAFBEOxy11A11xyOB11xyOC1xyO1DEDGCFBAH